Презентация. Занятие 1 Cоставьте двузначные числа, (цифры в числе не повторяются) из элементов исходного множества А1,2,3 задание

• Название: Занятие 1 Cоставьте двузначные числа, (цифры в числе не повторяются) из элементов исходного множества А1,2,3 задание
• Анкор: Презентация
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 451.84 Kb.
• Имя файла: 1321286.pptx
• Тип: Занятие; #405396

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

ПРАВИЛА СУММЫ

И

ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Занятие №1

Cоставьте двузначные числа, (цифры в числе не повторяются) из элементов исходного множества А={1,2,3}

ЗАДАНИЕ:

Cоставьте двузначные числа, (цифры в числе повторяются) из элементов исходного множества А={1,2,3}

ЗАДАНИЕ:

Посчитаем количество всех двузначных чисел.

ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

ВТОРАЯ ЦИФРА={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

ЗАДАНИЕ:

Подсказка!

Посчитаем количество четных двузначных чисел.

ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

ВТОРАЯ ЦИФРА={0,2,4,6,8}

ЗАДАНИЕ:

Подсказка!

КОМБИНАТОРИКА

Слово «комбинаторика» происходит от латинского combine — соединяю

• раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»
• наука о составлении и подсчете комбинаций

ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КОМБИНАТОРИКА

Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.

Основные задачи комбинаторики:

Основные задачи комбинаторики:

• пересчет;
• перечисление элементов в конечных множествах.

Элементарными комбинаторными конфигурациями являются

сочетания, размещения, перестановки.

Для подсчёта числа таких конфигураций можно использовать

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ

• правила суммы (сложения)
• произведения (умножения).

КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО СУММЫ (СЛОЖЕНИЯ)

если первый элемент в комбинации может быть выбран а способами, а второй элемент – b способами, то выбор «или а, или b» может быть осуществлен a + b способами.

ПРИМЕР:

ЗАДАНИЯ

для самостоятельного решения

• 3 автобусных маршрута;
• 2 железнодорожных пути;
• 1 авиамаршрут.

Сколькими способами можно добраться из А в В?

ЗАДАНИЕ:

Имеется:

Имеется:

• 5 билетов денежно-вещевой лотереи;
• 6 билетов спортлото;
• 10 билетов автомотолотереи.

Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?

ЗАДАНИЕ:

КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ (УМНОЖЕНИЯ)

Если первый элемент в комбинации может быть выбран а способами, а второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет a  b;

ПРИМЕР:

ЗАДАНИЯ

для самостоятельного решения

ЗАДАНИЕ:

ЗАДАНИЕ:

ЗАДАНИЕ:

Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5,9, если цифры не повторяются?

ЗАДАНИЕ:

ЗАДАНИЕ:

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны?

ЗАДАНИЕ:

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых ровно две девятки, стоящие рядом?

99

99

99

Подсказка!

ЗАДАНИЕ:

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых не более двух различных цифр?

xy

xxy

xxx

Подсказка!

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?

ЗАДАНИЕ:

5

5

5

5

Подсказка!