Итоговая работа 2101-0400-2102067 Соболева И.А.. Задание Решить систему линейных алгебраических уравнений

• Название: Задание Решить систему линейных алгебраических уравнений
• Дата: 06.06.2022
• Размер: 51.62 Kb.
• Имя файла: Итоговая работа 2101-0400-2102067 Соболева И.А..docx
• Тип: Документы; #573066

Частное профессиональное образовательное учреждение «ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Практическое задание

по	Математике

дисциплине

Выполнил(а) студент(ка)	Соболев Илья Александрович
			фамилия имя отчество
Идентификационный номер:		2101-0400-2102067

Пермь 2022

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений.

Решение:

Решение проведём методом Гаусса. Для этого записываем систему в виде расширенной матрицы:




Далее вычитаем из строки 2 строку 1 умноженную на –2, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:

Вычитаем из строки 3 строку 1 умноженную на –3, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:

Вычитаем из строки 3 строку 2 умноженную на – , чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
=>
Из последнего уравнения находим, что z=3. Подставляем это значение во второе уравнение:
–7y + 4 × 3 = –2

–7y = –2 – 12

–7y = –14

y = 2

В первое уравнение поставляем y и z:
X + 2 × 2 = 2

X = 2 – 1

X = 1
Ответ: X = 1 ; y = 2 ; z = 3.
Задание 2. Дано z₁ = 5 – 4i и z₂ = –1 – i. Выполнить действия:
А) z₁+ z₂; Б) z₁ × z₂; В) z₁ / z₂.
Решение:

1. 
   z₁+ z2 = 5 – 4i – 1 – i = 4 – 5i.
   
2. 
   z₁ × z₂ = (5 – 4i) ×( – 1– i) = – 5 – 5i + 4i + 4 = – 9 – i.
   
3. 
   = = = = = – +
   

Ответ: а) 4 – 5i; б) – 9 – i; в) .
Задание 3.Найти математическое ожидание и дисперсию, заданной законом распределения:

Х	‒5	2	3	4
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение:

M(X) = –5 × 0.4 + 2 × 0.3 + 3 × 0.1 + 4 × 0.2 = – 0.3.

D(X) = M(X²) – ((M(X))²

M(X²) = –5² × 0.4 + 2² ×0.3 + 3² × 0.1 + 4² × 0.2 = 10+ 1.2 + 0.9 + 3.2 = 15.3.

D(X) = 15.3 – 0.3² = 15.3 – 0.09 = 15.21.
Ответ: M(X) = – 0.3; D(X) = 15.21.
Задание 4. Вычислить предел при x₀=2.
Решение:

Применить теорему о пределе частного нельзя, так как при x=2 числитель и знаменатель обращаются в нуль.
=> = = =
Переходим к пределу:
= = = = .
Ответ: предел при x₀=2 : .
Задание 5. Найти производную функции y = .
Решение:

y = =

= 5 × 2x – 2 ×(– ) × = 10x + .
Ответ: 10x + .
Задание 6. Вычислить неопределенный интеграл .

Решение:

Пусть u = x, du = cos2xdx . Тогда u = = =>
– – × .
Заменяем t = 2x, а dt = 2dx => dx = =>
– × => . (т.к.
Обратная замена:
= x +C.
Ответ: x +C.