Экономика. Задачи на экономические индексы

Название	Задачи на экономические индексы
Анкор	Экономика
Дата	30.07.2020
Размер	0.55 Mb.
Формат файла
Имя файла	zadachi_na_ekonomicheskie_indeksy.pdf
Тип	Задача #135019

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Задачи на экономические индексы
Данный сборник включает в себя 11 задач на вычисление частных и общих
(агрегатных) экономических индексов: индексов цен, индексов физического объема производства/продаж, индексов общей стоимости/товарооборота, индексов себестоимости и общих затрат. Каждая задача снабжена подробными расчѐтами и содержательными экономическими выводами, что позволяет эффективно разобраться в материале.
Начнѐм с наиболее распространѐнной группы, посвящѐнной индексам цен.
Стандартные обозначения:
p – цена;
q – физический объём выпуска/продаж;
I
i,
– индексы;
подстрочный индекс «0» – базисный (предыдущий) период;
подстрочный индекс «1» – отчётный (текущий) период.
Пожалуй, самый популярный вид задания:
Задача 1
. По данным таблицы о товарообороте и реализации товаров на рынках города для двух товаров:
1. вычислить индивидуальные индексы цен и физического объѐма.
2. вычислить общие индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров, проверить правильность расчета найденных индексов, используя их взаимосвязь.
3. найти индексы переменного фиксированного составов и индекс структурного сдвига.
В каждом пункте сделать выводы.
Базисный период
Отчетный период
Оборот, ц
Цена за ц, руб.
Оборот, ц
Цена за ц, руб.
Лук репчатый
65,4 2600 45,8 2800
Морковь
28,8 3400 22,7 3550
Примечание: ц – центнер (100 кг)
Решение:
1) Найдем индивидуальные индексы цен:
1,0769 2600 2800 0
1
)
(



л
л
лук
p
p
p
i
;
1,0441 3400 3550 0
1
)
(



м
м
морковь
p
p
p
i
Таким образом, за период цена на репчатый лук увеличилась на 7,69%, на
морковь – на 4,41%
Найдем индивидуальные индексы физического объема продаж:
0,7003 65,4 45,8 0
1
)
(



л
л
лук
q
q
q
i
;
0,7882 28,8 22,7 0
1
)
(



м
м
морковь
q
q
q
i
;
Таким образом, за период физический объем продаж лука уменьшился на
29,97%, моркови – на 28,57%, продукции № 3 – на 21,18%

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
2) Вычислим общие индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров
Найдем общий индекс цен:
1,0640 196260 208825 7
,
22 3400 8
,
45 2600 7
,
22 3550 8
,
45 2800 1
0 1
1












q
p
q
p
y
p
Найдем изменение стоимости (товарооборота):








12565 196260 208825
)
(
1 0
1 1
q
p
q
p
p
pq
руб.
Таким образом, за месяц цены в среднем увеличились на 6,40%, что привело к
увеличению товарооборота на 12,565 тыс. руб.
Найдем общий индекс физического объема:
0,7324 267960 196260 8
,
28 3400 4
,
65 2600 7
,
22 3400 8
,
45 2600 0
0 1
0












q
p
q
p
y
q
Найдем изменение физического объема:









71700 267960 196260
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
руб.
Таким образом, за месяц физический объем продаж в среднем уменьшился на
26,76%, что привело к уменьшению товарооборота на 71,7 тыс. руб.
Найдем общий индекс товарооборота:
0,7793 267960 208825 0
0 1
1





q
p
q
p
y
pq
Найдем абсолютное изменение товарооборота:








-59135 267960 208825 0
0 1
1
q
p
q
p
pq
руб.
Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема продаж
общая стоимость (товарооборот) уменьшилась примерно на 22,07% или на 59,135
тыс. руб.
Проверка:
pq
q
pq
p
pq





