Экономика. Задачи на экономические индексы
Скачать 0.55 Mb.
|
Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Задачи на экономические индексы Данный сборник включает в себя 11 задач на вычисление частных и общих (агрегатных) экономических индексов: индексов цен, индексов физического объема производства/продаж, индексов общей стоимости/товарооборота, индексов себестоимости и общих затрат. Каждая задача снабжена подробными расчѐтами и содержательными экономическими выводами, что позволяет эффективно разобраться в материале. Начнѐм с наиболее распространѐнной группы, посвящѐнной индексам цен. Стандартные обозначения: p – цена; q – физический объём выпуска/продаж; I i, – индексы; подстрочный индекс «0» – базисный (предыдущий) период; подстрочный индекс «1» – отчётный (текущий) период. Пожалуй, самый популярный вид задания: Задача 1 . По данным таблицы о товарообороте и реализации товаров на рынках города для двух товаров: 1. вычислить индивидуальные индексы цен и физического объѐма. 2. вычислить общие индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров, проверить правильность расчета найденных индексов, используя их взаимосвязь. 3. найти индексы переменного фиксированного составов и индекс структурного сдвига. В каждом пункте сделать выводы. Базисный период Отчетный период Оборот, ц Цена за ц, руб. Оборот, ц Цена за ц, руб. Лук репчатый 65,4 2600 45,8 2800 Морковь 28,8 3400 22,7 3550 Примечание: ц – центнер (100 кг) Решение: 1) Найдем индивидуальные индексы цен: 1,0769 2600 2800 0 1 ) ( л л лук p p p i ; 1,0441 3400 3550 0 1 ) ( м м морковь p p p i Таким образом, за период цена на репчатый лук увеличилась на 7,69%, на морковь – на 4,41% Найдем индивидуальные индексы физического объема продаж: 0,7003 65,4 45,8 0 1 ) ( л л лук q q q i ; 0,7882 28,8 22,7 0 1 ) ( м м морковь q q q i ; Таким образом, за период физический объем продаж лука уменьшился на 29,97%, моркови – на 28,57%, продукции № 3 – на 21,18% Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты 2) Вычислим общие индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров Найдем общий индекс цен: 1,0640 196260 208825 7 , 22 3400 8 , 45 2600 7 , 22 3550 8 , 45 2800 1 0 1 1 q p q p y p Найдем изменение стоимости (товарооборота): 12565 196260 208825 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq руб. Таким образом, за месяц цены в среднем увеличились на 6,40%, что привело к увеличению товарооборота на 12,565 тыс. руб. Найдем общий индекс физического объема: 0,7324 267960 196260 8 , 28 3400 4 , 65 2600 7 , 22 3400 8 , 45 2600 0 0 1 0 q p q p y q Найдем изменение физического объема: 71700 267960 196260 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq руб. Таким образом, за месяц физический объем продаж в среднем уменьшился на 26,76%, что привело к уменьшению товарооборота на 71,7 тыс. руб. Найдем общий индекс товарооборота: 0,7793 267960 208825 0 0 1 1 q p q p y pq Найдем абсолютное изменение товарооборота: -59135 267960 208825 0 0 1 1 q p q p pq руб. Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема продаж общая стоимость (товарооборот) уменьшилась примерно на 22,07% или на 59,135 тыс. руб. Проверка: pq q pq p pq ) ( ) ( 12,565 – 71,7 = –59,135 –59,135 = –59,135, что и требовалось проверить. 3) Вычислим индексы переменного фиксированного составов и индекс структурного сдвига Определим, как изменилась средняя цена единицы продукции 1,0717 94,2 267960 : 68,5 208825 : 0 0 0 1 1 1 q q p q q p I p (индекс переменного состава) Таким образом, за период средняя цена единицы продукции увеличилась примерно на 7,17%. Найдем, как на данный показатель повлияло изменение цен и изменение структуры реализации продукции. Вычислим индекс фиксированного состава: 1,0640 68,5 196260 : 68,5 208825 : 1 1 0 1 1 1 q q p q q p I p Таким образом, за счет изменения цен средняя цена единицы продукции увеличилась примерно на 6,4%. