математика практ 1. Практическая работа№1 по математике. Задание 1 Найти указанные пределы а
![]()
|
Задание №1 Найти указанные пределы: а) ![]() Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе: ![]() б) ![]() Умножим и разделим выражение на ![]() ![]() Теперь применим формулу разности квадратов в числителе: ![]() в) ![]() Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция ![]() ![]() ![]() Примечание: скорее всего предел должен быть таким: ![]() Здесь воспользовались первым замечательным пределом ![]() Задание №2 Найти производные первого порядка данных функций: а) ![]() Представим функцию в виде степенной: ![]() И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций: ![]() б) ![]() Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций: ![]() в) ![]() Применим правила дифференцирования частного и сложной функции: ![]() Задание №3 Вычислить следующие неопределенные интегралы: а) ![]() Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование: ![]() б) ![]() Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов: ![]() Приравняем коэффициенты при различных степенях х: ![]() Отсюда: ![]() Искомое разложение: ![]() Найдем интеграл: ![]() в) ![]() Заметим, что ![]() Внесем ![]() ![]() |