Главная страница
Навигация по странице:

  • Исходные данные

  • Задача 2.1 - 2 Изгиб балки. Задача Расчет балки на прочность


    Скачать 346.53 Kb.
    НазваниеЗадача Расчет балки на прочность
    Дата15.04.2022
    Размер346.53 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЗадача 2.1 - 2 Изгиб балки.docx
    ТипЗадача
    #475661

    Задача 2.1. Расчет балки на прочность.
    Для расчетной схемы с указанными размерами и нагрузками построить по длине балки эпюры изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qx.

    Подобрать поперечное сечение балки из условия прочности:

    - прямоугольного профиля, полагая, что балка деревянная при ; соотношение между размерами сечения принять равным b:h=1:2;

    - двутаврового профиля, материал сталь при ,

    - проверить стальную балку (двутавр) на прочность:

    а) по рабочим нормальным напряжениям,

    б) по максимальным касательным напряжениям.

    Исходные данные: схема – 7; a1=0,1 м; a2=0,5 м; a3=0,2 м; l=1 м;

    М=44кН·м; q=15кН/м;

    Решение:

    1. Расчёт балки следует начинать с расстановки и определения величины опорных реакций. Величина и направление опорных реакций и реактивных моментов могут быть определены из решения уравнений равновесия. Для плоской системы параллельных сил (поперечный плоский изгиб) условия равновесия описываются двумя уравнениями статики: .

    Рассматриваемая балка имеет две шарнирные опоры.В опоре А возникает одна реакция RA, в опоре В направление реакции в общем случае неизвестно, поэтому разложим её на две составляющие: НB и RB. Все нагрузки действуют перпендикулярно продольной оси балки, поэтому из уравнения проекций на горизонтальную ось х получается, что составляющая НB=0. Запишем уравнения моментов сил относительно опоры А



    Отсюда





    Запишем уравнения моментов сил относительно опорыB



    Отсюда



    Для проверки правильности вычисления опорных реакций составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось у:





    Последнее уравнение обращается в тождество, следовательно, величина реакций и их направление определены правильно.

    2. Для изгибающих моментов и поперечных сил разобьём балку на участки. Участки пронумеруем слева-направо. Рассчитываемая балка имеет четыре участка I – IV.

    При составлении аналитических выражений для и в пределах I-го участка проведём сечение с абсциссой и рассмотрим равновесие левой части консоли. На эту часть балки действует нагрузка q=15 кН/м, поэтому поперечная сила QI= -q·x1, а изгибающий момент MI= -q·x1·x1/2.

    Вычислим ординаты в начале и в конце участка:

    при х1 = 0 QI= 0,

    MI= 0.

    при х1 = 0,2 м QI= - q·0,2= - 3 кН,

    MI= - q·0,2·0,1= - 0,3 кН·м.

    Для составления аналитических выражений и в пределах II-го участка проводим сечение с абсциссой и рассматриваем равновесие левой части балки.

    QII= -q·0,2 - RA= -41,83 кН − поперечная сила в пределах II-го участка постоянна.

    MII= -q·0,2(0,1+x2) -RA·x2.

    Это уравнение прямой линии, для её построения достаточно определить ординаты изгибающего момента в двух точках (на концах участка):

    при х2 = 0 MII= - q·0,2·0,1= - 0,3 кН·м,

    при х2 = 0,1 м MII= -q·0,2·0,2 -RA·0,1= - 4,48 кН·м.

    Для III-го участка (сечение с абсциссой )

    QIII= -RB+q·0,5= -49,33+15·0,5= - 41,83 кН − поперечная сила в пределах III-го участка постоянна.

    MIII=RB·(0,5+x3) -q·0,5 (0,25+x3).

    Это уравнение параболы. Для её построения определяем моменты:

    при х3 = 0 MIII=RB·0,5 -q·0,5 0,25=22,79 кН·м.

    при х3 = 0,4 м MIII=RB·0,9 -q·0,5·0,65=39,52 кН·м.

    Для IV-го участка (сечение с абсциссой ) поперечная сила равна:

    QIV= - RB+qx4. - прямая линия.

    MIV=RB·x4 - q·x3·x3/2. - это уравнение параболы.

    Вычислим ординаты в начале и в конце участка:

    при х4= 0 QIV= - RB= - 49,33 кН,

    MIV=0;

    при х4 = 0,5 м QIV= - RB+q·0,5= - 41,83 кН,

    MIV=RB·0,5 -q·0,5·0,25=22,79 кН·м

    При построении эпюр Qx и Мxвыбираем масштаб и откладываем положительные значения ординат эпюр от нулевой линии вверх, а отрицательные вниз. После построения эпюр устанавливаем наибольшие значения (по абсолютной величине) поперечной силы Qmax=49,33 кН и изгибающего момента =39,52 кН·м.

    Сечение С является «опасным», в нем Qx=41,83 кН и изгибающий момент =39,52 кН·м кН·м.




    3. Подбор поперечного сечения балки проводим в соответствии с условием задания в двух вариантах:

    а) подбор сечения прямоугольного профиля деревянной балки:



    для прямоугольного сечения (при h/b=2)



    Тогда



    Принимаем b=20 cм, h=40 см.

    б) подбор сечения двутаврового профиля:



    Из таблицы сортамента проката этому значению соответствует двутавр № 24, для которого Wн.о.=Wx=289 см3.

    Основные размеры и геометрические характеристики профиля:

    высота h=240 мм; ширина полки b=115 мм; толщина полки t=9,5 мм; толщина стенки d=5,6·мм; площадь сечения A=34,8·см2; момент инерции сечения относительно нейтральной оси Iн.о.=Ix=3460 см4; статический момент половины площади сечения относительно нейтральной оси Sн.о.=Sx=163 см3.

    4. Проверка стальной балки на прочность:

    а) проверка по рабочим нормальным напряжениям





    т. е. условие прочности выполняется.

    б) проверка по максимальным касательным напряжениям (формула Д.И. Журавского):





    Таким образом, условие прочности выполняется.


    написать администратору сайта