Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Параметры уравнения регрессии

  • Выводы

    		•

    Задача. Задача 5 Имеются следующие данные о связи между объемом валовой продукции и стоимостью основных фондов


    Скачать 112 Kb.
    НазваниеЗадача 5 Имеются следующие данные о связи между объемом валовой продукции и стоимостью основных фондов
    АнкорЗадача
    Дата05.11.2022
    Размер112 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаZadacha.doc
    ТипЗадача
    #770695

    Задача №5

    Имеются следующие данные о связи между объемом валовой продукции и стоимостью основных фондов:

    №
    Объем валовой продукции по справедливой стоимости, тыс.руб.
    Стоимость основных средств, тыс. руб.

    1
    22,0
    4,81

    2
    22,5
    4,67

    3
    23,4
    4,87

    4
    24,5
    4,90

    5
    24,6
    5,10

    6
    25,8
    5,42

    7
    26,7
    5,64

    8
    28,0
    5,78

    9
    32,0
    6,80

    10
    34,5
    6,91

    На основании данных построить график корреляционного поля взаимозависимости двух показателей, вычислить параметры уравнения регрессии, с помощью коэффициента корреляции и детерминации оценить тесноту связи.

    Решение:

    На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

    Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a

    Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
    Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).

    Система нормальных уравнений.

    a·n + b·∑x = ∑y

    a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x

    Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)


    x
    y
    x2
    y2
    x*y

    22
    4,81
    484
    23,1361
    105,82

    22,5
    4,67
    506,25
    21,8089
    105,075

    23,4
    4,87
    547,56
    23,7169
    113,958

    24,5
    4,9
    600,25
    24,01
    120,05

    24,6
    5,1
    605,16
    26,01
    125,46

    25,8
    5,42
    665,64
    29,3764
    139,836

    26,7
    5,64
    712,89
    31,8096
    150,588

    28
    5,78
    784
    33,4084
    161,84

    32
    6,8
    1024
    46,24
    217,6

    34,5
    6,91
    1190,25
    47,7481
    238,395

    264
    54,9
    7120
    307,2644
    1478,622


    Для наших данных система уравнений имеет вид

    10a + 264·b = 54.9

    264·a + 7120·b = 1478.622

    Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.1946, a = 0.3536

    Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

    y = 0.1946 x + 0.3536

    1. Параметры уравнения регрессии.

    Выборочные средние.







    Выборочные дисперсии:





    Среднеквадратическое отклонение





    Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:



    a = y - b·x = 5.49 - 0.1946·26.4 = 0.3536

    Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

    Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

    0.1 < rxy < 0.3: слабая;

    0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

    0.5 < rxy < 0.7: заметная;

    0.7 < rxy < 0.9: высокая;

    0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

    В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.

    Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:



    Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.195 x + 0.354

    Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

    Коэффициент регрессии b = 0.195 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.195.

    Коэффициент a = 0.354 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

    Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

    Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

    Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

    Для линейной зависимости коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции rxy: R2 = rxy2.

    R2 = 0.970225

    Означает, что в 97% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами, точность подбора уравнения регрессии - высокая.

    Выводы.

    Изучена зависимость Y от X. На этапе спецификации была выбрана парная линейная регрессия. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение X на 1 тыс.руб. приводит к увеличению Y в среднем на 0.195 тыс.руб.

    написать администратору сайта