Лабораторная. учить. Закон Ньютона, модель Мальтуса, логистическая модель (модель Ферхюльста), модель хищникжертва (модель ВольтерраЛотка). (Лекция 1)

• Название: Закон Ньютона, модель Мальтуса, логистическая модель (модель Ферхюльста), модель хищникжертва (модель ВольтерраЛотка). (Лекция 1)
• Анкор: Лабораторная
• Дата: 21.12.2022
• Размер: 3.53 Mb.
• Имя файла: учить.docx
• Тип: Закон; #857057

1. 
   Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: нахождение первообразной, закон Ньютона, модель Мальтуса, логистическая модель (модель Ферхюльста), модель «хищник-жертва» (модель Вольтерра-Лотка). (Лекция 1)
   

2. 
   Понятие дифференциального уравнения. Основные виды д.у.: уравнение n-го порядка, уравнение первого порядка, уравнение относительно дифференциалов. Решение д.у. (Лекции 1 и 2)
   

3. 
   Геометрическая интерпретация решений д.у.: интегральные кривые, поле направлений, изоклины, метод изоклин приближенного построения интегральных кривых. (Лекция 3)
   

4. 
   Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Решение задачи Коши. (Лекция 4)
   

5. 
   Теорема (Пеано) существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка (формулировка и примеры). (Лекция 4)
   

6. 
   Теорема (Пикара) существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка (формулировка и примеры). (Лекция 4)
   

7. Пример неединственности решения задачи Коши. (Лекция 5)






8. Понятие общего решения и общего интеграла дифференциального уравнения первого порядка. Частное решение. Примеры. (Лекция 5)

9. 
   Дифференциальные уравнения, интегрируемые в квадратурах. Уравнения с разделяющимися переменными. (Лекция 6)
   

9. 
   Однородные уравнения. (Лекция 6)
   

9. 
   Уравнения в полных дифференциалах. (Лекция 7)
   

9. 
   Линейные уравнения первого порядка. Общее решение линейного однородного уравнения. (Лекция 7)
   

9. 
   Общее решение линейного неоднородного уравнения первого порядка. Метод Бернулли (вариации произвольных постоянных). (Лекция 7)
   

14. Уравнение Бернулли и схема его решения. Уравнение Риккати. (Лекция 7)

9. 
   Линейно независимые системы функций. Матрица и определитель Вронского. Свойства. (Лекция 8)
   

9. 
   Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений. Теорема 1 о структуре общего решения однородного уравнения(формулировка) (Лекции 7 и 8)
   

9. 
   Доказательство теоремы 1: задача Коши для линейного дифференциальные уравнения n-го порядка. (Лекция 9)