Задачи ряды. 8-9 задание ряды. Задание 10) Применение степенных рядов

• Название: Задание 10) Применение степенных рядов
• Анкор: Задачи ряды
• Дата: 14.02.2023
• Размер: 26.54 Kb.
• Имя файла: 8-9 задание ряды.docx
• Тип: Документы; #936775

ЗАДАНИЕ № 8. (8.10)

Применение степенных рядов для вычисления определенного интеграла

Вычислите данный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд, взяв три члена разложения, и оцените погрешность полученного результата

8.10



Решение:
Используем разложение функции в ряд Маклорена:



Тогда

=
Погрешность результата по последнему члену 0,000001

ЗАДАНИЕ №9. (9.10)

Применение степенных рядов для решения дифференциальных

Найдите три первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям

9.10


Решение:

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом последовательного дифференцирования. Будем искать решение с помощью ряда Маклорена.

 .

Из начального условия y(0)=2, тогда

y'(0)=2*0*2-1 =-1.

Для нахождения следующего коэффициента продифференцируем обе части уравнения , получим

y''= 2y+2xy’, тогда y'' (0)=2+2*0*y(0)=2

Тогда искомое разложение

y(x)=2x+1x²+…