Реешение. Задание

• Название: Задание
• Дата: 07.12.2018
• Размер: 184.5 Kb.
• Имя файла: Реешение.doc
• Тип: Документы; #59253

Задание.

Тело массой 9 кг брошено под углом 79° к горизонту со скоростью 34 м/с. Определить t_A время полёта тела до наивысшей точки траектории кинетическую энергию W_k и тангециальную составляющую ускорения тела в момент времени t₁ = 0,3·, где – полное время полета тела. Построить графическую зависимость нормального ускорения тела, от времени в процессе всего движения тела – a_n(t), а также построить траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени _.

Краткое теоретическое содержание
1) Явление, изучаемое в расчётно-графической работе:
В данной расчетно-графической работе рассматривается движение тела под углом к горизонту.

2)Определение основных физических понятий, объектов:


Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью V_о под углом α к горизонту представляет собой сложное движение:равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении.

Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной. 

Равноускоренное движение — движение, при котором ненулевой вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.

3)Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы:

В данной работе используются законы кинематики равномерного и равноускоренного движения.

Равномерное движение:

Скорость равномерного прямолинейного движения - это постоянная векторная величина,

равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка.


  =  / t


Перемещение:

=  • t

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x₀ + vt
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), тогда уравнение движения принимает вид:

х = x₀ – vt

Равноускоренное движение:

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой 

υ = υ0 + at.

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела.

Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC: 

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Например:

Для графика I: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

Так как υ – υ₀ = at, то формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: 

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t: 

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

4)Пояснения к физическим величинам, входящим в формулы, и единицы их измерения:

Скорость - - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. В системе СИ (м/с).

Перемещение — изменение местоположения физического тела в пространстве, относительно выбранной системы отсчёта. Измеряется в метрах (м).

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Измеряется в Ньютонах (Н).

Ускорение - - производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (м/с²).

Ускорение свободного падения g — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с².

Траектория - это линия, вдоль которой движется тело (м).

Путь - это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения (м).

Решение

m = 9 кг; α = 79°; v0 = 34 м/с; .
, – ? , – ?

Рисунок 1

Для того что бы определить момент времени , определим общее время полета тела . Это время равно: , где – время полета до наивысшей точки траектории . Расположим оси координат как указано на рис.1. Запишем проекции вектора скорости на координатные оси:




v_x(t) = v₀·cos(α);
v_у(t) = v₀· sin(α) – g·t;
При полёте вверх тело двигается равнозамедленно с ускорением –g. Время определим из выражения :

0 = v₀·sin(α) – g·t_A, откуда = ≈ 3,40 с

= 2·3,40 = 6,80 с = 0,3·6,40 = 2,04 с

Полная скорость тела


Для любой точки полёта полное ускорение составляет :
а = , причём а_n = g·cos(β) , где cos(β) = = ;

Зависимость тангециального ускорения a_t(t) тела от времени имеет вид:

а_n(t) = g· = g· = g·= =g·;

В момент времени нормальное ускорение составит
а_n(t₁) = g· = 9,81·= 4,29 м/с²

Построим зависимость a_n(t)



Рисунок 2 – Зависимость a_n(t)

(точкой отмечено нормальное ускорение тела в момент времени t₁ = 2,04 с)

Найдем уравнение траектории движения тела.

Полагая тело материальной точкой запишем кинематические уравнения движения в проекциях на оси координат.




х(t) = v₀·cos(α)·t; (1)

у(t) = v₀·sin(α)·t – g·t²/2; (2)
Выразим время из (1) .

Сделав подстановку t в (2) получим :
y(х) = x·tg(α) – g· x²/2·[v₀·cos(α)] ²

Учитывая что , получим :
y(х) = x·tg(α)–x²·[1 + tg²(α)] ·g/2·(v₀) ² = x·tg(79°)–x²·[1 + tg²(79°)]·9,81/2·(34) ² =
= x·5,145 – x²·(1 + 5,145²)·9,81/2·(34)² = 5,145·х – 0,117·x²
Длина и высота полёта тела согласно (1) и (2) составят :
L = v₀·cos(α)·t_В = 34·cos(79°)·6.8 = 44.11 м;
Н = v₀·sin(α)·t_A – g·t_A²/2 = 34·sin (79°)·3.4 – 9,81·3.4²/2 = 56.78 м;
x(t₁) = v₀·cos(α)·t₁ = 34·cos(79°)·2,04 = 13.23 м;

y(t₁) = v₀·sin(α)·t₁ – g·t₁²/2 = 34·sin (79°)·2.04 – 9,81·2.04²/2 = 47.68 м;
Потенциальная энергия в момент времени





Рисунок 3 – Зависимость y(x)

(точкой отмечено высота y[x(t₁)] тела в момент времени t₁ = 2.04 с )

Вывод

В этой работе мы исследовали движение тела, брошенного под углом к горизонту; рассчитали требуемые значения:

• 
  потенциальную энергию в момент времени = 2,04 с ;
  
• 
  высота подъёма в момент времени y(t₁) = 47.68 м;
  

• 
  нормальное ускорение в момент времени, а_n(t₁) = 4,29 м/с²;
  
• 
  построили график зависимости а_n(t) (приведен на рис.2);
  
• 
  определили, что графиком траектории движения является парабола: y(х) = 5,145·х – 0,117·x², отражающая криволинейное равномерное движение тела;