математика. математика_Никита. Задание Решить систему линейных алгебраических уравнений

• Название: Задание Решить систему линейных алгебраических уравнений
• Анкор: математика
• Дата: 12.09.2022
• Размер: 26.37 Kb.
• Имя файла: математика_Никита.docx
• Тип: Решение; #672548

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:



Коэффициенты левых частей уравнений системы образуют матрицу:


Система линейных уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы отличен от нуля.



В этом случае решение находят по формулам Крамера:



где матрицы A₁;A₂; A₃ получаются из матрицы системы A заменой соответственно первого, второго и третьего столбца столбцом свободных членов.












Проверка:



Ответ:

Задание 2.

Дано: z₁=1-5i z₂=-3+2i

Выполнить действия:

1. 
   а) z₁ + z₂
   

Решение:



б) z₁ ∙ z₂

Решение:



Учитывая, что , получим:



б) z₁/z₂

Решение:



Учитывая, что , умножая числитель и знаменатель на сопряженную дробь (1-i), получим:



Задание 3 Найти математическое ожидание и дисперсию, заданной законом распределения

Дано:

X	2	3	4	5
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение:

1. 
   Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляем по формуле:
   

Подставляем данные задачи в эту формулу, получим:

2. 
   Дисперсию дискретной случайной величины вычисляем по формуле:
   

3. 
   Среднее квадратичное отклонение:
   

Задание 4. Вычислить предел:



при x₀ 2

Решение:


Ответ:

Задание 5. Найти производную функции


Применяя формулы производных:

постоянная)

Согласно теореме:

если функции и дифференцируемы на некотором интервале, то на этом интервале:

,

т.е. производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) любого конечного числа функций.



Ответ:
Задание 6. Вычислить неопределенный интеграл:



Решение:

Вводим новую переменную: t= => dt=-3x²dx =>

Получим:



Ответ:

Список использованной литературы:

1. 
   Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 2017. – 224 с.
   
2. 
   Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 2017. – 304 с.