лаборатроная. Лабораторная №1 Определение момента инерции маховика методом вра. Законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
 Скачать 69.75 Kb.
|
|
Лабораторная №1 Определение момента инерции маховика методом вращения Цель работы: определить момент инерции маховика. Законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси Вращательное движение материальной точки характеризуется следующими величинами: углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением  .При вращательном движении результат действия сил на тело определяется действующим на него моментом силы М и зависит от момента инерции J тела. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение численно равно результирующему моменту сил, действующих на это тело : M = J . (1) Cоотношение (1) называется основным уравнением динамики вращательного движения. Моментом силы относительно оси называется вектор, направленный вдоль оси, численно равный произведению силы на плечо, если сила действует в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Моментом инерции J материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы m точки на квадрат расстояния r до оси вращения J=mr2 . (2) Момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции составляющих его материальных точек J=  , (3)где N - число частиц, на которое разбито тело; mi и ri - масса и расстояние от точки до оси вращения. Момент инерции тел во воащательном движении выполняет роль, аналогичную роли массы в поступательном движении. Как масса, так и момент инерции являются мерой инертности . Для однородных тел простой формы момент инерции относительно оси симметрии может быть рассчитан аналитически. Например, момент инерции плоского диска или сплошного цилиндра относительно геометрической оси симметрии равен J=  ,где m - масса диска или цилиндра, r - радиус диска или цилиндра. Момент инерции шара относительно оси, совпадающей с любым из его диаметров, вычисляется так: J=  ,где m и r - масса и радиус шара. Момент инерции тела относительно любой оси может быть рассчитан по теореме Штейнера, которая формулируется следующим образом : момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J0 этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно данной оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями : J=J0+md2 . (4) Кинетическая энергия вращающегося относительно неподвижой оси тела также зависит от момента инерции его : Wкин= .  (5)Работа при вращении твердого тела равна А=М  ,(6)где М - вращающий момент силы, - угол поворота под действием момента М. Когда во время движения тела момент инерции его изменяется, основное уравнение динамики вращательного движения должно быть записано в более общей форме:  . (7)Величина J называется моментом количества движения. Из уравнения (7) как следствие вытекает закон сохранения момента количества движения. Если суммарный момент, действующий на тело или систему тел, равен нулю, то момент количества движения этого тела или системы тел остается неизменным, т.е. если М=0, то L= const. При сложной геометрической форме тела аналитический подсчет его момента инерции провести трудно. В этих случаях его определяют экспериментально. Описание установки и вывод рабочей формулы  Рис. 1. Прибор (рис.1) состоит из маховика А, насаженного на вал. Вал установлен на шарикоподшипниках С1 и С2. На этом же валу имеется шкив В с радиусом r. На шкив намотана нить с грузом известной массы m. Вращая маховик, груз поднимают над полом на высоту h, вследствие чего он приобретает потенциальную энергию mgh (g-ускорение силы тяжести). Если груз будет падать, то потенциальная энергия mgh перейдет в кинетическую энергию поступательного движения груза , кинетическую энергию вращательного движения маховика , а также пойдет на работу А=kn1 по преодолению силы трения в опорах. Здесь введены следующие обознначения: m-масса груза; V-его скорость; J-момент инерции маховика; n1-полное число оборотов маховика при падении груза с высоты h; k-постоянный коэффициент, численно равный работе по преодолению трения при одном обороте. По закону сохранения энергии в момент достижения падающим грузом пола имеем mgh=  +  . (8)Вычислим неизвестный коэффициент k. В момент достижения грузом пола прекращается действие вращающего момента, но колесо продолжает вращаться, пока его кинетическая