математика практ 1. Практическая работа№1 по математике. Задание 1 Найти указанные пределы а
 Скачать 78.75 Kb.
|
|
Задание №1 Найти указанные пределы: а)  Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:  б)  Умножим и разделим выражение на  , чтобы получить разность квадратов в числителе: Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:  в)  Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция  , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при  функция, заданный предел неопределенный: Примечание: скорее всего предел должен быть таким:  Здесь воспользовались первым замечательным пределом  Задание №2 Найти производные первого порядка данных функций: а)  Представим функцию в виде степенной:  И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:  б)  Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:  в)  Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:  Задание №3 Вычислить следующие неопределенные интегралы: а)  Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:  б)  Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:  Приравняем коэффициенты при различных степенях х:  Отсюда:  Искомое разложение:  Найдем интеграл:  в)  Заметим, что  Внесем  под знак дифференциала: |