Законыв сохранния энергии. Законы сохранения в механике
 Скачать 8.63 Kb.
|
|
Введение Законы об охране природы играют важную роль в физике и других естественных науках. Существует множество различных законов сохранения: масса, электрический заряд, количество вещества, различные характеристики атомов, ядер и элементарных частиц (спин, заряд бариона и т.д.). Наиболее важными законами сохранения являются три: сохранение энергии, импульса и момента импульса. Они связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени и несоблюдение этих законов в любых теориях свидетельствует о несовершенстве теории. Использование законов сохранения облегчает решение многих задач и часто позволяет получить информацию о сложных процессах, не углубляясь в механизм этих процессов (столкновение тел, ядерные и химические реакции, превращения элементарных частиц). Одни законы всегда выполняются (заряд, энергия, импульс, момент импульса), другие - только при определенных условиях. Так, например, при скоростях, сравнимых со скоростью света, масса может увеличиваться с увеличением скорости. В случае радиоактивного распада количество вещества может изменяться. Здесь мы рассмотрим простейшие законы сохранения, связанные с механикой. В будущем при изучении термодинамики, электродинамики, атомной и ядерной физики появятся новые законы сохранения. Законы сохранения в механике Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени - однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса - с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с пространством изотропен. В результате их использование не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых. Важность законов сохранения как инструмента исследования обусловлена следующими обстоятельствами: Законы сохранения не зависят от траекторий частиц или природы действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд очень общих и существенных выводов о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, окажется, что какой-то анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно сказать: этот процесс невозможен, и пытаться его реализовать бессмысленно. Независимость природоохранных законов от природы активных сил позволяет их применять даже тогда, когда силы неизвестны. Это происходит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а значит и сил, бессмысленны. Такая же ситуация возникает при анализе систем большого количества частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц и, следовательно, рассчитать силы, действующие между частицами. В этих случаях законы сохранения являются единственным инструментом исследования. Даже если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой информации по сравнению с уравнением движения (второй закон Ньютона), их применение может значительно упростить теоретические расчеты. Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы остается постоянным. Где P - полный импульс системы материальных точек, каждая из которых имеет некоторый импульс pi, fi - равна всем силам, приложенным к i-ой точке, Fout - сумма всех внешних сил, действующих на все материальные точки системы. Предполагается, что и P, и Fout - векторы, приложенные к центру массы (центру инерции) системы. Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета суммарная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной. Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. механический импульс ускорения энергии. Законы сохранения относятся к физическим системам: для отдельных компонентов этих систем они могут отсутствовать. Закрытая система - это механическая система, где никакие внешние силы не действуют ни на одно тело. Консервативная система - это механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние силы консервативны и неподвижны. Эти понятия являются идеализацией, но искусство физика-исследователя - это именно способность видеть причины, по которым та или иная реальная система может считаться замкнутой или консервативной. В качестве примера ниже рассматриваются применения таких идеализаций, в которых происходит феномен воздействия. Работа и мощность Согласно второму закону Ньютона, немедленное воздействие силы на тело - это ускорение. Для описания результата воздействия силы за конечный период времени вводится понятие силовой операции. Работа силы F, действующей на материальную точку массы m, когда последняя движется в dR, является физической величиной, равной скалярному произведению силы к движению (1). Единица измерения [A]=1H-1m = 1J - это работа, выполняемая усилием 1 N при перемещении 1 м по направлению усилия. Если на тело действует переменная сила, то для расчета рабочего хода разбивается на небольшие сечения Si и находит сначала элементарную работу на каждом сечении, а затем работу за конечный период времени: (2). Графически работа определяется как область криволинейной трапеции, покажем ее на рисунке. По оси абсцисс сохраняются модули смещения в выбранной шкале, а по ординатной оси - проекции силы на вектор смещения, поэтому площадь трапеции численно равна силовой работе. Часто важно знать не только работу, но и время, в течение которого эта работа была выполнена. Для этого введите другое значение - мощность, характеризующую скорость выполнения работы. Потому что работа может быть представлена в виде скалярного значения. Мощность - это отношение работы A к интервалу времени, в течение которого она выполняется: (4), мощность выражается в Вт. Мощность равна 1 Вт, если работа 1 Дж выполняется за 1 с. Часто используется несколько единиц мощности: 1 гВт (гектат) = 100 Вт, 1 кВт (киловатт) = 1000 Вт. 1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт. До сих пор такая внесистемная мощность, как лошадиная сила, 1 л.