№ п/п
|
Задача
|
Ответ
|
1.
|
Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости:
|
|
Условие задачи:
а) 
|
|
Подробное решение:
|
№ п/п
|
Задача
|
Ответ
|
1.
|
Условие задачи:
б) 
|
сходится
|
Подробное решение:
Воспользуемся формулой для несобственного интеграла с двумя бесконечными пределами интегрирования:
Пусть  Тогда
Следовательно, заданный несобственный интеграл сходится.
|
№ п/п
|
Задача
|
Ответ
|
1.
|
Условие задачи:
в) 
|
|
Подробное решение:
При вычислении интеграла применим метод интегрирования по частям, по которому интеграл вычисляется с помощью следующей формулы:
Пусть  Тогда
|
№ п/п
|
Задача
|
Ответ
|
1.
|
Условие задачи:
г) 
|
|
Подробное решение:
Применим подстановку:
Тогда
|
№ п/п
|
Задача
|
Ответ
|
2.
|
Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями. Вычислить площадь полученной фигуры:
|
|
Условие задачи:
|
8/27
|
Чертёж области:
|
Подробное решение:
Линии из условия задачи можно выразить в явном виде:
Найдем точки пересечения этих линий.
Следовательно, площадь фигуры, закрашенной на чертеже красным цветом, можно вычислить как определенный интеграл разности двух заданных функций на отрезке  .
|
|
Скачать 54.85 Kb.