Лабораторная работа. Лабораторная работа № 1. Задание Общая схема установки Рисунок Схематическое изображение цилиндра, где
![]()
|
Вариант 3 Цель работы: Исходя из заданных величин измерений, научиться обрабатывать данные. Вычислять погрешности прямых и косвенных измерений. Строить графики. Задание 1. Общая схема установки: ![]() Рисунок 1. Схематическое изображение цилиндра, где: h – высота цилиндра; d – внутренний диаметр; D – внешний диаметр. Используемое оборудование: Штангенциркуль ![]() Рисунок 1. Штангенциркуль Данные приборов необходимых для вычисления погрешностей: Таблица 1. Измерительные приборы
Рабочие формулы: ![]() где ![]() d - среднее значение внутреннего диаметра цилиндра, D - среднее значение внешнего диаметра цилиндра, π – const; ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() h – цена деления прибора (штангенциркуль = 0,05), P – доверительная вероятность (P=0,95); ![]() где ![]() n – количество опытов, ![]() n – количество измерений, ![]() ![]() (5) ![]() ![]() где ![]() (6) ![]() ![]() где ![]() (7) ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Основные результаты измерений: Таблица 2. Контрольные измерения цилиндра
Расчёт объёма цилиндра: ![]() ![]() Расчёты искомых величин: (1) ![]() ![]() ![]() (2) ![]() (3) ![]() Расчёты погрешностей: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (7) ![]() (8) ![]() (9) ![]() ![]() (10) ![]() ![]() (11) ![]() ![]() (12) ![]() ![]() ![]() (13) ![]() ![]() ![]() (14) ![]() ![]() ![]() (15) ![]() ![]() Окончательный результат измерений: ![]() ![]() Вывод: Изучили методику обработки результатов прямых и косвенных измерений. Рассчитали, основываясь на представленные данные, объём и погрешности (случайную, приборную и округления) измерений. Задание 2. y = ax + b Рабочие формулы: (1) a = ![]() где a – коэффициент функции y = ax + b; (2) b = ![]() где b – коэффициент функции y = ax + b; (3) ![]() ![]() где ![]() (4) ![]() ![]() где ![]() (5) ![]() ![]() где ![]() ![]() (6) ![]() ![]() где ![]() (7) ![]() ![]() где ![]() (8) ![]() ![]() где ![]() (9) ![]() ![]() где ![]() Основные результаты измерений: Таблица 3. Результаты измерений
Расчеты искомых величин: (1) a = ![]() (2) b = ![]() (3) ![]() ![]() ![]() ![]() (5) ![]() ![]() (6) ![]() ![]() Расчёты погрешностей: (1) ![]() ![]() (2) ![]() ![]() (3) ![]() График: y = ax + b ![]() Окончательный результат измерений: ![]() ![]() Вывод: На основании данных величин (x и y) и зависимости y от x, были выполнены расчеты погрешностей по методу наименьших квадратов и построен график данной зависимости. Согласно расчётам, относительная погрешность коэффициентов равна ![]() Задание 3. Рабочие формулы: (1) a = ![]() где a – коэффициент линейной функции y = ax + b; (2) b = ![]() где b – коэффициент линейной функции y = ax + b; (3) ![]() ![]() где ![]() (4) ![]() ![]() где ![]() (5) ![]() ![]() где ![]() ![]() (6) ![]() ![]() где ![]() (7) y = C ![]() где C – коэффициент степенной функции y = C ![]() (8) lny = lnC+n*lnx; (9) Y = b+aX, где Y = lny, b = lnC, a = n, n – коэффициент степенной функции y = C ![]() X = lnx; (10) C = exp(b) = ![]() где C – коэффициент степенной функции y = C ![]() е – const, равная 2,71828… (11) ![]() где ![]() (12) ![]() ![]() где ![]() ![]() (13) ![]() ![]() где ![]() (14) ![]() ![]() где ![]() (15) ![]() ![]() где ![]() (16) ![]() ![]() где ![]() (17) ![]() ![]() где ![]() (18) ![]() ![]() где ![]() Основные результаты измерений: Таблица 4. Результаты измерений
Расчёты искомых величин: (1) a = ![]() (2) b = ![]() (3) ![]() ![]() ![]() ![]() (5) ![]() ![]() (6) ![]() ![]() (7) ![]() (8) C = 2,7734; (9) ![]() Расчёты погрешностей: (1) ![]() ![]() (2) ![]() ![]() (3) ![]() ![]() (4) ![]() ![]() (5) ![]() ![]() (6) ![]() ![]() График: y = C ![]() ![]() Y = aX + b ![]() Окончательные результаты измерений: ![]() ![]() ![]() Вывод: Был использован метод наименьших квадратов для нелинейной зависимости. Исходное уравнение было преобразовано в линейное, так же были подсчитаны погрешности данных зависимостей. Относительная погрешность коэффициентов функций не превысила 19,5%. |