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Вычислим индекс структурного сдвига: 1,0072 94,2 267960 : 68,5 196260 : 0 0 0 1 1 0 q q p q q p I сдв стр Таким образом, за счет изменения структуры реализации продукции средняя цена единицы продукции увеличилась примерно на 0,72%. Проверка: p сдв стр p I I I 1,0717 1,0072 1,0640 Похожая задача, но в более общем виде и с тремя видами продукции. Кроме того, добавляются пункты, которых не было ранее! Задача 2 . Имеются следующие данные о 3 видах продукции: Вид продукции Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период Выпуск продукции, тыс. шт. Цена за единицу, тыс. руб./ шт. 1 66 40 22 31 2 56 75 45 15 3 63 65 11 19 Требуется вычислить: 1. индивидуальные индексы цен, физического объѐма и стоимости; 2. агрегатные индексы цены, физического выпуска продукции и стоимости; 3. агрегатные индексы цены и физического объѐма, как средние из индивидуальных индексов. 4. индексы переменного, постоянного составов и структурного сдвига. Решение: 1) Найдем индивидуальные индексы цены: 1,4091 22 31 01 11 1 p p i p ; 0,3333 45 15 02 12 2 p p i p ; 1,7273 11 19 03 13 3 p p i p Таким образом, за период цена на продукцию № 1 увеличилась на 40,91%, продукцию № 2 – уменьшилась на 66,67%, продукцию № 3 – увеличилась на 72,73%. Найдем индивидуальные индексы физического объема: 0,6061 66 40 01 11 1 q q i q ; 1,3393 56 75 02 12 2 q q i q ; 1,0317 63 65 03 13 3 q q i q Таким образом, за период физический объем выпуска продукции № 1 уменьшился на 39,39%, продукции № 2 – увеличился на 33,93%, продукции № 3 – увеличился на 3,17%. Найдем индивидуальные индексы стоимости: 0,8540 66 22 40 31 01 01 11 11 1 q p q p i s ; 0,4464 56 45 75 15 02 02 12 12 2 q p q p i s ; 1,7821 63 11 65 19 03 03 13 13 3 q p q p i s Таким образом, за период стоимость продукции № 1 уменьшилась на 14,6%, продукции № 2 – на 55,36%, продукции № 3 – увеличилась на 78,21%. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты 2) Определим агрегатные индексы. Найдем общий индекс цены: 0,7243 4970 3600 65 11 75 45 40 22 65 19 75 15 40 31 1 0 1 1 q p q p y p Найдем изменение стоимости: 1370 4970 3600 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq млн. руб. Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 27,57%, что привело к уменьшению стоимости выпущенной продукции на 1370 млн. руб. Найдем общий индекс физического объема: 1,0654 4665 4970 63 11 56 45 66 22 65 11 75 45 40 22 0 0 1 0 q p q p y q Найдем изменение физического объема: 305 4665 4970 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq млн. руб. Таким образом, за период физический объем выпуска в среднем увеличился на 6,54%, что привело к увеличению стоимости выпущенной продукции на 305 млн. руб. Определим абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Для этого найдем общий индекс стоимости: 0,7717 4665 3600 0 0 1 1 q p q p y pq Абсолютное изменение стоимости: 1065 4665 3600 0 0 1 1 q p q p pq млн. руб. Таким образом, за период за счет изменения цены и физического объема выпуска общая стоимость уменьшилась примерно на 22,83% или на 1065 млн. руб. Проверка: pq q pq p pq ) ( ) ( –1370 + 305 = –1065 –1065 = –1065, что и требовалось проверить. 3) Вычислим агрегатные индексы цены и физического объѐма, как средние из индивидуальных индексов Общий индекс цены: 0,7243 4970 3600 1,7273 1 65 19 0,3333 1 75 15 1,4091 1 40 31 65 19 75 15 40 31 1 1 1 1 p p i q p q p y Общий индекс физического объема: 1,0654 4665 4970 63 11 56 45 66 22 63 11 1,0317 56 45 1,3393 66 22 0,6061 0 0 0 0 q p q p i y q p Результаты те же самые. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты 4) Вычислим индексы переменного, постоянного составов и структурного сдвига С помощью индекса переменного состава определим, как изменилась средняя цена единицы продукции: 0,7931 185 4665 : 180 3600 : 0 0 0 1 1 1 q q p q q p I p Таким образом, за период средняя цена единицы продукции уменьшилась примерно на 20,69%. Найдем, как на данный показатель повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Вычислим индекс фиксированного состава: 0,7243 180 4970 : 180 3600 : 1 1 0 1 1 1 q q p q q p I p Таким образом, средняя цена единицы продукции уменьшилась примерно на 27,57% за счет изменения самих цен. Вычислим индекс структурного сдвига: 1,0950 185 4665 : 180 4970 : 0 0 0 1 1 0 q q p q