энергия не израсходуется на работу трения. Допустим, что с момента прекращения действия груза до остановки маховик сделает n2 оборотов. Работа по преодолению трения определяется как и в первом случае: kn2= , отсюда k=  ,Подставив выражение для k в уравнение (8), получим mgh=  (9)Движение груза равноускоренное без начальной скорости. Поэтому h=  и V=at= , (10)где t- время падения груза с высоты h , a- ускорение падения груза. Найдем угловую скорость маховика по формуле:  . (11)С учетом выражений(10) и (11) формула (9) принимает вид mgh=  . (12)Решая это уравнение относительно J, получим J=  . (13)Порядок выполнения работы 2. Запустить программу 2К.ЕХЕ. Для этого указать курсором на 2К.ЕХЕ и щелкнуть левой кнопкой мыши (в дальнейшем эту команду обозначим L’ на 2К.ЕХЕ). Изучить информацию на экране. 3.L’ на команде «Обновить» Установить значения радиуса шкива r и высоты падения груза h. 4.Задать значение массы m. 5. .L’ на Подготовить. 6. .L’ на Старт. Ждать до прекращения вращения шкива. При этом полученные значения t, n1 и n2 заносятся в таб. 1. 7. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 8. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 9. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 10. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 11.Данные таблицы переписать в тетрадь. 12. Пользуясь формулой (13), вычислить значение J. 13. Вычислить средний момент инерции по формуле: Jср= . 14. Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерений. 15.Закрыть программу 2К.ЕХЕ.
Найдем значения момента инерции J=      Вычислим среднее значение момента инерции  Абсолютная погрешность ∆1=|7,8342-7,5518|=0,2824 кг.м2 ∆2=|7,8342-7,3252|=0,509 кг.м2 ∆3=|7,8342-8,4337|=0,5995 кг.м2 ∆4=|7,8342-8,6185|=0,7843 кг.м2 ∆5=|7,8342-7,2416|=0,5926 кг.м2  Ответ можем записать в виде J=(7,8342  0,5536) кг*м2Относительная погрешность равна  Вывод: в данной лабораторной работе определили момент инерции маховика. Для этого провели 5 измерений, вычислили средние значения момента инерции и абсолютной погрешности, а также определили относительную погрешность. Контрольные вопросы и задания. В чем заключается физический смысл момента инерции тела? Момент инерции равен сумме масс элементарных частиц, помноженных на квадрат расстояния до оси вращения. т. е он зависит от массы в каждой точке тела и от расположения оси вращения Момент инерции — скалярная величина, характеризующая распределение масс в теле. Момент инерции является мерой инертности тела при вращении (физический смысл) 2.Как записывается основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела? Когда во время движения тела момент инерции его изменяется, основное уравнение динамики вращательного движения должно быть записано в более общей форме: Величина J называется моментом количества движения. Из уравнения как следствие вытекает закон сохранения момента количества движения. Если суммарный момент, действующий на тело или систему тел, равен нулю, то момент количества движения этого тела или системы тел остается неизменным, т.е. если М=0, то L= const. 3. Сформулируйте теорему Штейнера. Момент инерции тела относительно любой оси может быть рассчитан по теореме Штейнера, которая формулируется следующим образом : момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J0 этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно данной оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями : J=J0+md2 4. Выведите расчетную формулу для момента инерции маховика. По закону сохранения энергии в момент достижения падающим грузом пола имеем mgh= + . Вычислим неизвестный коэффициент k. В момент достижения грузом пола прекращается действие вращающего момента, но колесо продолжает вращаться, пока его кинетическая энергия не израсходуется на работу трения. Допустим, что с момента прекращения действия груза до остановки маховик сделает n2 оборотов. Работа по преодолению трения определяется как и в первом случае: kn2= , отсюда k= ,Подставив выражение для k в уравнение , получим mgh= Движение груза равноускоренное без начальной скорости. Поэтому h= и V=at, где t- время падения груза с высоты h , a- ускорение падения груза. Найдем угловую скорость маховика по формуле: . С учетом выражений формула принимает вид mgh= . Решая это уравнение относительно J, получим J= . |