Домашнее задание по теории множеств_заочники. Задание на дом. Повторить теоретический материал Изобразить пары множеств на числовой прямой и записать, какое из них является подмножеством другого 2) А( 3, В(6 3 6 (А В

• Название: Задание на дом. Повторить теоретический материал Изобразить пары множеств на числовой прямой и записать, какое из них является подмножеством другого 2) А( 3, В(6 3 6 (А В
• Дата: 26.02.2023
• Размер: 309.33 Kb.
• Имя файла: Домашнее задание по теории множеств_заочники.docx
• Тип: Документы; #955607

Домашнее задание по теории множеств заочники
Задание на дом.

1. Повторить теоретический материал

2. Изобразить пары множеств на числовой прямой и записать, какое из них является подмножеством другого:

1. 
   2) А=(-; 3], В=(-;6];
   

3 6

(А  В)

2. 
   3) А=(-2; 5], В=[0; 4);
   

-2 0 4 5

(В  А)

3. 
   5) А=(-;4), В=[0; 1];
   

0 1 4

(В  А)

4. 
   6) А=[2; ), В=[3; 6).
   

2 3 6

(В  А)
3. Изобразите на числовой прямой следующие множества:
1)Х=[1; 4]







1 4
2) Х={1; 2; 3};







1 3

3) Х=(-2; 2];







-2 2
4) Х=[-1; 3];







-1 3
5) Х=(-;1];







1
6) Х=[-1; );





-1

4. Верны ли записи ? :

а) {1; 7}{{1; 4; 3},{1; 2}, 7; 1};

ДА т.к. во втором множестве содержатся все элементы первого множества

б) {1; 4}{{1; 4; 3},{1; 2}, 1,4};

НЕТ т.к второе множество не содержит элемент {1; 4}

в) {1; 3}{{1; 2; 3},{1; 3}, 1};

ДА т.к второе множество содержит элемент {1; 3}

г){1; 2}{{1; 2; 5},{1; 5}, 1; 5}

НЕТ т.к второе множество не содержит все элементы из первого множества

5. Пусть даны множества А, В, С. Найдите АВ, АС, ВС, АВ, АC, ВС, если:

1. 
   А={2; 3; 8; 9}, В={16; 18; 20}, C=N;
   

АВ=Ø;

АС={2; 3; 8; 9};

ВС={16; 18; 20};

АВ={2; 3; 8; 9; 16; 18; 20};

АC=N;

ВС=N

2. 
   A=N, B={-2; -1; 0; 1; 2}, C={3; 5; 7};
   

АВ ={1; 2};

АС ={3; 5; 7};

ВС=Ø;

АВ={-2; -1; 0; N};

АC=N;

ВС={-2; -1; 0; 1; 2; 3; 5; 7}

3. 
   A={3; 4; 5; ...}, B=N, C={-1; 0; 1; 2};
   

АВ={3; 4; 5; ...};

АС=Ø;

ВС={1; 2};

АВ=N;

АC={-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ...};

ВС={-1; 0; N}

4. 
   A=Z, B={2; 4; 6}, C=N;
   

АВ={2; 4; 6};

АС=N;

ВС={2; 4; 6};

АВ=Z;

АC=Z;

ВС=N

5. 
   A=N, B={-1; 0; 1; 2}, C={15; 16; ...; 20};
   

АВ={1; 2};

АС={15; 16; ...; 20};

ВС=Ø;

АВ={-1; 0; N};

АC=N;

ВС={-1; 0; 1; 2; 15; 16; ...; 20}

6. 
   A=Z, B=N, C=Q;
   

АВ=N;

АС=Z;

ВС=N;

АВ=Z;

АC=Q;

ВС=Q

6. Постройте круги Эйлера для множеств А, В, С и укажите характеристическое свойство элементов множества АВС. В каждом из случаев выделите на чертеже область, изображающую множество АВС, и начертите фигуру, принадлежащую этому множеству:

1) А - множество правильных многоугольников,

В - множество треугольников,

С - множество четырехугольников;



АВС=Ø
2) А - множество параллелограммов,

В - множество прямоугольников,

С - множество четырехугольников;



АВС=множество ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ

3) А - множество прямоугольных треугольников,

В - множество равнобедренных треугольников,

С - множество равносторонних треугольников;



АВС=Ø
4) А - множество прямоугольных треугольников,

В - множество равнобедренных треугольников,

С - множество треугольников.



