юдюцуаы. Аннотация (интеграл). Задачи работы
 Скачать 14.81 Kb.
|
АННОТАЦИЯЦелью данной исследовательской работы является демонстрация применимости метода статистических испытаний или метода Монте – Карло для решения задач прикладного характера, сводящихся к нахождению значения определенного интеграла. Задачи работы: Изучить теоретических основ метода (основные понятие теории вероятности и математической статистики) Рассмотреть некоторых способов вычисления площади методом Монте – Карло (метода усреднения подынтегральной функции и способ, основанный на истолковании интеграла как площади) Написать программу на языке программирования Python для каждого из рассмотренных способов. Произвести расчеты и занести данные в таблицы. Проанализировать полученные результаты и сравнить способы реализации метода Монте – Карло. Сделать выводы Объект исследования: значения определенных интегралов, возникающих при решении прикладных задач, а также значения «неберущихся» интегралов (интеграл Лапласа). Предметом исследования является метод Монте – Карло или метод статистических испытаний. Для решения поставленных задач использовался метод Монте – Карло. В работе разобраны два способа реализации метода: истолкования интеграла как площади и усреднения подынтегральной функции. Анализ полученных результатов показал, что способ основанный на усреднении подынтегральной функции дает результат с меньшей погрешностью, а погрешность метода Монте – Карло убывает медленно (при увеличении количества случайных точек в 10 раз, погрешность уменьшается в  ). Нахождение значений “неберущегося” интеграла с “хорошей” погрешностью (ее значения представлены в работе в виде таблицы), без каких-либо аналитических вычислений, наглядно продемонстрировало полезность применимости метода Монте – Карло для решения некоторых прикладных задач. |