Задана матрица последствий Q. Найдите матрицу рисков. Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять λравному 0,4; 0,45и 0,3). Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска) Задана матрица последствий Из каждого столбца найдём Qmax. После этого из Qmax отнимаем все значения столбцов и получаем матрицу рисков R .Результаты представлены на рисунке. Рис.4 –Матрица доходности и матрица последствий.
Теперь проведём анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Начнем с критерия Вальда .Вернемся к матрице последствий и из каждой строки выберем наименьшее значение.Результаты представлены на рисунке Рис.5-Критерий Вальда Теперь найдём из представленных решений максимальное значение. Из рисунка видно , что по критерию Вальда рекомендуют принять 4 решение. Теперь рассмотрим какое решение рекомендует критерий Сэвиджа. Рассмотрим матрицу рисков и из каждой строки выберем наибольшее значение. Результаты представлены на рисунке.
Рис.6-Критерий Сэвиджа Из данных значений выберем минимальное . По критерию Сэвиджа оптимальным решением является 1 , которому соответствует наименьшее число 8. Рассмотрим критерий Гурвица.Формула критерия Гурвица: K= λmax(qi)+(1- λ)min(qi). Расчеты представлены на рисунке Таблица 2,3,4- Вспомогательные таблицы для критерия Гурвица кр. Вальда
|
|
|
| кр. Гурвица
|
|
| q i (min)
|
| Q i (max)
|
| λ =
| 0,4
| 0,45
| 0,3
| 7
|
| 17
|
| G 1 =
| 13
| 12,5
| 14
| 0
|
| 17
|
| G 2 =
| 10,2
| 9,35
| 11,9
| 0
|
| 9
|
| G 3 =
| 5,4
| 4,95
| 6,3
| 8
|
| 13
|
| G4=
| 11
| 10,75
| 11,5
|
Принимается решение i, при котором достигается максимум
Выбирая максимальное значение равное 13, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует первое решение.
Выбирая максимальное значение равное 12,5, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует первое решение.
Выбирая максимальное значение равное 14, приходим к выводу, что правило Гурвица и в этом случае рекомендует первое решение.
Вывод: два правила , правило Сэвиджа и Гурвица (а правило Гурвица при всех трех значениях ) рекомендуют первое решение, так что его и принимаем. Проведём анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35 Для правила максимизации средней ожидаемой доходности нам необходима матрица последствий.
Расчет будем производить по формуле Qcp= . Выбирается тот вариант решения , в котором достигается максимальное значение .Получаем : р=
| 0,10
| 0,30
| 0,10
| 0,15
| 0,35
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q i cp
| Q=
| 15
| 9
| 7
| 13
| 17
|
| 12,8
| 10
| 17
| 10
| 0
| 8
|
| 9,9
| 9
| 6
| 0
| 7
| 9
|
| 6,9
| 10
| 8
| 9
| 12
| 13
|
| 10,65
|
Максимальный средний ожидаемый доход равен 12,8 и сооответсвует 1 решению. Для правила минимизации среднего ожидаемого риска нам понадобится матрица рисков. Расчет будем производить по формуле Rcp= . Получаем
р=
| 0,10
| 0,30
| 0,10
| 0,15
| 0,35
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| R i cp
| R
| 0
| 8
| 3
| 0
| 0
|
| 2,7
| 5
| 0
| 0
| 13
| 9
|
| 5,6
| 6
| 11
| 10
| 6
| 8
|
| 8,6
| 5
| 9
| 1
| 1
| 4
|
| 4,85
|
Правило рекомендует принять решение ,влекущее минимальный средний ожидаемый риск .Следовательно ,минимальный средний ожидаемый рискравен 2,7 и соответсвует 1 решению.
|