Непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины это

• Название: Закон распределения случайной величины это
• Дата: 04.05.2022
• Размер: 469.22 Kb.
• Имя файла: Непрерывные случайные величины.pptx
• Тип: Закон; #512266

Выполнила:

Сатбалдинова Зарина - студентка

1г.о. ИС ТиПо (рус.)

Проверили:

Преподаватель - Букенова И.Н.

Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины

Непрерывная случайная величина – принимает все  числовые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Закон распределения случайной величины – это соответствие между возможными значениями этой величины и их вероятностями.
Непрерывную случайную величину невозможно описать таблицей (ввиду бесконечного и несчётного количества принимаемых значений).
Непрерывную случайную величину можно задать с помощью функции распределения вероятностей F(х).

Функция распределения

Функцией распределения случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина  Хпримет значение, меньшее, чем переменная  х, которая «пробегает» все действительные значения.

F(x)=P(X

Свойства функции распределения

1) Функция распределения – неубывающая.
2)
3)

Функция распределения

П Плотность распределения

Плотностью распределения случайной величины Х называется производная ее функции распределения

Свойства плотности распределения

1)
2)
Если значения случайной величины заполняют промежуток [a;b], то формула принимает вид

П Кривая распределения

График плотности распределения непрерывной случайной величины называется кривой распределения

П Функция распределения

Если f(x) – плотность распределения непрерывной случайной величины, то функция распределения
Иногда плотность распределения называют интегральной функцией распределения, а плотность распределения – дифференциальной функцией распределения вероятности.

П Вероятность попадания случайной величины в промежуток

Вероятность того, что значение, принятое случайной величиной Х, попадет в промежуток [a;b], определяется равенством
Геометрически вероятность попадания случайной величины

в промежуток [a;b] равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой распределения, осью 0Х и прямыми х=а, х=b

Пример 1

Плотность распределения случайной величины   равна
Найти коэффициент а, функцию распределения, вероятность попадания случайной величины в промежуток [1;3], построить кривую распределения

Решение

Коэффициент а найдем по свойству плотности

Решение

Функция распределения

Решение

Функция распределения
Вероятность попадания в промежуток

Решение

График кривой распределения

Пример 2

Плотность распределения случайной величины   равна
Найти коэффициент а, функцию распределения, вероятность попадания случайной величины в промежуток , построить кривую распределения

Решение

Коэффициент а найдем по свойству плотности

Решение

Функция распределения

Решение

Функция распределения
Вероятность попадания в промежуток

Решение

График кривой распределения

Пример 3

Функция распределения случайной величины   равна
Найти плотность распределения, вероятность попадания случайной величины в промежутки и

Решение

Плотность распределения
Вероятность попадания в промежуток

Рефлексия

1) Плотность распределения случайной величины
Найтифункцию распределения, вероятность попадания случайной величины в промежуток [0,5;1]
2) Функция распределения
Найти плотность

распределения и

построить графики функций

распределения и плотности