Главная страница
Навигация по странице:

  • Для самостоятельного решения

    		•

    Практическое занятие 2. Задача При многократном измерении силы f получены значения в н


    Скачать 338.01 Kb.
    НазваниеЗадача При многократном измерении силы f получены значения в н
    Дата27.10.2022
    Размер338.01 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическое занятие 2.docx
    ТипЗадача
    #757913
    страница1 из 4
      1   2   3   4

    Решение задач.

    Задача 1. При многократном измерении силы F получены значения в Н:

    98,3; 98; 99,8; 99,9; 98,4; 98; 98,3; 99,1; 98,5; 98,4; 98.

    Предполагая нормальный закон распределения результатов и отсутствие систематических и грубых погрешностей, укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0.95.

    Решение:

    1. Определяем количество измерений n=11 и вычисляем оценку математического ожидания по формуле:



    следовательно:



    2. Далее находим оценку СКО:

    .

    Получаем:

    3. Затем находим СКО среднего арифметического:



    Получаем:



    4. Определяем доверительные границы ε случайной погрешности



    где t – коэффициент Стьюдента (Таблица 1) в зависимости от доверительной вероятности P и числа результатов измерений n.

    Получаем:

    .

    5. Получаем ответ:

    .

    .

    6. Округляем по правилам округления и получаем:

    .

    Для самостоятельного решения:

    1. При многократном измерении сопротивления в электрической цепи получены следующие значения:

    703; 708; 705; 699; 710; 705; 707; 698; 703 Ом.

    Предполагая нормальный закон распределения результатов и отсутствие систематических и грубых погрешностей, укажите доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,99.

    Задача 2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные: 220,1; 220,2; 219,9; 220,9; 220,2; 220,3 В. Результат 220,9 В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить по Вариационному критерию Диксона, не является ли он промахом при заданном уровне значимости q= 0.05.

    Решение:

    Количество измерений n=6.

    Составляем вариационный возрастающий ряд вида:

    .



    Затем определяем значение критерия:

    ,

    получаем:



    По таблице 2 находим критическое значение критерия при заданном уровне значимости q= 0.05 и количестве измерений n=6:



    Получаем:



    Следовательно, результат 220,9 В является промахом.

    Задача 3. При многократном измерении частоты f получен ряд измеренных значений: 780.4, 780.2, 780, 780.3, 790.9, 780.3, 780.4, 780 Гц.

    Используя критерий Граббса, необходимо проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Р=0.99.

    Решение:

    1. Определяем количество измерений n=8 и вычисляем оценку математического ожидания по формуле:



    следовательно:



    2. Далее находим оценку СКО:

    .

    Получаем:

    3. Определяем статистики:

    ,

    получаем:

    .

    4. Определяем по таблице 4 теоретическое значение Gт критерия Граббса при заданном уровне значимости q = 1-P = 0.01:



    ,

    Так как , то - не является промахом.

    Так как , то - является промахом.

    Для самостоятельного решения:

    1. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 23, 24, 25, 26, 27, 29 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом, при уровне значимости q=0.05.

    2. При многократном измерении мощности P получен ряд измеренных значений: 40.4, 41, 40.2, 40, 45.5, 42.7, 40.3, 40.4, 40.8, 40.4, 41, 40.2, 40, 33.5, 42.7, 40.4 Вт.

    Используя критерий Граббса, необходимо проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Р=0.95.

    Таблица 1. Значения критерия Стьюдента



    Таблица 2. Значения критерия Диксона

    n
    Zq при уровне значимости q

    0,10
    0,05
    0,02
    0,01

    4
    0,68
    0,76
    0,85
    0,89

    5
    0,56
    0,64
    0,73
    0,78

    6
    0,48
    0,56
    0,64
    0,70

    7
    0,43
    0,51
    0,60
    0,64

    8
    0,40
    0,47
    0,54
    0,59

    9
    0,37
    0,44
    0,51
    0,56

    10
    0,35
    0,41
    0,48
    0,53

    12
    0,32
    0,38
    0,44
    0,48

    14
    0,29
    0,35
    0,41
    0,45

    16
    0,28
    0,33
    0,39
    0,43

    18
    0,26
    0,31
    0,37
    0,41

    20
    0,26
    0,30
    0,36
    0,39

    25
    0,23
    0,28
    0,33
    0,36

    30
    0,22
    0,26
    0,31
    0,34

    Таблица 3. Значения критерия Романовского

    q
    Число измерений n

    4
    6
    8
    10
    12
    15
    20

    0,01
    1,73
    2,16
    2,43
    2,62
    22,75
    2,90
    3,08

    0,02
    1,72
    2,13
    2,37
    2,54
    2,66
    2,80
    2,96

    0,05
    1,71
    2,10
    2,27
    2,41
    2,52
    2,64
    2,78

    0,10
    1,69
    2,00
    2,17
    2,29
    2,39
    2,49
    2,62
      1   2   3   4

    написать администратору сайта