Заказ №58022. Задачи для контрольных заданий
![]()
|
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ1.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 7. Даны координаты вершин треугольника ![]() а) длину стороны ![]() б) уравнения сторон ![]() ![]() ![]() в) угол ![]() г) уравнение высоты ![]() д) уравнение медианы ![]() е) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: а) ![]() ![]() ![]() б) Составим уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Составим уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Составим уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() г) Высота ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() е) Найдём координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() е) Подставим координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Чертёж. ![]() 17. Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки ![]() ![]() Решение: Пусть точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 27. Найти матрицу, обратную данной матрице. ![]() Проверить результат, вычислив произведение данной и полученной матриц. ![]() Решение: 1) Вычислим определитель матрицы: ![]() 2) Найдём алгебраические дополнения матрицы. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() 37. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) Матричным методом; 2) По формулам Крамера; 3) Методом Гаусса. ![]() Решение: Докажем совместность системы. Найдём ранг основной матрицы. Умножим первую строку на 8: ![]() Умножим вторую строку на ![]() ![]() Прибавим вторую строку к первой строке: ![]() Умножим третью строку на ![]() ![]() Прибавим третью строку ко второй строке: ![]() Умножим вторую строку на ![]() ![]() Прибавим вторую строку к первой строке: ![]() 1) Матричный метод. ![]() ![]() 1) Вычислим определитель матрицы: ![]() 2) Найдём алгебраические дополнения матрицы. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() 2) Метод Крамера. ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно: ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() 3) Метод Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы: ![]() Умножим первую строку на 8: ![]() Умножим вторую строку на ![]() ![]() Прибавим вторую строку к первой строке: ![]() Умножим третью строку на ![]() ![]() Прибавим третью строку ко второй строке: ![]() Умножим вторую строку на ![]() ![]() Прибавим вторую строку к первой строке: ![]() Запишем получившуюся систему уравнений: ![]() Проверка: ![]() 47. Дано комплексное число ![]() ![]() ![]() Решение: 1) ![]() ![]() 2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 57. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 67. Задана функция ![]() ![]() Функция непрерывна на интервалах: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пределы слева и справа конечны и равны. Следовательно, в точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Чертёж. ![]() 2.ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. 77.Найти производные данных функций. а) ![]() ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() г) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 87. Вычислить приближённое значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |