расчетная работа. Задача Д1 составлена на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части.
 Скачать 0.89 Mb.
|
|
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость  , движется в изогнутой трубе AВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9, табл. Д1).На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила  (её направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды  , зависящая от скорости  груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке ^ АВ пренебречь.В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила  , проекция Fx которой на ось х задана в таблице.Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки A до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х = f(t), где х = BD. Указания. Задача Д1 составлена на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учитывая начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному х, учитывая, что  Варианты задачи Д1  Рис. Д1.1 Таблица Д1
^ Пример решения задачи Д1 На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой т действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А, где  , до точки В равно l. На наоем участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F=F(t), заданная в ньютонах. Дано: m=2кг,  , где  .Определить х = f(t) - закон движения груза на участке ВС.  Рис. Д1 Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы  и  . Проводим ось Аz и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: (1) или  Далее находим  ; подчеркиваем, что в уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят. Учитывая, что  , получим (2) или  Введем для сокращения записей обозначения. (3)  где при подсчете принято  . Тогда уравнение (2) можно представить в виде (4) Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем взяв от обеих частей оегралы, получим  (5) и  По начальным условиям при z=0 , что дает  , и из равенства (5) находим  или  . Отсюда  и  .В (6) результате находим  П (7) олагая в равенстве (6) z=l=2,5м и заменяя r и n их значениями (3), определим скорость  груза в точке B ( , число  ). и  2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью ( ). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы  и  . Проведем из точки В оси Вх и By и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх. или  (8) где  . Для определения N составим уравнение в проекции на ось By. Так как  получим 0=N-mgcosa, откуда N=mgcosa. Следовательно,  ; кроме того,  и уравнение (8) примет вид: (9) Разделив обе части равенства на т, вычислим  ; 16/m=8 и подставим эти значения в равенство (9). Тогда получим (10) У (11) множив обе части уравнения (10) на dt и интегрируя, найдем  Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке ^ В, считая в этот момент t = 0. Тогда при t = 0  , где  дается равенством (7). Подставляя эти величины в равенство (11), получим(12)  При найденном значении С2 уравнение (11) дает  Умножив обе части на dt и снова интегрируя, найдем  (13) Т (14) ак как при t=0 х=0, то С3=0 и окончательно искомый закон движения груза будет  |
м/с
, с