q p I сдв стр Таким образом, за счет изменения структуры выпуска продукции средняя цена единицы продукции увеличилась примерно на 9,5%. Проверка: p сдв стр p I I I 0,7931 1,0950 0,7243 И ещѐ несколько вариаций по теме: Задача 3 . Имеются следующие данные: Товар Цена за 1 кг в базисном периоде, руб. Продано, тонн Индивидуальные индексы цен В базисном периоде В отчѐтном периоде А 0,5 1200 1500 1,01 Б 1,2 4200 6300 0,85 В 2,45 2000 2500 0,97 Рассчитайте: а) индекс физического объема реализации; б) индекс цен и индекс товарооборота. Разложите общую сумму прироста товарооборота по факторам. Сделайте выводы. Решение: а) Найдем индекс физического объема реализации: 1,3695 10540 14435 2000 45 , 2 4200 2 , 1 1200 5 , 0 2500 45 , 2 6300 2 , 1 1500 5 , 0 0 0 1 0 q p q p y q Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Найдем изменение товарооборота: 3895 10540 14435 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq тыс. руб. Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на 36,95%, что привело к увеличению товарооборота на 3895 тыс. руб. б) Вычислим цены в отчетном периоде: 505 , 0 01 , 1 5 , 0 0 1 1 A p A p i p руб.; 02 , 1 85 , 0 2 , 1 0 2 1 Б p Б p i p руб.; 3765 , 2 97 , 0 45 , 2 0 3 1 В p В p i p руб. Вычислим общий индекс цен: 0,9092 14435 13124,75 2500 45 , 2 6300 2 , 1 1500 5 , 0 2500 3765 , 2 6300 02 , 1 1500 505 , 0 1 0 1 1 q p q p y p Найдем изменение товарооборота: 25 , 1310 14435 75 , 13124 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq тыс. руб. Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 9,08%, что привело к уменьшению товарооборота на 1310,25 тыс. руб. Найдем общий индекс товарооборота: 1,2452 10540 75 , 13124 0 0 1 1 q p q p y pq Абсолютное изменение товарооборота: 2584,75 10540 75 , 13124 0 0 1 1 q p q p pq тыс. руб. Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 24,52% или на 2584,75 тыс. руб. Проверка: pq q pq p pq ) ( ) ( –1310,25 + 3895 = 2584,75 2584,75 = 2584,75 Задача 4 . Имеются следующие данные об изменении цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным по центральному универмагу города: Виды товаров Товарооборот, тыс. руб. Изменение цен в отчетном по сравнению с ценами в базисном, % В базисном периоде В отчѐтном периоде Обувь 68,5 82,2 –15 Плащи 246,3 390 +20 Итого: 314,8 472,2 Вычислите общие индексы товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема реализации. Решение: вычислим общий индекс товарооборота: 1,5 314,8 472,2 0 0 1 1 q p q p I pq Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Абсолютное изменение товарооборота: 157,4 314,8 472,2 0 0 1 1 q p q p pq тыс. руб. Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема реализации товарооборот увеличился на 50% или на 157, 4 тыс. руб. Вычислим индивидуальные индексы цен: 85 , 0 100 15 100 1 p i 2 , 1 100 20 100 2 p i Найдем общий индекс цен: 1,1197 421,71 472,2 390 2 , 1 1 82,2 85 , 0 1 472,2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 q p i q p q p q p I p p Найдем изменение товарооборота: 50,49 421,71 472,2 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq тыс. руб. Таким образом, за период цены в среднем увеличились на 11,97%, что привело к увеличению товарооборота на 50,49 тыс. руб. Найдем индекс физического объема реализации: 1,3396 314,8 421,71 0 0 1 0 q p q p I q Найдем изменение товарооборота: 106,91 314,8 421,71 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq тыс. руб. Таким образом, за период физический объем реализации увеличился примерно на 33,96%, что привело к увеличению товарооборота на 106,91 тыс. руб. Выполним проверку: ) ( ) ( p pq q pq pq 157,4 = 50,49 +106,91 157,4 = 157,4, что и требовалось проверить. Задача 5 . Имеются следующие данные по отделу «Спорттовары» одного из универмагов города. Вычислите общие индексы товарооборота в фактических ценах, физического объема реализации и цен. Определите размер абсолютного прироста товарооборота и экономии покупателей от уменьшения цен Виды товаров Товарооборот pq , тыс. руб. Изменение количества товаров в 3 кв. по сравнению с 2 кв., % За 2 квартал За 3 квартал Моторные лодки 190 196 +5 