Закон Малюса Поляризация при отражении и преломлении Поляризация при двойном лучепреломлении

• Название: Закон Малюса Поляризация при отражении и преломлении Поляризация при двойном лучепреломлении
• Дата: 26.05.2022
• Размер: 2.9 Mb.
• Имя файла: polarisation.pdf
• Тип: Закон; #550689

Лекции 12, 13
Поляризация света
• Поляризованный и естественный свет
• Закон Малюса
• Поляризация при отражении и преломлении
• Поляризация при двойном лучепреломлении
• Поляризационные устройства
• Интерференция поляризованных лучей
• Анализ поляризованного света
• Искусственное двойное лучепреломление
• Вращение плоскости поляризации
Содержание лекции:
Сегодня: вторник, 12 ноября 2013 г.

2
1. Поляризованный и естественный свет
Поляризованным
называется свет, в котором направления светового вектора ( ) упорядочены каким-либо образом:
• в
плоско- (линейно) поляризованном
свете колебания светового вектора лежат только в одной плоскости, проходящей через луч
•
эллиптически поляризованный свет
: конец светового вектора описывает эллипс
•
поляризованный по кругу свет
: конец светового вектора описывает окружность.
Частично поляризованным светом
называется свет с преимущественным направлением колебаний светового вектора.
В естественном свете колебания светового вектора
совершаются во всех направлениях, перпендикулярных к лучу.
E

3
а
- естественный свет;
б - частично поляризованный свет (смесь естественного с
плоскополяризованным);
в - линейно поляризованный свет.
(а) (б) (в)

4
Пространственная структура эллиптически поляризованных волн

5
Линейно поляризованная электромагнитная волна и
волна круговой поляризации.

6
Образование поляризованного света
Рассмотрим 2 взаимно перпендикулярных колебания, отличающихся по фазе на α:


1 2
cos cos
x
y
E
A
t
E
A
t





  

Результат сложения:
1) α = 0 или π – плоскополяризованный свет;
2) А
1
= А
2
и - свет, поляризованный по кругу;
3) произвольные А и α – эллиптически поляризованный свет.
2

  

7
Различают эллиптическую и круговую поляризацию 2 видов:
•
правая
: если конец светового вектора вращается по часовой стрелке относительно направления, противоположного направлению луча;
•
левая
: если конец светового вектора вращается против часовой стрелки относительно направления, противоположного направлению луча.
Степень поляризации
:
1) естественный свет: I
max
= I
min
, P = 0
2) плоскополяризованный свет: I
min
= 0, P = 1
3) для эллиптически поляризованного света понятие степени
поляризации неприменимо (у такого света колебания полностью упорядочены) max min max min
I
I
P
I
I




8
Линейно поляризованный свет:
Устройства, позволяющие получать линейно поляризованный свет из естественного, называют
линейными поляризаторами
:
- свободно пропускают колебания, параллельные
плоскости
поляризатора
,
- полностью или частично задерживают колебания
перпендикулярные к его плоскости.
После прохождения поляризатора свет будет линейно поляризован в направлении ОО’.

9
Линейные поляризаторы
:
• оптически анизотропные кристаллы
(турмалин), вырезанные параллельно его оптической оси;
• поляроиды – целлулоидные плёнки, в которые введено большое количество одинаково ориентированных с помощью растяжения или сдвиговой деформации кристалликов.
• оптические стопы изотропных пластинок, прозрачных в нужной области спектра.

10
Полихромные кристаллы турмалина

11 возможность изменения яркости и контраста различных частей изображения:
• получение тёмного, густо-синего неба в солнечный день;
• избавление от отражения фотографа в стекле при съёмке находящихся за стеклом объектов.
Пример использования поляризационного фильтра в
фотографии

12
Аналогичное устройство, применяемое для исследования поляризации света –
анализатор
- если на пути луча поставить анализатор, интенсивность прошедшего света будет изменяться в зависимости от того, как ориентированы
друг относительно друга поляризатор и анализатор (при повороте щели из указанного положения будет происходить затухание света).

13
2. Закон Малюса
Рассмотрим процесс падения плоскополяризованного света
(от поляризатора Р) на II поляризатор (А), плоскость которого составляет с плоскостью колебаний светового вектора угол φ:

14
Разложим световой вектор на составляющие:
||
cos sin
E
E
E
E








- пройдет через прибор
- будет задержано
Интенсивность прошедшего
света
:
2 0
cos
I
I


- закон Малюса
I
0
– интенсивность падающего на поляризатор света.


