Задание Вар. 1
 Скачать 53.5 Kb.
|
|
Задание 1. Вар. 1 Колода содержит 52 карты. 1). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей? 2). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей так, чтобы не было ни одной пары одинаковых (т.е. двух королей, двух девяток и т.д.)? Вар. 2 Сколькими способами можно разбить 5 мужчин и 3 женщин на 2 группы по 4 человека так, чтобы в каждой группе было хотя бы по одной женщине? Вар. 3 Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать: 1) если для передачи писем можно послать 3-х курьеров и каждое письмо можно дать любому из них? 2) если каждый из 3-х курьеров должен вручить по 2 письма? Вар. 4 Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? 2) то же, но существенно лишь их взаимное расположение, а не конкретные занимаемые места? Вар. 5 Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 6 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется не менее двух тузов? Вар. 6 Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. 1) В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз? 2) В скольких случаях – ровно один туз? Вар. 7 В купе железнодорожного вагона - два дивана по 3 места. Сколькими способами могут разместиться в нем 6 пассажиров, если 2 человека хотят сидеть лицом к локомотиву, 1 - спиной, остальным трем это безразлично? Вар. 8 В турнире участвуют 10 команд. 1) Сколькими способами можно составить расписание игр одного тура? 2) В скольких вариантах 2 самые сильные команды будут играть между собой? Вар. 9 Каждый день мама выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами она может это сделать: 1) если у нее 2 яблока и 3 груши? 2) если у нее 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина? Вар. 10 6 ящиков различных материалов доставляются на 5 этажей стройки. 1) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? 2) В скольких вариантах на 5-й этаж будет доставлен какой-либо определенный материал? Вар. 11 Сколько различных 6-разрядных десятичных кодов можно образовать, не используя нуля, если каждый код должен состоять из 3-х четных и 3-х нечетных цифр, причем никакая цифра не должна повторяться? Вар. 12 На собрании должны выступить 5 человек: A, B, C, D и E. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов: 1) если B не должен выступать до A? 2) если A должен выступить непосредственно перед B? Вар. 13 3 автора должны написать книгу из 6-ти глав. Сколькими способами можно распределить между ними материал, если один из них должен написать 3 главы, еще один – 2 главы и оставшийся – 1 главу? Вар. 14 6 ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. 1) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? 2) В скольких вариантах на 8-й этаж будет доставлено не менее 2-х материалов? Вар. 15 28 костей домино распределены между 4 игроками поровну. Сколько возможно различных распределений? Вар. 16 Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них оказалось не менее 2-х женщин. Сколькими способами это можно сделать? Вар. 17 Из бригады, в которой работают 10 человек, 5 должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если бригадир и его заместитель одновременно уезжать не должны? Вар. 18 Из группы спортсменов в 15 человек надо выбрать команду из 4-х человек. Сколькими способами это можно сделать: 1) для участия в беге на 100 метров? 2) для участия в эстафете (100+200+400+800 м)? Вар. 19 Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать ? Вар. 20 Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду? Вар. 21 Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ГОРА? В слове ИНСТИТУТ ? Вар. 22 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, если: а) все они должны ехать в различных вагонах? б) каждый из них может ехать в любом вагоне? Вар. 23 В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся? Вар. 24 В магазине продается апельсиновый, виноградный, персиковый и яблочный соки. Нужно купить 7 пакетов сока. а) Сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами их можно выложить в ряд на полке, если известно, что из семи пакетов – 3 апельсиновых, 2 виноградных, 1 персиковый и 1 яблочный? Вар. 25. Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых шаров по трем различным ящикам, чтобы ни один ящик не пустовал? Вар. 26 Имеется группа из 6 человек. А) сколькими способами они могут организовать пары для игры в шахматы? Б) образовать пары и расположиться за тремя столами разного цвета? Вар. 27 Колода содержит 52 карты. 1). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей? 2). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей так, чтобы не было ни одной пары одинаковых (т.