АВС=множество РАВНОБЕДРЕННЫХ И ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Найти пересечение и объединение множеств:

1. 
   [3; 4] и [2; 6];
   

2 3 4 6

[3; 4][2; 6]=[3; 4];

[3; 4][2; 6]=[2; 6]

5)(-1; 3) и (-4; 2];










-4 -1 2 3

(-1; 3)(-4; 2]=(-1; 2];

(-1; 3)(-4; 2]=[-4; 3)
2) (-2; 1] и [-2; 0);






-2 0 1

(-2; 1][-2; 0)=(-2; 0);

(-2; 1][-2; 0)=[-2; 1]
6)(-; 3) и (-1; );










-1 3

(-; 3)(-1; )=(-1; 3);

(-; 3)(-1; )=(-; +)
3)(2; ) и [-1; 3];






-1 2 3

(2; )[-1; 3]=(2; 3];

(2; )[-1; 3]=[-1; )

2. 
   [0; 2] и [1; 3);
   

0 1 2 3

[0; 2][1; 3)=(1; 2];

[0; 2][1; 3)=[0; 3)
4) (-; 3] и (-1; +);










-1 3

(-; 3)(-1; +)=(-1; 3);

(-; 3)(-1; +)=(-; +)
8) [-1; 4] и (2; 5].






-1 2 4 5

[-1; 4](2; 5]=(2; 4];

[-1; 4] (2; 5]=[-1; 5]

Указание. Для решения использовать числовую прямую (3) (рис. 20).






-1 0 2 3

(2; )[-1; 3]=(2; 3]; (2; )[-1; 3]=[-1; )
8. Найдите для каждой тройки множеств А, В, С результаты операции:

1) А(ВС); 2)А(ВС); 3)(АВ)С; 4)(АС)(АВ); 5) (АС)В; 6) (АВ)С, если:

а) А={2; 3; 4}, B={3; 6}, C=N;

1) А(ВС)={2; 3; 4};

2) А(ВС)={2; 3; 4; 6};

3) (АВ)С={2; 3; 4; 6};

4) (АС)(АВ)={2; 3; 4};

5) (АС)В={3; 6};

6) (АВ)С={N}

б) A=N, B=Z, C={-1; 0; 1};

1) А(ВС)={N};

2) А(ВС)={-1; 0; N};

3) (АВ)С={-1; 0; 1};

4) (АС)(АВ)={N};

5) (АС)В={-1; 0; N};

6) (АВ)С={-1; 0; N}

в) A={1; 3; 5; ...}, B={2; 4; 6; ...}, C=N;

1) А(ВС)=Ø;

2) А(ВС)={N};

3) (АВ)С={N};

4) (АС)(АВ)={1; 3; 5; ...};

5) (АС)В={2; 4; 6; ...};

6) (АВ)С={N}

г) A=Z, B=N, C={3; 6; 9; ...};

1) А(ВС)={N};

2) А(ВС)={Z};

3) (АВ)С={3; 6; 9; ...};

4) (АС)(АВ)={N};

5) (АС)В={N};

6) (АВ)С={N}
9. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества, если

АU,

BU,

CU,

ABC:

1) АВС;

4) АВС;

2) (АВ)С;

5) (АВ)(АС);


10. Пусть даны множества А, В, С и - дополнения соответствующих множеств А, В, С до универсального множества U. Изобразите при помощи кругов Эйлера следующие множества: (АВС):

1) ; 5) ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) ;

4) ; 8) ;


11. Используя круги Эйлера докажите следующие равенства:

3) ;

4) ;


12. Найдите декартово произведение множеств А и В и изобразите их элементы на координатной плоскости, если:

1) A={1; 2; 3}; B={3; 4};

2) A=N, B={3; 4};

3) A={3}, B=(2; 5);

4) A={1; 2; 3}, B=Z;

5) A=Z, B=N;

6) A=N, B=(3; 4];





13. Перечислите элементы булеана множества A={1, 4, {1, 4}}. Проверьте, что A и B(A) имеют общий элемент.
B(A) = { Ø, {1}, {4}, {{1, 4}}, {1,4}, {1, {1,4}}, {4, {1,4}}, {1, 4, {1,4}} }

Общий элемент - {1, 4}