Палатки 35 26 +2 Велосипеды 20 18 –2 Итого: 245 240 Решение: из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема: 05 , 1 1 q i , 02 , 1 2 q i , 98 , 0 3 q i Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Найдем общий индекс цен 0,9419 254,8 240 20 98 , 0 35 02 , 1 190 05 , 1 18 26 196 0 0 1 1 1 0 1 1 q p i q p q p q p I q p Найдем изменение товарооборота за счет изменения цен: 14,8 254,8 240 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq тыс. руб. Таким образом, за квартал цены уменьшились в среднем на 5,81%, что привело к уменьшению товарооборота (экономия покупателей) на 14,8 тыс. руб. Найдем общий индекс количества проданных товаров: 1,0400 245 254,8 0 0 1 0 q p q p I q Найдем изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж: 9,8 245 254,8 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq тыс. руб. Таким образом, за квартал физический объем продаж в среднем вырос на 4%, что привело к увеличению товарооборота на 9,8 тыс. руб. Вычислим общий индекс товарооборота: 0,9796 245 240 0 0 1 1 q p q p I pq Найдем прирост товарооборота: 5 245 240 0 0 1 1 q p q p pq тыс. руб. Таким образом, за квартал за счет изменения цен и физического объема продаж товарооборот уменьшился на 2,04% или на 5 тыс. руб. Проверка: ) ( ) ( q pq p pq pq –5= 14,8 – 9,8 –5 = –5 Задача 6 . Имеются следующие данные о товарообороте магазина: Вычислите общий индекс физического объема товарооборота; Вычислите общий индекс товарооборота, если известно, что цены за этот период снизились на 3% Товарные группы Продано в базисном периоде, тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, % Ткани полушерстяные 580 –5 Трикотажные изделия 460 +20 Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Решение: вычислим общий индекс физического объема товарооборота: 1,0606 1040 1103 460 580 460 2 , 1 580 95 , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 q p q p i q p q p I q q Найдем изменение товарооборота: 63 1040 1103 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq тыс. руб. Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на 6,06%, что привело к увеличению товарооборота на 63 тыс. руб. Вычислим общий индекс товарооборота. Из условия известно, что за период цены снизились на 3%, то есть общий индекс цен составляет 0,97: 97 , 0 1103 1 1 1 0 1 1 q p q p q p I p Таким образом, товарооборот в отчетном периоде составил: 1069,91 1103 97 , 0 1 1 q p тыс. руб. Общий индекс товарооборота: 1,0288 1040 1069,91 0 0 1 1 q p q p I pq Абсолютный прирост товарооборота: 29,91 1040 1069,91 0 0 1 1 q p q p pq Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился примерно на 2,88% или на 29,91 тыс. руб. Задача 7 . По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить, взаимосвязь индексов и сделать выводы. Товар Товарооборот, млн. руб. Индивидуальные индексы В базисном периоде, 0 0 q p В отчѐтном периоде, 1 1 q p Физического объема реализации, q i Цен, p i А 1,2 1,3 0,95 1,14 Б 1,8 2,2 1,3 0,94 В 2,7 2,9 1,12 0,96 Решение: Найдем индекс физического объема реализации: 1,1411 5,7 6,504 7 , 2 8 , 1 2 , 1 7 , 2 12 , 1 8 , 1 3 , 1 2 , 1 95 , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 q p q p i q p q p I q q Найдем изменение товарооборота: 0,804 7 , 5 504 , 6 ) ( 0 0 1 0 q p q p q pq млн. руб. Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на 14,11%, что привело к увеличению товарооборота на 0,804 млн. руб. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Вычислим общиѐ индекс цен: 0,9844 6,50161 6,4 9 , 2 96 , 0 1 2 , 2 94 , 0 1 3 , 1 14 , 1 1 9 , 2 2 , 2 3 , 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 q p i q p q p q p I p p Найдем изменение товарооборота: 0,10161 - 50161 , 6 4 , 6 ) ( 1 0 1 1 q p q p p pq млн. руб. Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 1,56%, что привело к уменьшению товарооборота на 0,10161 млн. руб. Найдем общий индекс товарооборота: 1,1228 7 , 5 4 , 6 0 0 1 1 q p q p I pq Абсолютное изменение товарооборота: 0,7 7 , 5 4 , 6 0 0 1 1 q p q p pq тыс. руб. Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился примерно на 12,28% или на 0,7 млн. руб. Проверка: pq q pq p pq ) ( ) ( –0,10161 + 0,804 = 0,7 0,7 = 0,7 Незначительное несоответствие левой и правой части объясняется погрешностью округлений. Задачи на индексы себестоимости и общих затрат Формально по своей структуре нижеприведѐнные задания ничем не отличаются от задач предыдущей группы. Содержательное отличие состоит в том, что здесь вместо цены фигурирует себестоимость производства z , которая тоже имеет денежное выражение, и соответственно, произведение zq представляет собой затраты на производство. Задача 8 . Имеются данные по предприятию за 2006 и 2007 годы: Типы станков Выпущено станков, шт. Себестоимость производства одного станка, руб. В базисном году В отчѐтном году В базисном году В отчѐтном году А 150 200 200 200 Б 80 50 625 1120 По приведенным данным вычислите: 1. Индивидуальные индексы себестоимости производства 1-го станка и индивидуальные индексы физического объема; 2. Общий индекс себестоимости производства 1-го станка; 3. Общий индекс физического объема; 4. Общий индекс затрат на производство; 5. Абсолютное изменение затрат на производство продукции всего и за счет отдельных факторов. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Решение: 1. Найдем индивидуальные индексы себестоимости производства 1-го станка: 1 200 200 0 1 ) ( А A А z z z i ; 1,792 625 1120 0 1 ) ( Б Б Б z z z i Таким образом, за год себестоимость производства станка А не изменилась, станка Б – выросла на 79,2% Найдем индивидуальные индексы физического объема: 3333 , 1 150 200 0 1 ) ( A A А q q q i ; 0,625 80 50 0 1 ) ( Б Б Б q q q i Таким образом, за год физический объем производства станков А вырос на треть, станков Б – уменьшился на 37,5%. 2. Найдем общий индекс себестоимости: 1,3474 71250 96000 50 625 200 200 50 1120 200 200 1 0 1 1 q z q z y z Найдем изменение общих затрат: 24750 71250 96000 ) ( 1 0 1 1 q z q z z zq руб. Таким образом, за год себестоимость производства увеличилась примерно на 34,74%, что привело к увеличению общих затрат на 24,75 тыс. руб. 3. Найдем общий индекс физического объема: 0,8906 80000 71250 80 625 150 200 50 625 200 200 0 0 1 0 q z q z y q Найдем изменение общих затрат: 8750 80000 71250 ) ( 0 0 1 0 q z q z q zq руб. Таким образом, за год физический объем производства в среднем уменьшился примерно на 10,94%, что привело к уменьшению общих затрат на 8,75 тыс. руб. 4. Найдем общий индекс затрат: 2 , 1 80000 96000 0 0 1 1 q z q z y zq 5. Найдем абсолютное изменение затрат: 16000 80000 96000 0 0 1 1 q z q z zq руб. Таким образом, за год за счет изменения себестоимости производства 1-го станка и физического объема выпуска общие затраты в среднем увеличились на 20% или на 16 тыс. руб. Проверка: zq q zq z zq ) ( ) ( 24,75 – 8,75 = 16 16 = 16, что и требовалось проверить. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Задача 9 . Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по двум заводам: Завод Произведено продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 штуки, д.е. В базисном году В отчѐтном году В базисном году В отчѐтном году 1 70 60 500 600 2 100 150 400 450 Определите: 1) Индекс себестоимости переменного и фиксированного составов; 2) Индекс структурных сдвигов. Поясните смысл полученных результатов. Решение: 1) Найдем индексы себестоимости переменного и фиксированного составов: 1,1171 75000 170 210 103500 100 70 100 400 70 500 : 150 60 103500 : 0 0 0 1 1 1 q q z q q z I сост пер Таким образом, за год средняя себестоимость увеличилась примерно на 11,71% 15 , 1 90000 103500 150 400 60 500 150 450 60 600 1 0 1 1 q z q z I сост пост Таким образом, за год средняя себестоимость увеличилась на 15% за счет самого увеличения себестоимости по заводам. б) Рассчитаем индекс структурного сдвига: 0,9714 75000 170 210 90000 : 0 0 0 1 1 0 q q z q q z I сдв стр Таким образом, за год средняя себестоимость уменьшилась на 2,86% за счет перераспределения объемов выпуска продукции между заводами То же самое, но для 3 видов товаров + немного новых вещей: Задача 10 . Имеются следующие данные по предприятию: Наименование товара Выпущено продукции, единиц Общие затраты на производство, д.