)
(
)
(
12,565 – 71,7 = –59,135
–59,135 = –59,135, что и требовалось проверить.
3) Вычислим индексы переменного фиксированного составов и индекс структурного сдвига
Определим, как изменилась средняя цена единицы продукции
1,0717 94,2 267960
:
68,5 208825
:
0 0
0 1
1 1







q
q
p
q
q
p
I
p
(индекс переменного состава)
Таким образом, за период средняя цена единицы продукции увеличилась
примерно на 7,17%.
Найдем, как на данный показатель повлияло изменение цен и изменение структуры реализации продукции. Вычислим индекс фиксированного состава:
1,0640 68,5 196260
:
68,5 208825
:
1 1
0 1
1 1







q
q
p
q
q
p
I
p
Таким образом, за счет изменения цен средняя цена единицы продукции
увеличилась примерно на 6,4%.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Вычислим индекс структурного сдвига:
1,0072 94,2 267960
:
68,5 196260
:
0 0
0 1
1 0







q
q
p
q
q
p
I
сдв
стр
Таким образом, за счет изменения структуры реализации продукции средняя
цена единицы продукции увеличилась примерно на 0,72%.
Проверка:
p
сдв
стр
p
I
I
I




1,0717 1,0072 1,0640
Похожая задача, но в более общем виде и с тремя видами продукции. Кроме того, добавляются пункты, которых не было ранее!
Задача 2
. Имеются следующие данные о 3 видах продукции:
Вид продукции
Базисный период
Текущий период
Базисный период
Текущий период
Выпуск продукции, тыс. шт.
Цена за единицу, тыс. руб./ шт.
1 66 40 22 31 2
56 75 45 15 3
63 65 11 19
Требуется вычислить:
1. индивидуальные индексы цен, физического объѐма и стоимости;
2. агрегатные индексы цены, физического выпуска продукции и стоимости;
3. агрегатные индексы цены и физического объѐма, как средние из индивидуальных индексов.
4. индексы переменного, постоянного составов и структурного сдвига.
Решение:
1) Найдем индивидуальные индексы цены:
1,4091 22 31 01 11 1



p
p
i
p
;
0,3333 45 15 02 12 2



p
p
i
p
;
1,7273 11 19 03 13 3



p
p
i
p
Таким образом, за период цена на продукцию № 1 увеличилась на 40,91%,
продукцию № 2 – уменьшилась на 66,67%, продукцию № 3 – увеличилась на 72,73%.
Найдем индивидуальные индексы физического объема:
0,6061 66 40 01 11 1



q
q
i
q
;
1,3393 56 75 02 12 2



q
q
i
q
;
1,0317 63 65 03 13 3



q
q
i
q
Таким образом, за период физический объем выпуска продукции № 1
уменьшился на 39,39%, продукции № 2 – увеличился на 33,93%, продукции № 3 –
увеличился на 3,17%.
Найдем индивидуальные индексы стоимости:
0,8540 66 22 40 31 01 01 11 11 1







q
p
q
p
i
s
;
0,4464 56 45 75 15 02 02 12 12 2







q
p
q
p
i
s
;
1,7821 63 11 65 19 03 03 13 13 3







q
p
q
p
i
s
Таким образом, за период стоимость продукции № 1 уменьшилась на 14,6%,
продукции № 2 – на 55,36%, продукции № 3 – увеличилась на 78,21%.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
2) Определим агрегатные индексы.
Найдем общий индекс цены:
0,7243 4970 3600 65 11 75 45 40 22 65 19 75 15 40 31 1
0 1
1
















q
p
q
p
y
p
Найдем изменение стоимости:









1370 4970 3600
)
(
1 0
1 1
q
p
q
p
p
pq
млн. руб.
Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 27,57%, что
привело к уменьшению стоимости выпущенной продукции на 1370 млн. руб.
Найдем общий индекс физического объема:
1,0654 4665 4970 63 11 56 45 66 22 65 11 75 45 40 22 0
0 1
0
















q
p
q
p
y
q
Найдем изменение физического объема:
305 4665 4970
)
(
0 0
1 0








q
p
q
p
q
pq
млн. руб.
Таким образом, за период физический объем выпуска в среднем увеличился
на 6,54%, что привело к увеличению стоимости выпущенной продукции на 305 млн.
руб.
Определим абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.
Для этого найдем общий индекс стоимости:
0,7717 4665 3600 0
0 1
1





q
p
q
p
y
pq
Абсолютное изменение стоимости:









