КР метрология Элементы теории погрешностей. Контрольная _Джансериков. Задача Элементы теории погрешностей
 Скачать 277.48 Kb.
|
|
Задача 1. Элементы теории погрешностей Случайная погрешность прибора для измерения сопротивления изоляции имеет три независимые составляющие, средние квадратические значения которых равны 0,6МОм, 0,2МОм и 1,5МОм соответственно. Определите значение результирующей средней квадратической погрешности прибора и доверительный интервал для однократного измерения сопротивления изоляции при доверительной вероятности 0,95. Сколько наблюдений надо сделать, чтобы в три раза уменьшить погрешность измерения среднего значения сопротивления изоляции? Закон распределения случайной погрешности прибора принять нормальным. Решение: 1. Результирующая средняя квадратическая погрешность прибора определяется:   2. Доверительный интервал для однократного измерения сопротивления изоляции при доверительной вероятности 0,95 при известной дисперсии и нормальном распределении определяется с помощью таблицы интеграла вероятностей как:  Т.к. средняя квадратическая погрешность среднего значения равна  то для уменьшения этого значения в 3 раза необходимо сделать 9 наблюдений. Ответ:  ;  .Задача 2. Измерение тока и напряжения. Электронным вольтметром постоянного напряжения, нормируемая относительная погрешность которого находится в пределах ± 2,0 %, измеряют сигнал, форма которого показана на рисунке 1.  Рисунок 1 - Форма исследуемого напряжения Запишите результат измерения постоянной составляющей этого сигнала с оценкой абсолютной погрешности. Изобразите на графике, как изменится этот сигнал при прохождении через RC – цепочку закрытого входа. Определите показания электронного вольтметра переменного напряжения с закрытым входом и выпрямительным преобразователем при измерении такого сигнала. Предел измерения этого вольтметра 2,5 В, а нормируемая относительная погрешность ± 1,5%. Решение: Запишем аналитическое выражение сигнала в пределах одного периода.  Период сигнала: Т = 5 мс Вольтметр постоянного тока покажет постоянную составляющую сигнала. Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:  Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:  Показание вольтметра постоянного напряжения: Uпв = U0 = 0,8 В Абсолютная погрешность:  Результат измерения:  Изобразим на графике, как изменится этот сигнал при прохождении через RC – цепочку закрытого входа. При прохождении RC – цепочки закрытого входа сигнал теряет постоянную составляющую. Таким образом, необходимо в аналитическом выражении сигнала вычесть постоянную составляющую. Запишем аналитическое выражение сигнала в пределах одного периода.  Определим показания электронного вольтметра переменного напряжения с закрытым входом и выпрямительным преобразователем при измерении такого сигнала.  Рисунок 2 - Форма напряжения после прохождения RC – цепочки закрытого входа. Найдем среднеквадратическое значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:    Квадратичный вольтметр переменного напряжения с закрытым входом (Uкво) покажет значение: Uквз = Uср.кв = 2,71 В Абсолютная погрешность:  Результат измерения:  Ответ: U0 = 0,800 ± 0,016 В; U1 = 2,71 ± 0,07 В; Задача 3. Применение электронно-лучевого осциллографа На входы X и Y осциллографа поданы внешние развертывающие сигналы, форма которых показана на рисунке 3. Постройте изображение, которое получится на экране осциллографа.  Рисунок 3 – Форма внешних развертывающих сигналов Решение: Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии двух напряжений — развертки (uр) и сигнала (uс) — соответственно на пластинах X и Y показано на рисунке 3.2. Период, развертки условно разбит на шесть равных интервалов с границами, отмеченными через t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6. В момент t0 uc = 0, а up = 0, и световое пятно находится в точке а. В момент t1 пятно находится в точке b. Аналогичным путем можно найти положение точек с, d, е, f, g, h, I, j, k, l, m на экране ЭЛТ. В последующие циклы развертки образование осциллограммы будет происходить так же, причем все ее точки совпадут с аналогичными точками осциллограммы. Таким образом, наблюдатель видит изображение, образованное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе, зависит от периода развертки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека.  Рисунок 4 – Осциллограмма на экране осциллографа при подаче внешних развертывающих сигналов Задача 4. Цифровые измерения частоты и интервалов времени Оцените, с какой абсолютной погрешностью можно измерить период напряжения питающей сети, если отношение сигнал-шум в измеряемом сигнале не менее 40дБ. В распоряжении имеется цифровой частотомер со следующими характеристиками: относительная погрешность опорного кварцевого генератора находится в пределах  ; частота меток времени, формируемых из сигнала опорного генератора, может быть установлена равной 0,1; 1 или 10МГц. Напишите формулу для суммарной абсолютной погрешности измерения периода, назовите составляющие суммарной погрешности, выберите частоту меток времени, оцените абсолютную погрешность измерения периода частоты сети, запишите в соответствии с правилами возможный результат измерения.