Лекция по теме 3. Законы теплового излучения Фотоэффект и его законы
 Скачать 0.49 Mb.
|
|
Тема 3. КВАНТОВАЯ ОПТИКА Вопросы: 1. Законы теплового излучения 2. Фотоэффект и его законы. 3. Свойства фотонов. Корпускулярно-волновой дуализм Вопрос 1. Законы теплового излучения Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн нагретыми телами. Излучение обусловлено хаотическими тепловыми колебаниями электрических зарядов в молекулах вещества. Энергия испускаемого излучения тела зависит от его температуры. При невысоких температурах мы не замечаем теплового излучения из-за его малой интенсивности. С повышением температуры интенсивность излучения возрастает, и мы ощущаем инфракрасное излучение как тепло. Сильно нагретые тела светятся, то есть излучают "видимые" электромагнитные волны. Тепловое излучение - единственный вид излучения, который может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Испускательная способность(спектральная плотность излучения) - мощность излучения с единицы площади в единичном интервале частот: d dW R d T , , , (4.21) где d - бесконечно узкий интервал частот; d dW , - мощность, испускаемая в этом интервале частот с единицы площади поверхности тела. испускательная способность завит от частоты v и температуры Т, что и отражено в подстрочных индексах величины T R , Поглощательная способностьтела - отношение поглощаемой мощности в интервале частот от до +d к падающей мощности в этом интервале: пад d погл d T dW dW A , , , (4.22) Тела, способные полностью поглощать все падающее на него излучение независимо от направления, его спектрального состава и поляризации, называются абсолютно черными (АЧТ). Для них А ,Т =1 на всех частотах и при любой температуре. Абсолютно черных тел не существует, но в природе достаточно тел, которые хорошо удовлетворяют свойствам АЧТ (сажа, черный бархат и т.д.) в ограниченном интервале длин волн. Было замечено, что поглощательная способность тела связана с испускательной: чем лучше тело поглощает, тем сильнее излучает. Так, темные тела быстрее нагреваются под действием внешнего излучения, но и быстрее остывают в среде с более низкой температурой. Установлено, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры (закон Кирхгофа): T T T r A R , , , , (4.23) и есть не что иное, как испускательная способность АЧТ T r , (для АЧТ А Т =1). Основная проблема, с которой столкнулись физики в конце XIX века, состояла в объяснении зависимости T r , от частоты и температуры. К началу ХХ века удалось объяснить лишь немногие закономерности излучения АЧТ. Было установлено, что энергетическая светимость АЧТ (поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела в бесконечном интервале частот) пропорционален четвертой степени температуры (закон Стефана-Больцмана): 4 T r T , (4.24) где =5,67 10 -8 Вт/м 2 К 4 - постоянная Стефана-Больцмана. Связь между энергетической светимостью тела и его испускательной способностью следующая: 0 , , 0 , dv r A d R R T v T v T T На рис. 4.23 энергетическая светимость представляется площадью под кривой, выражающей зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты. Видно, что эта зависимость является немонотонной и имеет максимум на частоте, значение которой зависит от температуры. С повышением температуры максимум кривой смещается в сторону более высоких частот. Часто пользуются выражением для длины волны, на которую приходится максимум аналогичной функции T r , . По закону смещения Вина эта длина волны обратно пропорциональна температуре: T b m , (4.25) где b = 2,9 10 -3 м К - постоянная Вина. В 1900 г. М. Планк предложил формулу, которая хорошо описывала экспериментальную кривую T r , (рис. 4.24). Для теоретического вывода этой формулы ему пришлось допустить гипотезу о "квантовании" энергии излучения, в соответствии с которой излучение является дискретным, причем минимальная порция излучаемой энергии: Е=h , (4.26) где h = 6,62 10 -34 Дж с - постоянная Планка. Вопрос 2. Фотоэффект и его законы Явление вырывания электронов из вещества под действием падающего на него света называется фотоэффектом. Экспериментально установлены законы фотоэффекта: а) количество электронов, вырываемое светом из поверхности металла в r v,T v T 2 T 1 v m1 v m2 T 2 >T 1 Рис. 4.23 единицу времени, пропорционально световому потоку, падающему на металл (фототок насыщения пропорционален световому потоку); б) кинетическая энергия вылетающих электронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты; в) для каждого вещества существует определенное значение частоты 0 , такое, что при частотах v падающего света, меньших 0 , фотоэффект не наблюдается; частоту 0 называют красной границей фотоэффекта. Для объяснения фотоэффекта Эйнштейн в 1905 г. развил гипотезу Планка, предположив, что свет излучается и распространяется в виде частиц - фотонов, обладающих энергией h . Законы фотоэффекта объясняются уравнением Эйнштейна: 2 2 m A hv Вых (4.27) Энергия кванта h