1065 4665 3600 0
0 1
1
q
p
q
p
pq
млн. руб.
Таким образом, за период за счет изменения цены и физического объема
выпуска общая стоимость уменьшилась примерно на 22,83% или на 1065 млн. руб.
Проверка:
pq
q
pq
p
pq





)
(
)
(
–1370 + 305 = –1065
–1065 = –1065, что и требовалось проверить.
3) Вычислим агрегатные индексы цены и физического объѐма, как средние из индивидуальных индексов
Общий индекс цены:
0,7243 4970 3600 1,7273 1
65 19 0,3333 1
75 15 1,4091 1
40 31 65 19 75 15 40 31 1
1 1
1



















p
p
i
q
p
q
p
y
Общий индекс физического объема:
1,0654 4665 4970 63 11 56 45 66 22 63 11 1,0317 56 45 1,3393 66 22 0,6061 0
0 0
0



















q
p
q
p
i
y
q
p
Результаты те же самые.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
4) Вычислим индексы переменного, постоянного составов и структурного сдвига
С помощью индекса переменного состава определим, как изменилась средняя цена единицы продукции:
0,7931 185 4665
:
180 3600
:
0 0
0 1
1 1







q
q
p
q
q
p
I
p
Таким образом, за период средняя цена единицы продукции уменьшилась
примерно на 20,69%.
Найдем, как на данный показатель повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции.
Вычислим индекс фиксированного состава:
0,7243 180 4970
:
180 3600
:
1 1
0 1
1 1







q
q
p
q
q
p
I
p
Таким образом, средняя цена единицы продукции уменьшилась примерно на
27,57% за счет изменения самих цен.
Вычислим индекс структурного сдвига:
1,0950 185 4665
:
180 4970
:
0 0
0 1
1 0







q
q
p
q
q
p
I
сдв
стр
Таким образом, за счет изменения структуры выпуска продукции средняя
цена единицы продукции увеличилась примерно на 9,5%.
Проверка:
p
сдв
стр
p
I
I
I




0,7931 1,0950 0,7243
И ещѐ несколько вариаций по теме:
Задача 3
. Имеются следующие данные:
Товар
Цена за 1 кг в базисном периоде, руб.
Продано, тонн
Индивидуальные индексы цен
В базисном периоде
В отчѐтном периоде
А
0,5 1200 1500 1,01
Б
1,2 4200 6300 0,85
В
2,45 2000 2500 0,97
Рассчитайте: а) индекс физического объема реализации; б) индекс цен и индекс товарооборота. Разложите общую сумму прироста товарооборота по факторам. Сделайте выводы.
Решение: а) Найдем индекс физического объема реализации:
1,3695 10540 14435 2000 45
,
2 4200 2
,
1 1200 5
,
0 2500 45
,
2 6300 2
,
1 1500 5
,
0 0
0 1
0
















q
p
q
p
y
q

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Найдем изменение товарооборота:








3895 10540 14435
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на
36,95%, что привело к увеличению товарооборота на 3895 тыс. руб.
б) Вычислим цены в отчетном периоде:
505
,
0 01
,
1 5
,
0 0
1 1





A
p
A
p
i
p
руб.;
02
,
1 85
,
0 2
,
1 0
2 1





Б
p
Б
p
i
p
руб.;
3765
,
2 97
,
0 45
,
2 0
3 1





В
p
В
p
i
p
руб.
Вычислим общий индекс цен:
0,9092 14435 13124,75 2500 45
,
2 6300 2
,
1 1500 5
,
0 2500 3765
,
2 6300 02
,
1 1500 505
,
0 1
0 1
1
















q
p
q
p
y
p
Найдем изменение товарооборота:
25
,
1310 14435 75
,
13124
)
(
1 0
1 1









q
p
q
p
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 9,08%, что привело
к уменьшению товарооборота на 1310,25 тыс. руб.
Найдем общий индекс товарооборота:
1,2452 10540 75
,
13124 0
0 1
1





q
p
q
p
y
pq
Абсолютное изменение товарооборота:
2584,75 10540 75
,
13124 0
0 1
1








q
p
q
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема
товарооборот увеличился на 24,52% или на 2584,75 тыс. руб.
Проверка:
pq
q
pq
p
pq





