Практическое занятие Математика. Практическое занятие 1(з). Занятие 1 Определители. Определитель это число, записанное в виде таблицы и вычисляемое по специальным формулам
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Практическое занятие №1 1. Определители. Определитель это число, записанное в виде таблицы и вычисляемое по специальным формулам. Вычисляются определители по следующим формулам: . Примеры. 1. 3. Определитель 3 порядка вычисляется с помощью правила треугольников Для получения более удобной формулы вычисления определителей введем новые понятия. – минор элемента есть определитель, который получается из исходного определителя вычеркиванием строки с номером i и столбца с номером j, где стоит элемент – алгебраическое дополнение элемента вычисляется по формуле Введенные понятия позволяют получить более удобную формулу для вычисления определителей 3-го и более высоких порядков Здесь Приведенная формула получена разложением по первой строке. Верхние индексы в определителе определяют знак алгебраического дополнения. Формула остается справедливой, если разложение записывается для любой строки или любого столбца определителя. Формула доказывается сравнением с определителем, вычисленным по правилу треугольников. С помощью правила треугольников доказывается еще одна дополнительная формула. Если определитель разложить "неправильно", т.е. элементы одной строки (столбца) умножить на соответствующие алгебраические дополнения элементов, но другой строки (столбца) и полученные произведения сложить, то Здесь взяты элементы 1 столбца и алгебраические дополнения 2 столбца. Примеры. 1. =2(15-8)+(-10)+3(-4)=14-10-12=-8 1. −28+20=-8. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера Примеры. 1. =33, 33, 33, 33, Ответ: 2. , , , Ответ: 3. Ответ: Понятие вектора. Определение 2.1. Вектор есть направленный отрезок, который может перемещаться в пространстве параллельно самому себе. Определение 2.2. Единичные ортогональные вектора , , образуют, декартов базис в пространстве. То есть любой вектор единственным образом представим в виде Числа называются координатами вектора . Для обозначения вектора используют упрощенную форму записи Длина вектора вычисляется по формуле Если точки А (а а а ) и В (в в в ) – начало и конец вектора , то его координаты определяются по формуле В в а в а в а . То есть из координат конца вектора надо вычесть координаты начала. Линейные операции с векторами. 1. Пусть даны вектора , сложение векторов производиться по правилам параллелограмма и треугольника. Или в координатах 2. Умножение вектора на число производиться по правилам Или в координатах Следствие: Критерий параллельности (коллинеарности) векторов или . Примеры. 1. Вычислить модуль вектора Решение. 2. Даны точки и . Найти модуль Решение. тогда 3. Проверить коллинеарность векторов Решение. и Вектора коллинеарны, они антинаправлены, длина в 3 раза больше длины 4. При каких значениях вектора и коллинеарны. Решение. 5. Доказать, что точки , , , служат вершинами трапеции. Решение. Построим вектора Проверим коллинеарность векторов Вектора коллинеарны точки служат вершинами трапеции. 6. Будет ли четырехугольник с вершинами А(1; 0; 0), В(2; 1; 1), С(5; 2; 6), D(4; 1; 5) параллелограммом? Решение. Построим вектора Проверим коллинеарность векторов Вектора коллинеарны. Построим вектора Вектора не коллинеарны. Четырехугольник не параллелограмм. |