Задача Д1 Груз d массой
![]()
|
Задача Д1 Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость ![]() На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила ![]() ![]() ![]() В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила ![]() Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки A до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х = f(t), где х = BD. Указания. Задача Д1 составлена на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учитывая начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t= 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному х, учитывая, что ![]() Варианты задачи Д1 ![]() Рис. Д1.0 Рис. Д1.1 ![]() Рис. Д1.2 Рис. Д1.3 ![]() Рис. Д1.4 Рис. Д1.5 ![]() ![]() Рис. Д1.6 Рис. Д1.7 ![]() Рис. Д1.8 Рис. Д1.9 Таблица Д1
Пример решения задачи Д1 На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой т действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А, где ![]() ![]() ![]() Определить х = f(t) - закон движения груза на участке ВС. ![]() Рис. Д1 Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы ![]() ![]() ![]() (1) или ![]() Далее находим ![]() ![]() ![]() (2) или ![]() Введем для сокращения записей обозначения. (3) ![]() где при подсчете принято ![]() ![]() (4) Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем взяв от обеих частей оегралы, получим ![]() (5) и ![]() По начальным условиям при z=0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В (6) результате находим ![]() П (7) олагая в равенстве (6) z=l=2,5м и заменяя r и n их значениями (3), определим скорость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() или ![]() (8) где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (9) Разделив обе части равенства на т, вычислим ![]() ![]() (10) У (11) множив обе части уравнения (10) на dt и интегрируя, найдем ![]() Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент t= 0. Тогда при t= 0 ![]() ![]() (12) ![]() При найденном значении С2 уравнение (11) дает ![]() Умножив обе части на dt и снова интегрируя, найдем ![]() (13) Т (14) ак как при t=0 х=0, то С3=0 и окончательно искомый закон движения груза будет ![]() |