)
(
)
(
–1310,25 + 3895 = 2584,75 2584,75 = 2584,75
Задача 4
. Имеются следующие данные об изменении цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным по центральному универмагу города:
Виды товаров
Товарооборот, тыс. руб.
Изменение цен в отчетном по сравнению с ценами в базисном, %
В базисном периоде
В отчѐтном периоде
Обувь
68,5 82,2
–15
Плащи
246,3 390
+20
Итого:
314,8
472,2
Вычислите общие индексы товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема реализации.
Решение: вычислим общий индекс товарооборота:
1,5 314,8 472,2 0
0 1
1





q
p
q
p
I
pq

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Абсолютное изменение товарооборота:
157,4 314,8 472,2 0
0 1
1








q
p
q
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема
реализации товарооборот увеличился на 50% или на 157, 4 тыс. руб.
Вычислим индивидуальные индексы цен:
85
,
0 100 15 100 1



p
i
2
,
1 100 20 100 2



p
i
Найдем общий индекс цен:
1,1197 421,71 472,2 390 2
,
1 1
82,2 85
,
0 1
472,2 1
1 1
1 1
1 0
1 1












q
p
i
q
p
q
p
q
p
I
p
p
Найдем изменение товарооборота:
50,49 421,71 472,2
)
(
1 0
1 1








q
p
q
p
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период цены в среднем увеличились на 11,97%, что привело
к увеличению товарооборота на 50,49 тыс. руб.
Найдем индекс физического объема реализации:
1,3396 314,8 421,71 0
0 1
0





q
p
q
p
I
q
Найдем изменение товарооборота:








106,91 314,8 421,71
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период физический объем реализации увеличился
примерно на 33,96%, что привело к увеличению товарооборота на 106,91 тыс. руб.
Выполним проверку:
)
(
)
(
p
pq
q
pq
pq





157,4 = 50,49 +106,91 157,4 = 157,4, что и требовалось проверить.
Задача 5
. Имеются следующие данные по отделу «Спорттовары» одного из универмагов города. Вычислите общие индексы товарооборота в фактических ценах, физического объема реализации и цен. Определите размер абсолютного прироста товарооборота и экономии покупателей от уменьшения цен
Виды товаров
Товарооборот pq , тыс. руб.
Изменение количества товаров в 3 кв. по сравнению с 2 кв., %
За 2 квартал
За 3 квартал
Моторные лодки
190 196
+5
Палатки
35 26
+2
Велосипеды
20 18
–2
Итого:
245
240
Решение: из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема:
05
,
1 1

q
i
,
02
,
1 2

q
i
,
98
,
0 3

q
i

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Найдем общий индекс цен
0,9419 254,8 240 20 98
,
0 35 02
,
1 190 05
,
1 18 26 196 0
0 1
1 1
0 1
1
















q
p
i
q
p
q
p
q
p
I
q
p
Найдем изменение товарооборота за счет изменения цен:









14,8 254,8 240
)
(
1 0
1 1
q
p
q
p
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за квартал цены уменьшились в среднем на 5,81%, что
привело к уменьшению товарооборота (экономия покупателей) на 14,8 тыс. руб.
Найдем общий индекс количества проданных товаров:
1,0400 245 254,8 0
0 1
0





q
p
q
p
I
q
Найдем изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж:








9,8 245 254,8
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
тыс. руб.
Таким образом, за квартал физический объем продаж в среднем вырос на 4%,
что привело к увеличению товарооборота на 9,8 тыс. руб.
Вычислим общий индекс товарооборота:
0,9796 245 240 0
0 1
1





q
p
q
p
I
pq
Найдем прирост товарооборота:
5 245 240 0
0 1
1









q
p
q
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за квартал за счет изменения цен и физического объема
продаж товарооборот уменьшился на 2,04% или на 5 тыс. руб.
Проверка:
)
(
)
(
q
pq
p
pq
pq





–5= 14,8 – 9,8
–5 = –5
Задача 6
. Имеются следующие данные о товарообороте магазина:
Вычислите общий индекс физического объема товарооборота;
Вычислите общий индекс товарооборота, если известно, что цены за этот период снизились на 3%
Товарные группы
Продано в базисном периоде, тыс. руб.
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
Ткани полушерстяные
580
–5
Трикотажные изделия
460
+20