е. В базисном году В отчѐтном году В базисном году В отчѐтном году Камень 1500 2000 30 60 Ножницы 800 500 50 200 Бумага 1000 900 60 360 Определите: 1. Общий индекс затрат на производство; 2. Общий индекс себестоимости; 3. Общий индекс физического объема; 4. Абсолютное изменение общих затрат на производство – всего и в том числе за счет динамики себестоимости и динамики количества выпущенных товаров. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Решение:сначала найдем себестоимость производства единицы каждого вида продукции. Для этого общие затраты на производство разделим на количество соответствующих товаров. В результате: Наименование товара Выпущено продукции, единиц Себестоимость единицы товара, д.е. В базисном году В отчѐтном году В базисном году В отчѐтном году Камень 1500 2000 0,02 0,03 Ножницы 800 500 0,0625 0,4 Бумага 1000 900 0,06 0,4 1. Найдем общий индекс затрат на производство. 4,4286 140 620 1000 06 , 0 800 0625 , 0 1500 02 , 0 900 4 , 0 500 4 , 0 2000 03 , 0 0 0 1 1 q z q z y zq Найдем абсолютное изменение общих затрат 480 140 620 0 0 1 1 q z q z zq д.е. Таким образом, за год за общие затраты в среднем увеличились в 4,43 раза или на 480 д. е. (за счет динамики себестоимости и динамики количества выпущенных товаров) 2. Найдем общий индекс себестоимости: 4,9501 125,25 620 900 06 , 0 500 0625 , 0 2000 02 , 0 620 1 0 1 1 q z q z y z Найдем изменение затрат: 494,75 25 , 125 620 ) ( 1 0 1 1 q z q z z zq д.е. Таким образом, за год себестоимость производства в среднем увеличилась в 4,95 раза, что привело к увеличению общих затрат на 494,75 д.е. 3. Найдем общий индекс физического объема продукции: 0,8946 140 125,25 0 0 1 0 q z q z y q Найдем изменение общих затрат объема: 14,75 140 25 , 125 ) ( 0 0 1 0 q z q z q zq д.е. Таким образом, за год физический объем производства в среднем уменьшился примерно на 10,54%, что привело к уменьшению общих затрат на 14,75 д.е. 4) Требуемые величины уже рассчитаны по ходу выполнения задания. Проверка: zq q zq z zq ) ( ) ( 494,75 – 14,75 = 480 480 = 480, что и требовалось проверить. Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты Задача 11 . Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции по трѐм предприятиям АО: Номер предприятия Выпуск продукции, тыс. руб. Себестоимость единицы продукции, руб. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период 1 400 450 200 260 2 350 500 360 320 3 200 220 120 120 Вычислите: 1. Общие индексы средней себестоимости продукции переменного, постоянного составов и структурных сдвигов. 2. Абсолютный прирост средней себестоимости за счет изменения себестоимости продукции на предприятиях и структуры произведенной продукции Решение: 1. Найдем индекс себестоимости переменного состава: 1,0711 1170 230000 : 950 303400 200 350 400 200 120 350 360 400 200 : 220 500 450 220 120 500 320 450 260 : 0 0 0 1 1 1 q q z q q z I сост пер Таким образом, за период средняя себестоимость единицы продукции увеличилась примерно на 7,11% Рассчитаем индекс постоянного состава: 1,0236 296400 303400 950 220 120 500 360 450 200 : 950 303400 : 1 1 0 1 1 1 q q z q q z I сост пост Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на 2,36% за счет изменения самой себестоимости на предприятиях. Найдем индекс структурного сдвига: 1,0464 950 230000 1170 296400 : 0 0 0 1 1 0 q q z q q z I сдв стр Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на 4,64% за счет изменения структуры произведенной продукции. Проверка: 1,0711 1,0464 1,0236 сост пер сдв стр сост пост I I I Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls © http://mathprofi.ru , Емелин А., Высшая математика – просто и доступно! Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты 2. Вычислим абсолютный прирост средней себестоимости единицы продукции за счет изменения себестоимости продукции на предприятиях: 5,98 253,33 259,32 1170 296400 1170 303400 1 1 0 1 1 1 1 q q z q q z руб. Абсолютный прирост средней себестоимости единицы продукции за счет изменения структуры произведенной продукции: 11,23 242,11 253,33 950 230000 1170 296400 0 0 0 1 1 0 2 q q z q q z руб. |