Задача 1.2. Задача 2 Определить реакции опор составной конструкции и давление в промежуточном шарнире С
![]()
|
![]() Задача 1.2 Определить реакции опор составной конструкции и давление в промежуточном шарнире С. Дано: P=13kН, M=2kН*м, q=2kН/м, α= ![]() ![]() Определить: Xa,Ya, Rd, Rb, Xc, Yc-? Решение: Рассматриваем равновесие конструкции АBCD(рис.1.2,а). На конструкцию действует пара сил с моментом M, сила P и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Действие этой нагрузки заменяем равнодействующей силой Q=q*2*a=2*2*2=8кН, приложенной в середине нагруженного участка. На конструкцию действуют реактивные силы со стороны шарнира в точке А и опоры на катках в точке D, реакция стены в точке В и внутренние усилия в точке С. Показываем расчетную схему конструкции(рис.1.2,б). На конструкцию действует произвольная плоская система сил. Выбираем и показываем оси координат. Количество неизвестных реакций превышает число возможных уравнений равновесия, поэтому мы расчленяем конструкцию АBCD по шарниру С и составляем системы аналитических уравнений для каждой части: 1.Для участка АСB(рис.1.2,в): ![]() ![]() ![]() 2.Для участка CD(рис.1.2,г): ![]() ![]() ![]() Вычисляем опорные реакции. Из (2): Rd=-M/4=-2/4=-0.5kH; Yc=Rd*cosβ=-0.5*0.574 ![]() Xc=-Rd*sinβ=0.5*0.819 ![]() Из (1): Rb=(Yc*2-Xc*4+Q*6+P*cosα*4+P*sinα*2)/4= =(-0.287*2-0.41*4+8*6+13*0.94*4+13*0.342*2)/4= =(-0.574-1.64+48+46.88+8.892)/4=101.558/4 ![]() Ya=-Yc+Q-Rb+P*sinα=-0.287+8-25.39+13*0.342= =-0.287+8-25.39+4.446 ![]() Xa=-Xc+P*cosα=-0.41+13*0.94=-0.41+12.22 ![]() Опорные реакции Yc, Ya, Rd получились с отрицательным знаком, следовательно, они направлены противоположно указанным на рисунке 1.2 Для проверки результатов расчета составим уравнение равновесия конструкции в виде уравнения моментов сил относительно другой точки, например B, для этого вернёмся к (рис.1.2,б) и составим уравнение моментов сил относительно точки B, при полной конструкции ![]() -P*sinα*2=0; -0.5*4*0.671-0.5*0.574*(8+4*0.574)+2+11.81*4+8*2-13.23*4-13*0.342*2=0; -1.342-2.955+2+47.24+16-52.42-8.892=0; 65.24-65.61 ![]() Приблизительно, с учётом допустимой погрешности при вычислениях: 0 ![]() Следовательно наше решение верное! Ответ: Xa ![]() ![]() ![]() ![]() Yc ![]() |