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Решение: вычислим общий индекс физического объема товарооборота:
1,0606 1040 1103 460 580 460 2
,
1 580 95
,
0 0
0 0
0 0
0 1
0













q
p
q
p
i
q
p
q
p
I
q
q
Найдем изменение товарооборота:








63 1040 1103
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на
6,06%, что привело к увеличению товарооборота на 63 тыс. руб.
Вычислим общий индекс товарооборота. Из условия известно, что за период цены снизились на 3%, то есть общий индекс цен составляет 0,97:
97
,
0 1103 1
1 1
0 1
1






q
p
q
p
q
p
I
p
Таким образом, товарооборот в отчетном периоде составил:
1069,91 1103 97
,
0 1
1




q
p
тыс. руб.
Общий индекс товарооборота:
1,0288 1040 1069,91 0
0 1
1





q
p
q
p
I
pq
Абсолютный прирост товарооборота:
29,91 1040 1069,91 0
0 1
1








q
p
q
p
pq
Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема
товарооборот увеличился примерно на 2,88% или на 29,91 тыс. руб.
Задача 7
. По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить, взаимосвязь индексов и сделать выводы.
Товар
Товарооборот, млн. руб.
Индивидуальные индексы
В базисном периоде,
0 0
q
p
В отчѐтном периоде,
1 1
q
p
Физического объема реализации,
q
i
Цен,
p
i
А
1,2 1,3 0,95 1,14
Б
1,8 2,2 1,3 0,94
В
2,7 2,9 1,12 0,96
Решение: Найдем индекс физического объема реализации:
1,1411 5,7 6,504 7
,
2 8
,
1 2
,
1 7
,
2 12
,
1 8
,
1 3
,
1 2
,
1 95
,
0 0
0 0
0 0
0 1
0
















q
p
q
p
i
q
p
q
p
I
q
q
Найдем изменение товарооборота:








0,804 7
,
5 504
,
6
)
(
0 0
1 0
q
p
q
p
q
pq
млн. руб.
Таким образом, за период физический объем продаж увеличился примерно на
14,11%, что привело к увеличению товарооборота на 0,804 млн. руб.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Вычислим общиѐ индекс цен:
0,9844 6,50161 6,4 9
,
2 96
,
0 1
2
,
2 94
,
0 1
3
,
1 14
,
1 1
9
,
2 2
,
2 3
,
1 1
1 1
1 1
1 0
1 1
















q
p
i
q
p
q
p
q
p
I
p
p
Найдем изменение товарооборота:
0,10161
-
50161
,
6 4
,
6
)
(
1 0
1 1








q
p
q
p
p
pq
млн. руб.
Таким образом, за период цены в среднем уменьшились на 1,56%, что привело
к уменьшению товарооборота на 0,10161 млн. руб.
Найдем общий индекс товарооборота:
1,1228 7
,
5 4
,
6 0
0 1
1





q
p
q
p
I
pq
Абсолютное изменение товарооборота:
0,7 7
,
5 4
,
6 0
0 1
1








q
p
q
p
pq
тыс. руб.
Таким образом, за период за счет изменения цен и физического объема
товарооборот увеличился примерно на 12,28% или на 0,7 млн. руб.
Проверка:
pq
q
pq
p
pq





)
(
)
(
–0,10161 + 0,804 = 0,7 0,7 = 0,7
Незначительное несоответствие левой и правой части объясняется погрешностью округлений.
Задачи на индексы себестоимости и общих затрат
Формально по своей структуре нижеприведѐнные задания ничем не отличаются от задач предыдущей группы. Содержательное отличие состоит в том, что здесь вместо цены фигурирует себестоимость производства
z
, которая тоже имеет денежное выражение, и соответственно, произведение
zq
представляет собой затраты на производство.
Задача 8
. Имеются данные по предприятию за 2006 и 2007 годы:
Типы станков
Выпущено станков, шт.
Себестоимость производства одного станка, руб.
В базисном году
В отчѐтном году
В базисном году В отчѐтном году
А
150 200 200 200
Б
80 50 625 1120
По приведенным данным вычислите:
1. Индивидуальные индексы себестоимости производства 1-го станка и индивидуальные индексы физического объема;
2. Общий индекс себестоимости производства 1-го станка;
3. Общий индекс физического объема;
4. Общий индекс затрат на производство;
5. Абсолютное изменение затрат на производство продукции всего и за счет отдельных факторов.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Решение:
1. Найдем индивидуальные индексы себестоимости производства 1-го станка:
1 200 200 0
1
)
(



