Работа по математике 2. Задание Метод Гаусса
 Скачать 8.12 Kb.
|
|
Задание 1. Метод Гаусса. 2 x3 = - 1 3 x1 + 2 x2 - 2 x3 = - 4 5 x1 + 3 x2 + 4 x3 = - 2 К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -2. 2 x3 = - 1 3 x1 + 2 x2 - 2 x3 = - 4 - x1 - x2 + 8 x3 = 6 Уравнения 1 и 3 поменяем местами. - x1 - x2 + 8 x3 = 6 3 x1 + 2 x2 - 2 x3 = - 4 2 x3 = - 1 К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на 3. - x1 - x2 + 8 x3 = 6 - x2 + 22 x3 = 14 2 x3 = - 1 Из уравнения 3 системы найдем значение переменной x3. 2 x3 = - 1 x3 = - 1/2 Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x2. - x2 + 22 x3 = 14 x2 = - 14 + 22 x3 x2 = - 14 + 22 * ( - 1/2 ) x2 = - 25 Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1. - x1 - x2 + 8 x3 = 6 x1 = - 6 - x2 + 8 x3 x1 = - 6 - ( - 25 ) + 8 * ( - 1/2 ) x1 = 15 Ответ: x1 = 15 x2 = - 25 x3 = - ½ Метод Крамера. Вычислим det A. det A = 0 0 2 = 3 2 -2 5 3 4 Разложим определитель по элементам строки 1. = ( -1) 1 + 3 * 2 * 3 2 = 5 3 = 2 * 3 2 = 5 3 = 2 * ( 3 * 3 - 2 * 5 ) = = 2 * ( 9 - 10 ) = = -2 det A не равен нулю. Использование формул Крамера возможно. Вычислим det A1 det A1 = -1 0 2 = -4 2 -2 -2 3 4 К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -2. = -1 0 2 = -4 2 -2 0 3 0 Разложим определитель по элементам строки 3. = ( -1) 3 + 2 * 3 * -1 2 = -4 -2 = - 3 * -1 2 = -4 -2 = - 3 * ( -1 * ( -2) - 2 * ( -4) ) = = - 3 * ( 2 + 8 ) = = -30 Вычислим det A2 det A2 = 0 -1 2 = 3 -4 -2 5 -2 4 К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -2. = 0 -1 2 = 3 -4 -2 5 0 0 Разложим определитель по элементам строки 3. = ( -1) 3 + 1 * 5 * -1 2 = -4 -2 = 5 * -1 2 = -4 -2 = 5 * ( -1 * ( -2) - 2 * ( -4) ) = = 5 * ( 2 + 8 ) = = 50 Вычислим det A3 det A3 = 0 0 -1 = 3 2 -4 5 3 -2 Разложим определитель по элементам строки 1. = ( -1) 1 + 3 * ( -1) * 3 2 = 5 3 = - 3 2 = 5 3 = - ( 3 * 3 - 2 * 5 ) = = - ( 9 - 10 ) = = 1 Ответ: x1 = det A1 / det A = -30/( -2) = 15 x2 = det A2 / det A = 50/( -2) = -25 x3 = det A3 / det A = 1/( -2) = -½ Задание 2. 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 2 x1 - 2 x3 - 3 x4 = 8 3 x1 + 2 x2 + 2 x4 = 4 К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -1. 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 2 x1 - 2 x3 - 3 x4 = 8 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 Уравнения 1 и 3 поменяем местами. x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 2 x1 - 2 x3 - 3 x4 = 8 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -2. x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 - 4 x2 - 6 x3 - 13 x4 = 16 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 Уравнения 2 и 3 поменяем местами. x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 - 4 x2 - 6 x3 - 13 x4 = 16 К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на 2. x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 - 17 x4 = 28 Из уравнения 3 системы найдем значение переменной x4. - 17 x4 = 28 x4 = - 28/17 Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x2. 2 x2 + 3 x3 - 2 x4 = 6 2 x2 = 6 - 3 x3 + 2 x4 2 x2 = 6 - 3 x3 + 2 * ( - 28/17 ) x2 = 23/17 - 3/2 x3 Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1. x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 = - 4 x1 = - 4 - 2 x2 - 2 x3 - 5 x4 x1 = - 4 - 2 * ( 23/17 - 3/2 x3 ) - 2 x3 - 5 * ( - 28/17 ) x1 = 26/17 + x3 Ответ: x1 = 26/17 + x3 x2 = 23/17 - 3/2 x3 x4 = - 28/17 |