Задание 15_без ответов. Задание 15 Числовые отрезки
 Скачать 18 Kb.
|
|
Задание 15 Числовые отрезки 1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула  тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула ( (x A) ¬(x P)) → (¬(x P) (x Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A? 3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [8; 12] и Q = [4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула  тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 15] и Q = [12, 25]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x A)) ((x Q) (x A)) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? 5. На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25], Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка A, при котором формула ((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х? Задание 15 Множества чисел 1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ¬(x {2, 4, 8, 12, 16}) ¬(x {3, 6, 7, 15}) ¬(x {3, 6, 7, 15}) (x A) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A. 2. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ¬(x A) → (¬(x {1, 12}) ¬(x {12, 13, 14, 15, 16})) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A. 3. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение (x {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x {3, 6, 9, 12, 15}) ¬(x A)) → ¬(x {2, 4, 6, 8, 10, 12})) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A. 4. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ((x {3, 5, 7, 11, 12, 15}) → (x {5, 6, 12, 15})) (x A) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A. 5. Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }. Известно, что выражение ((x A) → (x P)) (¬(x Q) → ¬(x A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. |