Задача сопротивления материалов. Задача №5. Задача 5 Условие задачи
Скачать 95.43 Kb.
|
Задача №5 Условие задачи. Для поперечного сечения (рис. 1) определить положение главных центральных осей и величины соответствующих главных моментов инерции. Исходные данные.
Рис. 1. Заданная схема Дано: ; мм; мм; мм; № схемы ‒II. Решение. 1. По исходным данным вычертим поперечное сечение в масштабе 1:1. 2. Составное сечение разобьем на простые фигуры: 1) прямоугольник (основная площадь) с размерами: ширина высота 2) прямоугольник (дополнительная площадь) с размерами: ширина высота 4) круг (дополнительная площадь) с диаметром 3. Проведем прямоугольную систему координат . Отметим на чертеже сечения центры тяжести каждой простой фигуры C1, C2, C3. 4. Определим координаты центров тяжести ( каждой простой фигуры: ; ; 5. Определим положение центра тяжести сечения. Площади простых фигур: Площадь всего сечения Координаты центра тяжести всего сечения: 6. Отметим на чертеже центр тяжести «С» сечения с координатами ( . Проведем через центры тяжести простых фигур центральные оси , параллельные осям . 7. Определим моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей. Для прямоугольника 1): Для прямоугольника 2): Для круга 3): 8. Определим моменты инерции простых фигур относительно центральных осей сечения. Расстояния между параллельными центральными осями: Определим моменты инерции простых фигур относительно центральных осей и . Для прямоугольника 1): Для прямоугольника 2): Для круга 3): 9. Определим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения относительно его центральных осей и : 10. Определение положения главных осей инерции 11. Определим главные моменты инерции сечения. Вначале определим экстремальные значения главных центральных моментов инерции сечений: Определим, какое значение (максимальное или минимальное) будет у главного момента инерции, взятого относительно главной оси , расположенной под углом к центральной оси . Для этого определим знак выражения 12. Выполним проверку проведенных вычислений: |