15
Для естественного света все значения φ равновероятны, следовательно,
2 1
cos
2
 
- интенсивность света, прошедшего через поляризатор,
составляет половину интенсивности естественного света.
1 2
ест
I
I


16
При прохождении естественного света интенсивностью I
0
через
2 поляризатора с углом φ между их плоскостями:
• после первого поляризатора
• после второго поляризатора
0 1
2
I
I

2 0
1
cos
2
I
I


max
0 1
2
I
I
I


0
I

Скрещенные поляризаторы (φ = π/2):
- свет не пропускают.
Поляризаторы параллельны (φ = 0):

17
Прохождение линейно поляризованного света He-Ne лазера через
вращающийся поляроид:
• Когда направление выделенной оси поляроида совпадает с направлением поляризации падающего света, на экране за поляроидом видно пятно с максимальной интенсивностью.
• Когда эти направления перпендикулярны, свет полностью поглощается поляроидом, и световое пятно на экране отсутствует.

18
Если угол падения на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи
оказываются частично поляризованными.
• В отраженном луче преобладают колебания,
перпендикулярные плоскости падения,
• в преломленном луче – колебания, параллельные
плоскости падения.
3. Поляризация при отражении и
преломлении

19 12
tg
Б
n
 
Степень поляризации зависит от угла падения:
• отраженный луч полностью поляризован (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения);
• степень поляризации преломленного луча максимальна, но он остается поляризованным частично.
α
Б
называется
углом Брюстера
При падении света под углом Брюстера отраженный и
преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Если свет падает под углом, удовлетворяющим соотношению
- закон Брюстера

20
Падение света под углом Брюстера

21
Формулы Френеля
При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков:
для отраженного луча: для преломленного луча:








2 0
2 2
0 2
sin
1 2
sin tg
1 2
tg
r
r
I
I
I
I


 


  


 



  









2 0
2 2
0 2
sin
1 1
2
sin tg
1 1
2
tg
p
p
I
I
I
I




 





  






 






  



Степень поляризации можно записать как
I
I
P
I
I






22
• В случае падения света под углом Брюстера:
2

   
Тогда в отраженном луче отсутствует составляющая,
параллельная плоскости падения (как и упоминалось ранее):


2 0
2
tg
1 0
2
tg
2
r
I
I
 



• При нормальном падении света на границу раздела:
2 2
1 2
1
r
r
n
n
I
I
n
n





 






1 2 2
2 1
4
p
p
n n
I
I
n
n




- исчезает различие между перпендикулярной и параллельной компонентами.

23
При прохождении через все прозрачные кристаллы (кроме принадлежащих к кубической системе) наблюдается
двойное
лучепреломление
– упавший на кристалл луч разделяется внутри
кристалла на 2 луча, распространяющиеся внутри кристалла с
разными скоростями и в разных направлениях.
4. Поляризация при двойном
лучепреломлении

24
Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, разделяют на
Одноосные
(исландский шпат, турмалин):
• Один из преломленных лучей подчиняется закону преломления (располагаясь в плоскости падения) –
обыкновенный луч
(
о
);
• Второй луч не подчиняется закону преломления –
необыкновенный луч
(
е
).
Двуосные
(гипс, слюда):
оба луча необыкновенные - показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

25
Направление в одноосном кристалле, вдоль которого
обыкновенный и необыкновенный лучи идут, не разделяясь и
с одинаковой скоростью, называется
оптической осью
кристалла
(у двуосного кристалла их две).
Плоскость, проходящая через оптическую ось (и через световой
луч), называется
главным сечением кристалла
.
Обыкновенный и необыкновенный лучи полностью
поляризованы во взаимно перпендикулярных
направлениях:
• плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла;
• плоскость колебаний необыкновенного луча совпадает с главным сечением.

26
Ход обыкновенного и необыкновенного лучей внутри одноосного кристалла
Плоскости поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно перпендикулярны

27
Двойное лучепреломление объясняется анизотропией
кристалла:
в кристаллах некубической системы ε зависит от направления:
в одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в
направлении оптической оси и в направлениях,
перпендикулярных ей, имеет разные значения ε
||
и ε
┴
Так как видно, что скорости лучей будут разные:
обыкновенного: необыкновенного:


в диэлектриках
1
n
   
 
o
o
c
c
n




v
e
e
c
c
n



v
n
o
- показатель преломления обыкновенного луча;
n
e
- показатель преломления необыкновенного луча
(перпендикулярного к оптической оси).

28
Различают
положительные
и
отрицательные
одноосные кристаллы:
• Для положительного
• Для отрицательного
В некоторых кристаллах наблюдается
явление дихроизма
–
один из лучей поглощается сильнее другого:
В кристалле турмалина обыкновенный луч практически
полностью поглощается на длине 1 мм, а необыкновенный
луч выходит из кристалла.
Это явление используется для создания поляроидов (на выходе поляроида получается один поляризованный луч).
o
e

v
v
o
e

v
v

29
Эллипсометрия - изучение поверхностей жидких и твёрдых тел по состоянию поляризации светового пучка, отражённого этой поверхностью и преломлённого на ней:
-
бесконтактныеисследования поверхности жидкости или твёрдых веществ, процессов адсорбции, коррозии…
- исследования атомного состава неоднородных и анизотропных поверхностей и плёнок
• переход к эллиптической поляризации при отражении и преломлении происходит вследствие наличия тонкого переходного слоя на границе раздела сред.
• Источник света – лазер.
Две плоскополяризованные волны,
падающие на подложку с образцом:
•одна волна, отражённая от подложки, остается линейно поляризованной.
•вторая меняет поляризацию на круговую.

