Краторс. Задача Оценить среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях, считая его идеальным газом. Решение
 Скачать 170.84 Kb.
|
|
10 класс Задача 1. Оценить среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях, считая его идеальным газом. Решение P Концентрация молекула объем одной молекулы 1 V kT V N n P Полагая, что молекулы идеального газа – это материальные точки, располагающиеся в центре занимаемого ими объёма (кубика, находим расстояние между ними м. Иначе: 3 26 27 9 0 3 3 3 1 23 22,4 10 3,72 10 37,2 10 3,3 10 6,02 10 À V V d ì N 9 3 27 10 3 . 3 10 3 . 37 м. Задача 2. Поток одинаковых частиц, движущихся со скоростью v и абсолютно неупруго ударяющихся о стенку, действует на нее с силой F. Какое количество теплоты выделяется при этом за единицу времени? Решение Пусть n – концентрация частиц в потоке, S – площадь стенки, а m масса одной частицы. За время t на стенку падает N = nSvt частиц, каждая из которых обладает импульсом p = mv. Модуль силы, действующей на стенку равен Количество теплоты, выделяющейся при этом за время t, равно: 2 t nSmv 2 mv N Q 3 2 t , а за единицу времени – 2 Fv 2 nSmv Q 3 ед Задача 3. На чашках весов установлены два одинаковых сосуда. Один из них наполнен сухим воздухом, другой – влажным. Температура и давление в сосудах одинаковы. Какой массы и на какую чашку весов нужно положить гирьку, чтобы уравновесить весы Содержание влаги составляет моль. Молярные массы воздуха M = 29 г/моль и воды M 0 = 18 г/моль. Решение Пусть p 0 – парциальное давление паров воды в сосуде с влажным воздухом парциальное давление воздуха в нема давление в сосуде с сухим воздухом. На основании закона Дальтона: 2 1 0 p p p Из уравнений Менделеева-Клапейрона: RT V p , RT V p , RT V p 2 2 1 1 0 0 следует равенство 2 1 0 Масса влажного воздуха: 1 0 0 1 0 влаж M M m m m , масса сухого воздуха: 2 2 сух M m m Разность масс составляет 2 1 0 0 сух влаж M M M m m = 1, 1 1, 0 29 18 M M M M 0 0 0 0 0 г. Таким образом, делаем вывод сосуд с влажным воздухом оказался легче, следовательно, нужно положить на эту же чашку гирьку массой 1,1 г Задача 4. Звезда массой Ми планета массой m обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Каково отношение радиусов орбит звезды и планеты, скоростей звезды и планеты, периодов обращения звезды и планеты. Другие планеты и звезды не учитывать. Решение Так как тела вращаются вокруг общего центра (эта точка является центром масс системы, тов любой момент времени они находятся на диаметрально противоположных относительно этого центра точках окружностей. Тогда из условия вращения (см. рисунок MR ; 2 1 ; 2 Для силы взаимодействия получаем: 2 r R Mm G Ma ma F з n Для планеты 2 r R Mm G r m ; 2 Для звезды 2 r R Mm G R M ; 2 Откуда Так как R V r V з n , то Rm V rM V з n 2 2 ; 2 2 2 2 m M Rm rM V V з n , m M V V з n Окончательно: R r V V з n ; R V r V з n ; 2 1 ; 2 1 T T M m r R Задача 5. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массы с углублением полусферической формы радиуса R. Из точки А без трения и начальной скорости соскальзывает маленькая шайба массой На какую высоту поднимется шайба от нижней точки углубления? Решение При движении от шайбы А кВ брусок давит на стену, поэтому система брусок-шайба незамкнута. После прохождения шайбой точки В брусок начинает двигаться вправо 21 F F ), растрачивая энергию шайбы. Поэтому С ниже А. После прохождения шайбой точки В система брусок-шайба становится замкнутой и для неё выполняются законы сохранения (на левую стенку брусок больше не давит 2B P m V const ; 2 2 2B 2 m V m Брусок ещё не движется. 2B V 2gR Для точки С 1 2 2 2 2 1 2 m m U m gR m gh 2 m 2gR m m Решаем систему 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 m 2gR m m m 2gR m gh m gR m gR 2 m m 2 m m 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 m m m m m gR 1 m gR m m m m 1 1 2 m h R( ) m m |