А
A
А
z
z
z
i
;
1,792 625 1120 0
1
)
(



Б
Б
Б
z
z
z
i
Таким образом, за год себестоимость производства станка А не изменилась,
станка Б – выросла на 79,2%
Найдем индивидуальные индексы физического объема:
3333
,
1 150 200 0
1
)
(



A
A
А
q
q
q
i
;
0,625 80 50 0
1
)
(



Б
Б
Б
q
q
q
i
Таким образом, за год физический объем производства станков А вырос на
треть, станков Б – уменьшился на 37,5%.
2. Найдем общий индекс себестоимости:
1,3474 71250 96000 50 625 200 200 50 1120 200 200 1
0 1
1












q
z
q
z
y
z
Найдем изменение общих затрат:








24750 71250 96000
)
(
1 0
1 1
q
z
q
z
z
zq
руб.
Таким образом, за год себестоимость производства увеличилась примерно на
34,74%, что привело к увеличению общих затрат на 24,75 тыс. руб.
3. Найдем общий индекс физического объема:
0,8906 80000 71250 80 625 150 200 50 625 200 200 0
0 1
0












q
z
q
z
y
q
Найдем изменение общих затрат:








8750 80000 71250
)
(
0 0
1 0
q
z
q
z
q
zq
руб.
Таким образом, за год физический объем производства в среднем уменьшился
примерно на 10,94%, что привело к уменьшению общих затрат на 8,75 тыс. руб.
4. Найдем общий индекс затрат:
2
,
1 80000 96000 0
0 1
1





q
z
q
z
y
zq
5. Найдем абсолютное изменение затрат:








16000 80000 96000 0
0 1
1
q
z
q
z
zq
руб.
Таким образом, за год за счет изменения себестоимости производства 1-го
станка и физического объема выпуска общие затраты в среднем увеличились на
20% или на 16 тыс. руб.
Проверка:
zq
q
zq
z
zq





)
(
)
(
24,75 – 8,75 = 16 16 = 16, что и требовалось проверить.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Задача 9
. Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по двум заводам:
Завод
Произведено продукции, тыс. шт.
Себестоимость 1 штуки, д.е.
В базисном году
В отчѐтном году
В базисном году
В отчѐтном году
1 70 60 500 600 2
100 150 400 450
Определите:
1) Индекс себестоимости переменного и фиксированного составов;
2) Индекс структурных сдвигов.
Поясните смысл полученных результатов.
Решение:
1) Найдем индексы себестоимости переменного и фиксированного составов:
1,1171 75000 170 210 103500 100 70 100 400 70 500
:
150 60 103500
:
0 0
0 1
1 1















q
q
z
q
q
z
I
сост
пер
Таким образом, за год средняя себестоимость увеличилась примерно на
11,71%
15
,
1 90000 103500 150 400 60 500 150 450 60 600 1
0 1
1












q
z
q
z
I
сост
пост
Таким образом, за год средняя себестоимость увеличилась на 15% за счет
самого увеличения себестоимости по заводам.
б) Рассчитаем индекс структурного сдвига:
0,9714 75000 170 210 90000
:
0 0
0 1
1 0








