Закон динамики вращательного движения
![]()
|
Лабораторная работа 1 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1.Изучить основной закон динамики вращательного движения. 2.Экспериментально найти значения момента инерции маятника Обербека и сравнить его со значениями, вычисленными теоретически. 3.Графически определить момент сил трения. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Абсолютно твердым телом называется материальное тело, расстояние между двумя соседними точками которого в процессе вращения остается неизменным. Самым простым вращательным движением твердого тела является его вращение относительно закрепленной оси вращения. Чтобы твердое тело с закрепленной осью привести во вращательное движение, необходимо хотя бы в одной из его точек приложить внешнюю силу ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Произведение величины силы на плечо называют вращательным моментом, или моментом силы относительно оси вращения: М = F·l+ F· r · sin ![]() ![]() оси вращения; ![]() α – угол между ![]() ![]() Указанное справедливо, если ![]() В общем случае момент силы относительно неподвижной оси определяется как векторное произведение: ![]() Размерность момента силы в системе СИ – Н·м, в системе СГС – дин·см. Если на тело, закрепленное на оси действует несколько сил ![]() ![]() При этом моменты сил, вращающих тело в выбранном направлении (например, против хода часовой стрелки) считают положительными, а в противоположном направлении – отрицательными. Мысленно разобьем тело на совокупность отдельных точек с массами m1, m2…, mi. Каждая из этих точек находится на расстоянии, соответственно, r1, r2…ri. Допустим, что к точке mi приложена сила Fi. Под действием этой силы точка будет двигаться по окружности с линейным ускорением ![]() По второму закону динамики: Fi = mi· a=mi· ri ![]() где ![]() Умножив уравнение (4) на ri, получим Mi = ri· Fi = mi· ![]() ![]() Mi = ![]() ![]() ![]() Сумма моментов инерции всех точек составляет момент инерции твердого тела: ![]() Для сплошного тела сумма в формуле (10) заменяется интегралом: ![]() Так как m = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Это выражение называется основным уравнением динамики вращательного движения и позволяет найти угловое ускорение вращающегося тела по известному суммарному моменту всех внешних сил. По аналогии с ролью массы m в поступательном движении момент инерции ![]() ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Используя выражение (12), можно рассчитать моменты инерции тел, имеющих простую геометрическую форму. Такой расчет для однородного цилиндрического стержня, имеющего длину l0 и массу m0, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной главной оси симметрии (рис.2), дает ![]() ![]() ![]() Рис. 2 Стержень Маятник Обербека (рис.3) состоит из двух стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ось втулки насажен легкий шкив радиуса r. На стержни надеты 4 одинаковых груза массой m1, которые могут быть закреплены на разных расстояниях от оси вращения. Вращение происходит вокруг горизонтальной оси перпендикулярной плоскости стержней. ![]() Рис. 3 Схема маятника Обербека Момент инерции маятника Обербека складывается из моментов инерции четырех грузов, находящихся на расстоянии l1, от оси вращения и моментов инерции двух стержней с длиной l0 и массой m0. ![]() ![]() Каждый раз, закрепив грузы m1 на стержнях, необходимо проверить сбалансированность маятника, т.е. находится ли он в безразличном равновесии. При необходимости следует произвести балансировку, смещая «перевешивающие» грузы. Для вращения маятника на шкив намотана нить, к свободному концу которой крепится груз массой m (рис.3). Согласно второму закону Ньютона: ma = mg – T, (16) где Т – сила натяжения нити; а – ускорение груза; m – его масса; g – ускорение свободного падения. Отсюда следует, что Т = m · (g – a). (17) Сила Т создает вращающий момент М = Т·r, где r-радиус шкива, то есть М = m ·(g – a)· r . (18) Поскольку теоретический расчет сил трения, препятствующих вращению маятника, затруднителен, введем в качестве неизвестного момент сил трения Мтр. Очевидно, что он направлен противоположно моменту М. Тогда основное уравнение динамики вращательного движения (13) можно записать в виде ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Маятник Обербека. Секундомер. Набор грузов. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Дополнительные грузы на крестовине сдвинуть до предела к центру крестовины и закрепить винтами. 2. К свободному концу нити подвесить груз минимальной массы из имеющегося набора. 3. Вращая рукой маятник намотать нить на шкив в слоями. 4. По линейке, прикрепленной к стене, определить высоту падения груза. 5. Опустить крестовину и с помощью секундомера измерить время падения груза до «нулевой» отметки. 6. Значения массы груза m, высоты h и времени t занести в таблицу 1. Опыт повторить 3 раза. 7. Аналогичные измерения произвести и с другими грузами. 8. Дополнительные грузы на крестовине передвинуть как можно дальше от центра и закрепить. 9. Произвести измерения 2-7, занося результаты в таблицу 2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ 1. По формулам ![]() ![]() 2. Вычислить и записать в таблицы моменты сил натяжения нити М = m(g-а)·r, ![]() ![]() 3. По экспериментальным данным построить на одном графике зависимости углового ускорения ![]() 4. По графику определить значения момента сил трения Mтр. 5. Вычислить моменты инерции маятника по формуле (20). 6. Вычислить относительные погрешности измерений. E= ![]() ![]() 7.Вычислить абсолютную погрешность определения моментов инерции: Δ ![]() ![]() 8. Выписать результаты в виде: ![]() ![]() ![]() Мтр. = Мтр. ![]() ![]() ![]() Таблица 1 Параметры вращения «разгруженного» маятника
Таблица 2 Параметры вращения «загруженного» маятника
r =2,5см; l1=23см; l0=2х25 см; m0=2х93г; m1=108г. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Определения угловой скорости, углового ускорения, момента силы и момента инерции. 2.Основной закон динамики вращательного движения. 3.Как рассчитать теоретически момент инерции маятника Обербека с грузами и без них? 4.Как используется основной закон динамики вращательного движения при экспериментальном определении момента инерции маятника Обербека? 5.Почему время падения груза с высоты h зависит от положения дополнительных грузов на крестовине? Найти зависимость времени падения от расстояния l1. 6.Как найти момент инерции маятника из графика ![]() 7.Как используется основной закон динамики вращательного движения при экспериментальном определении момента инерции маятника Обербека? 8.Две точки 1 и 2 движутся по окружности по часовой стрелке с угловыми скоростями ![]() ![]() ![]() ![]() Найти момент времени tn, когда угол между точками ![]() ![]() 9.Два тела начинают одновременно двигаться по окружности радиусом R=10м, когда расстояние по дуге между ними равно n = ![]() |