30
Микроскопия с использованием принципов эллипсометрии
Излучение лазера (выделено красным) проходит через поляризатор
(отмечено зелёным) и через двулучепреломляющую пластинку (отмечено синим), которая из волны линейной поляризации формирует эллиптически поляризованную волну.
При отражении от образца свет становится линейно поляризованным.
Объектив собирает свет, отражённый от образца и через анализатор
(отмечено зелёным) подаёт этот свет на фотоприёмную матрицу.
Анализатор сориентирован так, что задерживает свет линейной
поляризации, отражённый от образца, и пропускает значительную
часть света эллиптической поляризации, отражённого от подложки.
В результате образец становится видимым на фоне подложки в виде
тёмного пятна.
Изменяя взаимную ориентацию поляризатора, анализатора и двулучепреломляющей пластинки, можно получать позитивное и негативное изображение исследуемого объекта.

31
Для получения поляризованного света удобнее использовать не кристаллы, а их комбинации, называемые
поляризационными
призмами
:
• состоят из двух или более трехгранных призм из одноосных двоякопреломляющих кристаллов с одинаковой или различной ориентацией оптических осей.
• призмы склеены между собой прозрачными веществами или разделены воздушной прослойкой (для работы в УФ).
• для склеивания применяются вещества с n, близким к среднему значению n
o
и n
e
лучей (канадский бальзам, глицерин, касторовое и льняное масла…).
5. Поляризационные устройства

32
Поляризационные призмы делятся на:
1)
однолучевые поляризационные призмы
:
- из них выходит один пучок линейно поляризованного света;
- действуют по принципу полного отражения:
• пропускается необыкновенный луч е,
• отсекается (поглощается или выводится в сторону (за счет внутреннего отражения)) обыкновенный луч о.
2)
двулучевые поляризационные призмы
:
пропускают обе взаимно-перпендикулярно линейно поляризованные компоненты исходного пучка, пространственно
разделяя их.

33
Пример однолучевой призмы -
призма Николя (николь)
:
- призма из исландского шпата, разрезанная по диагонали и склеенная канадским бальзамом;
- углы в призме рассчитаны так, чтобы необыкновенный луч прошел через слой канадского бальзама, а обыкновенный претерпел на нем полное отражение и поглотился зачерненной гранью.
Показатель преломления канадского бальзама
e
к б
o
n
n
n



34
Если лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных
направлениях, интерференции не будет.
Интерферировать могут лучи, поляризованные в одном
направлении.
Рассмотрим нормальное падение плоскополяризованного света на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси.
Обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь, но с различной скоростью.
6. Интерференция поляризованных лучей

35
За время прохождения через пластинку между ними возникнет разность хода
Соответствующая разность фаз:
После прохождения через поляризатор колебания лучей 1, 2
будут лежать в одной плоскости (с амплитудами, равными проекции амплитуд лучей 1, 2 на плоскость поляризатора), и
лучи 1, 2 могут интерферировать.
Если на пластинку падает естественный свет, интерференции
не будет, т.к. обыкновенный и необыкновенный лучи содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн и вследствие этого некогерентны.


o
e
n
n d
 



0 0
2 2
o
e
n
n d


 
 



( λ
0
– длина волны в вакууме).

36
Рассмотрим нормальное падение плоскополяризованного света на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси:
Разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами
• Если
Разность фаз при прохождении через нее
• Если
Разность фаз при прохождении через нее
7. Анализ поляризованного света


o
e
n
n d
 

0 0
4
m

   
- пластинка в четверть волны
2

 
0 0
2
m

   
- пластинка в полволны
  

37
Прохождение плоскополяризованного света
через пластинку в полволны:
На входе в пластинку плоскость поляризации света – Р.
При прохождении через пластинку свет разделится на компоненты о и е, разность фаз между которыми составит π.
В результате на выходе из пластинки ориентация лучей станет зеркально отраженной, плоскость поляризации – Р’.
Итак,
пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний
прошедшего через нее света на угол 2φ
(φ угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки).

38
Прохождение плоскополяризованного света
через пластинку в четверть волны:
На входе в пластинку плоскость колебаний – Р.
• При φ = 45°
амплитуды лучей о и е одинаковы, разность фаз между ними составит
π/2 – свет, вышедший из
пластинки, будет поляризован по
кругу.
• При произвольном φ амплитуды о и е лучей разные –
свет поляризован по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки.
Итак,
пластинка в четверть волны превращает плоскополяризованный
свет в свет, поляризованный по кругу или по эллипсу
(в зависимости от угла между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки).

