01.03_ПЗ. Занятие 3 Произвольная плоская система сил
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
Большинство практических задач по расчету элементов пожарной тех- ники приводят к случаю, когда на рассматриваемое тело действует система сил произвольно расположенных в плоскости. Для того, чтобы система сил, прило- женных к твердому телу была уравновешенной, необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю её главный вектор и главный момент относительно ка- кого-либо центра: 0 k F R ; 0 k F M М (1.1) Равенство нулю главного вектора означает, что силовой многоугольник, построенный на этих силах для данной системы, должен быть замкнут, следова- тельно, алгебраическая сумма проекций сил на каждую из двух осей координат x и y должна равняться нулю, то есть: 0 kx F ; 0 ky F (1.2) Равенство нулю главного момента означает, что алгебраическая сумма моментов сил данной системы относительно любого центра приведения равня- ется нулю, следовательно, 0 k F M (1.3) Основную форму условий равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать следующим образом: для равновесия произвольной плоской системы, сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Условия равновесия упрощенно записываются в виде равенств: 0 kx F ; 0 ky F ; 0 k o F M (1.4) Вторая форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю: 0 k A F M , 0 k B F M , 0 kx F (1.5) Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов). Для рав- новесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю: 0 k A F M , 0 k В F M , 0 k С F M (1.6) Основные типы механических связей B K N B Рисунок 1.1 Реакция гибкой нерастяжимой нити. B N B Рисунок 1.2 Реакция гладкой поверхности R B B A x A y А Рисунок 1.3 Реакция подвижной опоры Z Y X B Y B M BY X B M B x Z B M B z Рис. 1.4 Жесткая заделка Общая схема решения задач о равновесии тела (или конструкции, состоящей из нескольких тел) содержит несколько этапов. 1. Выбрать тело (или конструкцию), исследование равновесия которого позволит определить требуемые величины. Начертитьрасчетную схему (упрощенный рисунок), на который вынесены лишь необходимые для решения линейные размеры и углы, а несущественные детали опущены. 2. Изобразить на схеме активные силы, заданные в условии задачи. 3. Если тело несвободно, отбросить наложенные на него механические связи, заменив их действие реакциями связей. После такой замены тело становится свободным. 4. Проверить выполнение необходимого условия статической определимости задачи: число неизвестных, появившихся на расчетной схеме, не должно превышать числа уравнений равновесия для рассматриваемой системы сил. 5. В случае выполнения этого условия составить систему уравнений равновесия, решить ее и проанализировать полученные результаты. Исходные данные: P=25 кН, М=100 кНм, 1 F 10 кН, 4 F 40 кН, а=0,5 м. Найти: реакции связей в т. А и В. Рисунок 1.6 Расчетная схема М 60 о B A C K H 4а 2а F 1 F 4 30 о 60 о X A Y A R B T а P а а Решение. Рассмотрим равновесие жесткой рамы (рис. 1.6). На раму действуют силы: силы 1 F и 4 F , пара сил с моментом М, натяжение троса T ( P T ) и реакции связей в шарнирных опорах: A X , A Y , B R В данной задаче требуется определить реакции связей A X , A Y , B R Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия: 1. Уравнение моментов относительно точки А: 0 A m , 0 60 sin 5 60 cos 4 3 30 sin 4 30 cos 4 60 cos 2 1 1 4 B B aR aR aT aF aF aF M 60 sin 5 60 cos 4 3 ) 30 cos 30 (sin 4 60 cos 2 1 4 T F F a M R B = = 866 , 0 5 5 , 0 4 25 3 ) 866 , 0 5 , 0 ( 10 4 5 , 0 40 2 5 , 0 100 = – 30,2 (кН) Поскольку значение рассчитанной реакции получилось отрицательным, то делаем вывод о том, что действительное направление реакции противоположно принятому на рис. 1.6; 2. Уравнения проекций на горизонтальную ось координат x 0 x F , 0 60 sin 30 cos 60 cos 1 4 B A R T F F X , отсюда: 30 cos 60 cos 60 sin 1 4 F F T R X B A = = 866 , 0 10 5 , 0 40 25 866 , 0 2 , 30 = –79,8 (кН) Как и в случае с найденной реакцией в опоре В, реакция в опоре А получилась с отрицательным знаком, следовательно действительное направление реакции противоположно принятому на рис. 1.6; 3. Уравнения проекций на вертикальную ось координат y : 0 y F , 0 60 cos 30 sin 60 sin 1 4 B A R F F Y , отсюда: 60 cos 30 sin 60 sin 1 4 B A R F F Y = 5 , 0 2 , 30 5 , 0 10 866 , 0 40 = 14,5 (кН). Ответ: 8 , 79 A X кН; 5 , 14 A Y кН; ,2 30 B R кН. Задание для самостоятельной работы К рукояткам ножниц (рис. 1.7) для перекусывания проводов, входящих в состав ПТВ пожарного автомобиля, приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 5 кН/м. Определить вертикальную составляющую силы в кН, действующей на перекусываемый провод, если размеры l 1 = 6 см, l 2 = 10 см, l 3 = 2 см. q l1 B A l2 l3 Рисунок 1.7 Эскиз ножниц |