09. Практическая работа №9. Занятие 9. Тема Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины

• Название: Занятие 9. Тема Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины
• Дата: 23.11.2020
• Размер: 29 Kb.
• Имя файла: 09. Практическая работа №9.doc
• Тип: Занятие; #152927

Практическое занятие №9.

Тема: Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.
Цель: уметь вычислять вероятности для нормально распределенной НСВ; вычислять вероятности и находить характеристики для показательно распределенной НСВ.
Наглядные пособия: задания для выполнения практической работы.

Литература: Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е стер. – М.: Высш. шк., 1997. – 400 с.: ил.
Межпредметная связь: математика.
Содержание работы:
Решите задачи:

1. 
   Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 45 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 50 мм; б) меньше 55.
   

2. 
   Для случайной величины Х

N(-1, 1) найти у из условия:

а) P(y < X < 1) = 0,8; б) P(0 < X < y) = 0,8.

3. 
   Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).
   

4. 
   Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания Х в интервал (10, 20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (0, 10)?
   

5. 
   Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному при х0 плотностью распределения f(x)=0,04e^0,04x; при х<0 функция f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (1, 2).
   

6. 
   Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному функцией распределения F(x)=1 – e^0,6x при х0; при х<0 F(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (2, 5).
   

7. 
   Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного функцией распределения F(x)=1-e^0,5x (x0).
   

8. 
   Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=15e^15x (x0).
   

9. 
   Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением  = 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.
   

10. 
    Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением =0,4мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.