должна быть достаточной для того, чтобы совершить работу выхода электронаиз металла А Вых и придать вылетающим электронам скорость . При уменьшении частоты света уменьшается кинетическая энергия вылетающих электронов. Красной границей фотоэффекта является частота, при которой скорость вылетающих электронов равна нулю: Вых A hv Уравнение Эйнштейна подтверждает квантовый характер излучения и поглощения света. На явлении внешнего фотоэффекта основано действие вакуумного фотоэлемента (рис. 4.24). К - катод (слой металла, нанесенный на внутреннюю поверхность стеклянного баллона), А – анод (металлическое кольцо). При освещении катода в цепи фотоэлемента возникает ток. Явление фотоэффекта применяется в фотоэлементах, фотореле, фотодатчиках. Фотоэлектронные умножители служат для регистрации очень слабых световых пучков. А hv К А Рис. 4.24 Вопрос 3. Свойства фотонов. Корпускулярно-волновой дуализм Так как фотон движется со скоростью света в вакууме, то его характеристики необходимо вычислять по формулам теории относительности. Из формулы для массы (4.19) вытекает (поскольку = с), что либо масса покоя фотона равна нулю, либо его масса m, а следовательно, и полная энергия (4.20) бесконечны. Естественно, что справедливо первое. Покоящегося фотона, как и фотона, движущегося со скоростью, меньшей скорости света не существует. Распространения света в диэлектрике с меньшей скоростью можно представить как чередующиеся акты распространения фотона со скоростью света с, поглощение фотона атомом на некоторое время, а затем испускания этим атомом нового фотона. Масса движущегося фотона может быть определена с помощью (4.20): 2 c E m . Формула для релятивистского импульса в случае m 0 =0 имеет вид: c E р , где Е - полная энергия, с - скорость света, и импульс фотона (см. (4.26)) равен: h c h p , (4.28) где - длина волны излучения. Фотон - такая частица, энергия и импульс которой связаны с длиной волны излучения, состоящего из большого числа частиц. Говорят, что свет имеет двойственную природу - дуализм. Часть явлений - фотоэффект, тепловое излучение и ряд других подтверждают фотонную (корпускулярную теорию) теорию света. Другая часть: интерференция, дифракция - свидетельствуют о том, что свет имеет волновую природу. Так что же такое свет - частицы или волны? Более правильным будет утверждение, что дуализм - следствие наших представлений о природе света, которая описывается теми или иными моделями. Чем больше человек знает о природе, тем более совершенными моделями он описывает природные явления. Электромагнитная (волновая) теория Максвелла хорошо описывает процессы распространения света, интерференцию, дифракцию, но не может объяснить процессы взаимодействия света с веществом (тепловое излучение, фотоэффект и др.) в тех случаях, когда излучение имеет высокую частоту. Квантовая (фотонная) теория - это теория более высокого уровня. Согласно этой теории свет одновременно обладает волновыми и корпускулярными свойствами. Просто волновые свойства более отчетливо проявляются на низких частотах, где энергия отдельного кванта очень мала, излучение состоит из колоссального числа частиц очень малой массы и энергии и представляется поэтому непрерывной волной. На высоких частотах, соответствующих видимому, рентгеновскому и гамма-диапазонам (см. шкалу электромагнитных волн - раздел 4.9) энергия отдельных частиц выше, в излучении с той же общей энергией их меньше, поэтому в некоторых явлениях проявляется дискретность излучения. Квантовая теория хорошо объясняет все известные к настоящему времени явления, в том числе - интерференцию и дифракцию. К описанию движения фотонов механика Ньютона неприменима. Движение микрочастиц описывается вероятностными законами. Так, принципиально невозможно предсказать дальнейшее движение фотона после взаимодействия с препятствием (например, щелью или дифракционной решеткой), но возможно вычислить вероятность его попадания в ту или иную точку на экране за препятствием. Если на препятствии дифрагирует небольшое количество фотонов, то кажется, что их фактическое распределение по экрану не подчиняется никакой закономерности. С увеличением числа фотонов их распределение на экране все более начинает напоминать картину дифракции волны от соответствующего препятствия. Так, при дифракции на щели вероятность попадания отдельного фотона является наибольшей для центральной части экрана (нулевой максимум). При очень большом числе дифрагированных фотонов их распределение по экрану в точности соответствует закономерности распределения интенсивности электромагнитной волны (рис. 4.12), то есть большая часть фотонов попадет именно в центральный максимум. Таким образом, интенсивность волны, пропорциональная квадрату амплитуды, является мерой вероятности попадания фотонов в ту или иную точку (точнее в малую область) экрана. Важно, что волновые свойства присущи не только большой совокупности фотонов, но каждому фотону в отдельности. |