е. двух королей, двух девяток и т.д.)? Вар. 28 Сколькими способами можно разбить 5 мужчин и 3 женщин на 2 группы по 4 человека так, чтобы в каждой группе было хотя бы по одной женщине? Вар. 29 Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать: 1) если для передачи писем можно послать 3-х курьеров и каждое письмо можно дать любому из них? 2) если каждый из 3-х курьеров должен вручить по 2 письма? Вар. 30 Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? 2) то же, но существенно лишь их взаимное расположение, а не конкретные занимаемые места? Вар. 31 Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 6 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется не менее двух тузов? Вар. 32 Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. 1) В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз? 2) В скольких случаях – ровно один туз? Вар. 33 В купе железнодорожного вагона - два дивана по 3 места. Сколькими способами могут разместиться в нем 6 пассажиров, если 2 человека хотят сидеть лицом к локомотиву, 1 - спиной, остальным трем это безразлично? Вар. 34 В турнире участвуют 10 команд. 1) Сколькими способами можно составить расписание игр одного тура? 2) В скольких вариантах 2 самые сильные команды будут играть между собой? Вар. 35 Каждый день мама выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами она может это сделать: 1) если у нее 2 яблока и 3 груши? 2) если у нее 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина? Вар. 36 6 ящиков различных материалов доставляются на 5 этажей стройки. 1) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? 2) В скольких вариантах на 5-й этаж будет доставлен какой-либо определенный материал? Вар. 37 Сколько различных 6-разрядных десятичных кодов можно образовать, не используя нуля, если каждый код должен состоять из 3-х четных и 3-х нечетных цифр, причем никакая цифра не должна повторяться? Вар. 38 На собрании должны выступить 5 человек: A, B, C, D и E. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов: 1) если B не должен выступать до A? 2) если A должен выступить непосредственно перед B? Вар. 39 3 автора должны написать книгу из 6-ти глав. Сколькими способами можно распределить между ними материал, если один из них должен написать 3 главы, еще один – 2 главы и оставшийся – 1 главу? Вар. 40 6 ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. 1) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? 2) В скольких вариантах на 8-й этаж будет доставлено не менее 2-х материалов? Вар. 41 28 костей домино распределены между 4 игроками поровну. Сколько возможно различных распределений? Вар. 42 Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них оказалось не менее 2-х женщин. Сколькими способами это можно сделать? Вар. 43 Из бригады, в которой работают 10 человек, 5 должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если бригадир и его заместитель одновременно уезжать не должны? Вар. 44 Из группы спортсменов в 15 человек надо выбрать команду из 4-х человек. Сколькими способами это можно сделать: 1) для участия в беге на 100 метров? 2) для участия в эстафете (100+200+400+800 м)? Вар. 45 Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать ? Вар. 46 Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду? Вар. 47 Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ГОРА? В слове ИНСТИТУТ ? Вар. 48 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, если: а) все они должны ехать в различных вагонах? б) каждый из них может ехать в любом вагоне? Вар. 49 В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся? Вар. 50 В магазине продается апельсиновый, виноградный, персиковый и яблочный соки. Нужно купить 7 пакетов сока. а) Сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами их можно выложить в ряд на полке, если известно, что из семи пакетов – 3 апельсиновых, 2 виноградных, 1 персиковый и 1 яблочный? Вар. 51 Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых шаров по трем различным ящикам, чтобы ни один ящик не пустовал? Вар. 52 Имеется группа из 6 человек. А) сколькими способами они могут организовать пары для игры в шахматы? Б) образовать пары и расположиться за тремя столами разного цвета? Вар. 53 Колода содержит 52 карты. 1). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей? 2). Сколькими способами можно выбрать 4 карты разных мастей так, чтобы не было ни одной пары одинаковых (т.е. двух королей, двух девяток и т.д.)? Вар. 54 Сколькими способами можно разбить 5 мужчин и 3 женщин на 2 группы по 4 человека так, чтобы в каждой группе было хотя бы по одной женщине? |