Решение: 1. Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения периода  определяется тремя составляющими: где  предельная погрешность опорного генератора. предельная погрешность квантования (дискретности) погрешность уровня запуска.Погрешность уровня запуска в свою очередь складывается из нескольких составляющих: погрешности срабатывания формирующих устройств прибора, погрешности вследствие наличия шумов в измеряемом сигнале и т.п. При измерении периода синусоидального с амплитудой Uc при наличии шума с пиковым значением Uш максимальная относительная погрешность уровня запуска может быть оценена по формуле:  Собираем все составляющие погрешности в одну формулу.  Выразим отношение напряжение сигнала/напряжению шума из величины р:    Учтем, что  Выберем частоту меток f0 = 10 МГц.  Абсолютная погрешность измерения периода частоты сети   Ответ: Тх = 20 ± 0,06 мс Задача 5. Техническое регулирование, стандартизация и сертификация Найдите в соответствующем законе указания на принципиальное различие требований, содержащихся в технических регламентах (с одной стороны) и в стандартах (с другой стороны). Решение: 1. Технические регламенты, документы национальной системы стандартизации, международные стандарты, правила стандартизации, нормы стандартизации и рекомендации по стандартизации, национальные стандарты других государств и информация о международных договорах в области стандартизации и подтверждения соответствия и о правилах их применения составляют Федеральный информационный фонд технических регламентов и стандартов. Федеральный информационный фонд технических регламентов и стандартов является государственным информационным ресурсом. Порядок создания и ведения Федерального информационного фонда технических регламентов и стандартов, а также правила пользования этим фондом устанавливаются Правительством Российской Федерации. 2. В Российской Федерации в порядке и на условиях, которые установлены Правительством Российской Федерации, создается и функционирует единая информационная система, предназначенная для обеспечения заинтересованных лиц информацией о документах, входящих в состав Федерального информационного фонда технических регламентов и стандартов. Заинтересованным лицам обеспечивается свободный доступ к создаваемым информационным ресурсам, за исключением случаев, если в интересах сохранения государственной, служебной или коммерческой тайны такой доступ должен быть ограничен. 3. Международные стандарты, региональные стандарты, региональные своды правил, стандарты иностранных государств и своды правил иностранных государств, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований принятого технического регламента или которые содержат правила и методы исследований (испытаний) и измерений, в том числе правила отбора образцов, необходимые для применения и исполнения принятого технического регламента и осуществления оценки соответствия, подлежат регистрации в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов. (п. 3 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 4. Для осуществления регистрации стандартов и сводов правил, указанных в пункте 3 настоящей статьи, в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов заинтересованное лицо представляет в национальный орган по стандартизации заявление о регистрации соответствующего стандарта или свода правил с приложением копии такого документа и его надлежащим образом заверенного перевода на русский язык. Вместе с документами, необходимыми для регистрации стандарта или свода правил, в национальный орган по стандартизации также могут быть представлены заключения общероссийских общественных организаций предпринимателей, Торгово-промышленной палаты Российской Федерации. В этих заключениях могут содержаться рекомендации о применении международного стандарта, регионального стандарта, регионального свода правил, стандарта иностранного государства и свода правил иностранного государства для обеспечения соблюдения на добровольной основе требований принятого технического регламента или для проведения исследований (испытаний) и измерений, отбора образцов, необходимых для применения и исполнения принятого технического регламента и осуществления оценки соответствия. В течение пяти дней со дня получения заявления о регистрации стандарта или свода правил национальный орган по стандартизации направляет представленный на регистрацию стандарт или свод правил вместе с его надлежащим образом заверенным переводом на русский