39
Отличие эллиптически поляризованного света от
естественного с помощью пластинки λ/4:
(одна из осей эллипса совпадает с осью пластинки)
Пластинка λ/4 вносит дополнительную разность фаз π/2 между проходящими через нее лучами о и е. Результирующая разность фаз между ними станет равной 0 или π –
свет превратится в
линейно поляризованный
, в чем можно убедиться с помощью поляризатора: при вращении П свет гасится.
При прохождении через пластинку λ/4 естественного света он
останется естественным, в этом случае гашения не будет.
Независимо от толщины пластинки
• При φ = 0 – в пластинке будет распространяться только луч е,
• При φ = π/2 – в пластинке будет распространяться только луч о.
- свет останется плоскополяризованным
(с плоскостью колебаний, совпадающей с Р).

40
При механической деформации
Возникновение двойного лучепреломления в изотропных телах
(
прозрачных аморфных телах и в кристаллах кубической системы
) в
результатемеханической деформацииназывается
фотоупругостью (пьезооптическим эффектом)
Причиной является упорядочивание анизотропных молекул
среды в результате механического воздействия, в отсутствие которого молекулы располагаются хаотически и среда является макроскопически изотропной.
Мерой возникающей оптической анизотропии является разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.
8. Искусственное двойное лучепреломление

41
σ
k
n
n
e
o


Экспериментально доказано, что она пропорциональна напряжению (силе, приходящейся на единицу площади):
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества и длины волны.
Рассмотрим стеклянную пластинку Q, помещенную между двумя скрещенными поляризаторами Р и А:
При деформировании свет начинает проходить, причем картина на экране получится цветная. По распределению цветных полос можно судить о
распределении напряжений в стеклянной пластинке.
В отсутствие
механической
деформации свет
через них
проходить не
будет.

42
Распределение возникающих внутренних напряжений в
прозрачных фотоупругих моделях для различных нагрузок

43
В электрическом поле
Возникновение двойного лучепреломления в изотропных средах
(аморфных твердых телах, жидкостях и газах) под воздействием
электрического поля называется
эффектом Керра
Рассмотрим
ячейку Керра
– кювету с жидкостью, в которую
введены пластины конденсатора, помещенную между двумя скрещенными поляризаторами Р и А:
В отсутствие
внешнего
электрического
поля свет через
систему не
проходит.

44
При наложении электрического поля
- жидкость приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, ориентированной вдоль поля,
- возникает двойное преломление,
- свет на выходе из конденсатора поляризован эллиптически,
- часть его пройдет через анализатор.
Разность показателей преломления лучей о и е пропорциональна
квадрату напряжённости внешнего электрического поля Е
0
:
2 0
o
e
n
n
qE
 
q – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества и длины волны.

45
Явление Керра объясняется различной поляризуемостью
молекул в разных направлениях:
- в отсутствие внешнего поля молекулы ориентированы хаотически и среда является макроскопически изотропной.
- во внешнем поле молекулы ориентируются по полю, среда становится оптически анизотропной.
При росте Т тепловое движение молекул препятствует действию
внешнего поля – постоянная Керра уменьшается.
Разность фаз между лучами о и е после прохождения через конденсатор:
2 0
2 BlE
  
l – толщина проходимого слоя вещества.
q
B


- постоянная Керра

46
9. Вращение плоскости поляризации
Оптически активные вещества
- среды, которые при прохождении через них плоскополяризованного света способны вращать его плоскость поляризации.
Выделяют 2 типа оптически активных веществ:
1. оптически активные в любом агрегатном состоянии (сахара, камфора, винная кислота): оптическая активность обусловлена асимметричным строением их молекул,
2. оптически активны только в кристаллической фазе (кварц, киноварь); оптическая активность обусловлена специфической ориентацией молекул
(ионов) в элементарных ячейках кристалла.
Оптически активные вещества существуют в 2 формах (в зависимости от направления вращения плоскости поляризации) -
правой и левой
; при этом молекула или кристалл правой формы зеркально-симметричны молекуле или кристаллу левой формы.
Направление вращения:
«
+
» - вправо относительно наблюдателя, к которому свет приближается;
«
-
» - влево относительно данного наблюдателя.

47
• В кристаллах:
(сильнее всего вращают плоскость поляризации, если луч распространяется вдоль оптической оси).
φ – угол поворота;
l – расстояние, пройденное лучом в кристалле;
α –
постоянная вращения
(зависит от длины волны).
• В растворах:
с – концентрация активного вещества;
[α] –
удельная постоянная вращения.
l
  
 
cl
  