Главная страница
Навигация по странице:

  • Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения

  • Ответы к задачам

  • Арифметическая прогрессия. арифметическая прогрессия. Задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии. Отсюда


    Скачать 87.87 Kb.
    НазваниеЗадача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии. Отсюда
    АнкорАрифметическая прогрессия
    Дата20.04.2023
    Размер87.87 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаарифметическая прогрессия.docx
    ТипЗадача
    #1076452



    1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?

    По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей.

    2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.

    3 марта он добавляет еще 30 рублей,

    4 марта 40 рублей,

    5 марта 50 рублей.

    Мы имеем дело с арифметической прогрессией.

    В нашей прогрессии   В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит, 

    31 мая Максим положит в копилку   рублей.

    Всего в копилке в этот день будет   рублей.

    Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых.

    2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

    Пусть улитка проползла в первый день   метров, в последний –   метров, причем   . Тогда за n дней она преодолела    метров. Отсюда 

    Ответ: 30

    3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней

    Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил   задач, в последний   задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии:  . Отсюда 

    4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

    В первый день бригада покрасила   метров забора, во второй   метров, в последний    метров.

    По формуле суммы арифметической прогрессии:  .  По условию,   . Отсюда n = 4.

    5. (Задача ОГЭ) Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: -4; -2; 0… Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

    Найдем d – разность арифметической прогрессии.



    Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле: 

    У нас n = 10.



    Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения

    1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

     

    1. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

     

    1. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

     

    1. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.


     

    Ответы к задачам:

    1. Ответ: 18

    2. Ответ: 15

    3. Ответ: 18

    4. Ответ: 22.

     


    написать администратору сайта