язык в соответствующий технический комитет (технические комитеты) по стандартизации для заключения. В случае, если в заявлении о регистрации стандарта или свода правил предлагается включить такой стандарт или свод правил в соответствующий перечень документов в области стандартизации, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований принятого технического регламента или которые содержат правила и методы исследований (испытаний) и измерений, в том числе правила отбора образцов, необходимые для применения и исполнения принятого технического регламента и осуществления оценки соответствия, технический комитет (технические комитеты) по стандартизации дает заключение о возможности применения стандарта или свода правил для обеспечения соблюдения на добровольной основе требований принятого технического регламента или для проведения исследований (испытаний) и измерений, отбора образцов, необходимых для применения и исполнения принятого технического регламента и осуществления оценки соответствия. В течение тридцати дней со дня получения указанных документов от национального органа по стандартизации технический комитет (технические комитеты) по стандартизации рассматривает их и направляет в национальный орган по стандартизации заключение. (п. 4 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 5. В течение пятнадцати дней со дня получения заключения технического комитета (технических комитетов) по стандартизации, указанного в пункте 4 настоящей статьи, но не позднее чем через сорок пять дней со дня поступления заявления о регистрации стандарта или свода правил национальный орган по стандартизации принимает решение о регистрации представленного стандарта или свода правил либо мотивированно отказывает в регистрации с указанием причин отказа. В течение десяти дней со дня регистрации стандарта или свода правил национальный орган по стандартизации принимает решение о включении такого стандарта или свода правил в перечень документов в области стандартизации, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований принятого технического регламента, а также направляет в Правительство Российской Федерации или в федеральный орган исполнительной власти по техническому регулированию предложение о включении такого стандарта или свода правил в перечень документов в области стандартизации, содержащих правила и методы исследований (испытаний) и измерений, в том числе правила отбора образцов, необходимые для применения и исполнения принятого технического регламента и осуществления оценки соответствия. (п. 5 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 6. Основанием для отказа в регистрации стандарта или свода правил является: несоблюдение требований, предусмотренных пунктом 4 настоящей статьи; мотивированное заключение технического комитета (технических комитетов) по стандартизации об отклонении стандарта или свода правил. (п. 6 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 7. Основанием для отказа во включении зарегистрированного стандарта или свода правил в перечень документов в области стандартизации, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований принятого технического регламента, является мотивированное заключение технического комитета (технических комитетов) по стандартизации о невозможности его применения для целей оценки соответствия. (п. 7 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 8. В течение пяти дней со дня принятия решения по представленному на регистрацию стандарту или своду правил национальный орган по стандартизации направляет заинтересованному лицу копию решения вместе с заключением технического комитета (технических комитетов) по стандартизации. Отказ национального органа по стандартизации в регистрации и (или) во включении стандарта или свода правил в перечень документов в области стандартизации, указанный в пункте 7 настоящей статьи, может быть обжалован в судебном порядке. (п. 8 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) 9. В случаях, если лицензионными договорами с иностранными правообладателями, а также международными соглашениями и иными нормами международного права предусматриваются возмездность и (или) недопустимость предоставления открытого доступа к документам в области стандартизации, национальный орган по стандартизации организует официальное опубликование в печатном издании федерального органа исполнительной власти по техническому регулированию и размещение в информационной системе общего пользования в электронно-цифровой форме сведений о размере платы за предоставление соответствующих документов и правил их распространения. Национальный орган по стандартизации безвозмездно предоставляет документы в области стандартизации по требованию органов государственной власти или по запросу суда. (п. 9 введен Федеральным законом от 30.12.2009 N 385-ФЗ) |