q
q
z
q
q
z
I
сдв
стр
Таким образом, за год средняя себестоимость уменьшилась на 2,86% за счет
перераспределения объемов выпуска продукции между заводами
То же самое, но для 3 видов товаров + немного новых вещей:
Задача 10
. Имеются следующие данные по предприятию:
Наименование товара
Выпущено продукции, единиц
Общие затраты на производство, д.е.
В базисном году
В отчѐтном году
В базисном году
В отчѐтном году
Камень
1500 2000 30 60
Ножницы
800 500 50 200
Бумага
1000 900 60 360
Определите:
1. Общий индекс затрат на производство;
2. Общий индекс себестоимости;
3. Общий индекс физического объема;
4. Абсолютное изменение общих затрат на производство – всего и в том числе за счет динамики себестоимости и динамики количества выпущенных товаров.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Решение:сначала найдем себестоимость производства единицы каждого вида продукции. Для этого общие затраты на производство разделим на количество соответствующих товаров. В результате:
Наименование товара
Выпущено продукции, единиц
Себестоимость единицы товара, д.е.
В базисном году
В отчѐтном году
В базисном году
В отчѐтном году
Камень
1500 2000 0,02 0,03
Ножницы
800 500 0,0625 0,4
Бумага
1000 900 0,06 0,4 1. Найдем общий индекс затрат на производство.
4,4286 140 620 1000 06
,
0 800 0625
,
0 1500 02
,
0 900 4
,
0 500 4
,
0 2000 03
,
0 0
0 1
1
















q
z
q
z
y
zq
Найдем абсолютное изменение общих затрат








480 140 620 0
0 1
1
q
z
q
z
zq
д.е.
Таким образом, за год за общие затраты в среднем увеличились в 4,43 раза или
на 480 д. е. (за счет динамики себестоимости и динамики количества выпущенных
товаров)
2. Найдем общий индекс себестоимости:
4,9501 125,25 620 900 06
,
0 500 0625
,
0 2000 02
,
0 620 1
0 1
1











q
z
q
z
y
z
Найдем изменение затрат:








494,75 25
,
125 620
)
(
1 0
1 1
q
z
q
z
z
zq
д.е.
Таким образом, за год себестоимость производства в среднем увеличилась в
4,95 раза, что привело к увеличению общих затрат на 494,75 д.е.
3. Найдем общий индекс физического объема продукции:
0,8946 140 125,25 0
0 1
0





q
z
q
z
y
q
Найдем изменение общих затрат объема:









14,75 140 25
,
125
)
(
0 0
1 0
q
z
q
z
q
zq
д.е.
Таким образом, за год физический объем производства в среднем уменьшился
примерно на 10,54%, что привело к уменьшению общих затрат на 14,75 д.е.
4) Требуемые величины уже рассчитаны по ходу выполнения задания.
Проверка:
zq
q
zq
z
zq





)
(
)
(
494,75 – 14,75 = 480 480 = 480, что и требовалось проверить.

Расчѐтная программа к некоторым задачам: http://mathprofi.ru/files/kalkuljator_ekonomicheskih_indeksov.xls
© http://mathprofi.ru
, Емелин А., Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободно распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Задача 11
. Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции по трѐм предприятиям АО:
Номер предприятия
Выпуск продукции, тыс. руб.
Себестоимость единицы продукции, руб.
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
1 400 450 200 260 2
350 500 360 320 3
200 220 120 120
Вычислите:
1. Общие индексы средней себестоимости продукции переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.
2. Абсолютный прирост средней себестоимости за счет изменения себестоимости продукции на предприятиях и структуры произведенной продукции
Решение:
1. Найдем индекс себестоимости переменного состава:
1,0711 1170 230000
:
950 303400 200 350 400 200 120 350 360 400 200
:
220 500 450 220 120 500 320 450 260
:
0 0
0 1
1 1
























q
q
z
q
q
z
I
сост
пер
Таким образом, за период средняя себестоимость единицы продукции
увеличилась примерно на 7,11%
Рассчитаем индекс постоянного состава:
1,0236 296400 303400 950 220 120 500 360 450 200
:
950 303400
:
1 1
0 1
1 1














q
q
z
q
q
z
I
сост
пост
Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на
2,36% за счет изменения самой себестоимости на предприятиях.
Найдем индекс структурного сдвига:
1,0464 950 230000 1170 296400
:
0 0
0 1
1 0








q
q
z
q
q
z
I
сдв
стр
Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на
4,64% за счет изменения структуры произведенной продукции.
Проверка:
1,0711 1,0464 1,0236
сост
пер
сдв
стр
сост
пост
I
I
I