с. прибл. 735 Вт, часто используется в технике. Кинетическая энергия Рассмотрим случай, когда на тело воздействует постоянная сила, направление которой совпадает с направлением движения (т.е. cos?>=1). Вставим (1) выражение для силы F=ma и движения и получим (5). Значение называется кинетической энергией, а выражение (5) - теоремой кинетической энергии, т.е. A=Ek2-Ek1 (6). Теорема о кинетической энергии действительна для сил любой природы, включая переменные силы. Если на тело действует несколько сил, это означает, что их векторная сумма работает. Кинетической энергией обладают не только тела, двигающиеся поступательно, но и тела, совершающие вращательные движения. На практике часто встречаются случаи, когда тело вращается и одновременно движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения (т.е. совершает движение, называемое плоским). Например, движение колеса автомобиля, катящегося цилиндра или шарика в плоскости - это плоское движение. Суммарная кинетическая энергия тела в этом случае равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр массы. Из теоремы о кинетической энергии следует, что работа силы определяется разностью между конечным и начальным значениями кинетической энергии. В этом случае кинетическая энергия зависит только от состояния движения тела, т.е. от его скорости, но не зависит от характера процесса, в результате которого тело начало двигаться с заданной скоростью. Потенциальная энергия Потенциальные энергии взаимодействующих тел называются энергией, зависящей от взаимного расположения этих тел или частей тела. Рассмотрим невесомую горизонтальную пружину жесткости k, один конец которой неподвижен, а другой прикреплен к телу массы m и приложена сила F, которая растянула пружину на х0. Когда конец пружины перемещается х, возникает упругая сила. Второй закон В этом случае в результате работы изменяется не только кинетическая энергия тела, масса m, но и форма пружины, которая учитывается второй слагаемой, представляющей собой изменение потенциальной энергии (энергии деформации). Потенциальная энергия также является функцией состояния Может возникнуть ситуация, когда изменение кинетической энергии очень мало, тогда основную роль в работе будет играть изменение потенциальной энергии. Рассмотрим работу, проделанную под действием силы тяжести. Можно показать, что работа гравитации, которая действует на тело, изменяя высоту, не зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной координат тела. Если тело движется по траектории АА1, то работа равна: A1 =mgScos? = mg (h3 - h1). Если сломанный A1KA2, то работа равна: A2 = mgS2cos?2 + mgS1cos?1 = mg (h2 - h3) +mg (h1 - h2) = mg (h3 - h1) Силы, действие которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением точки, называются консервативными. Консервативной называют не только силу, действующую на поверхности Земли (т.е. особый случай силы тяжести), но и вообще силу тяжести. Таким образом, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Ep = mgh + const Очевидно, что потенциальная энергия является функцией от координат точек, в которых расположены взаимодействующие тела, а значение произвольной константы в зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то в ней сохраняется полная механическая энергия, т.е. Em = Ep + Ek = const. В общем случае A = ?(Ep + Ek) = ?Em. Заключение Набор органов, выделяемых на рассмотрение, называется механической системой. Органы системы могут взаимодействовать как друг с другом, так и с органами, не входящими в систему. Соответственно, силы, действующие на тела системы, делятся на внутренние и внешние. Внутренняя - это сила, с которой тела системы действуют друг на друга, а внешняя - это сила, вызванная влиянием тел, не входящих в систему. Система, не имеющая внешних сил, называется замкнутой системой. Для замкнутой системы три физические величины остаются постоянными (сохраненными): энергия, импульс и момент импульса. Соответственно, существует три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства. В дополнение к вышесказанному существует также ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения природы являются основополагающими законами природы. Законы сохранения энергии, импульса и импульса, рассматриваемые в механике, оказываются точными законами и носят универсальный характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности, они наблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц. Законы сохранения независимы от природы и природы действующих сил. Поэтому на их основе можно сделать ряд важных выводов о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными. Список использованной литературы Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1997, 478 с. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1993, 304с Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1995, 328 с. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1994, 592 с. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1995, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2007, 29 с. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2005, 54 с. |