|
|
квантовая физика. ОТФ. Квантовая механика_ 06.12.21_Свирская Л.М.. Занятие по теме Нестационарная теория возмущений
Академическая группа ОФ 413/084-5-1
Дисциплина ОТФ (Квантовая механика)
Преподаватель Свирская Л.М.
E-mail преподавателя svirskayalm@cspu.ru
Задания для самостоятельного изучения на период
с «6» декабря 2021г. по «11» декабря 2021г.
ЗАДАНИЕ 1
Лабораторное занятие по теме «Нестационарная теория возмущений» состоится в режиме видеоконференции по подгруппам на платформе Google Meet согласно расписанию:
06.12.21 в 8:30 (2 подгруппа), 06.12.21 в 10:25 (1 подгруппа).
Ссылка на подключение и инструкция по подключению направлена на личную почту.
ЗАДАНИЕ 2
Самостоятельная работа № 5. Теория возмущений
Литература:
Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1983.
Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. Том 2. Квантовая механика. Квантовая статистика и физическая кинетика. М.: Наука, 1971.
Свирская Л.М. Квантовая механика, часть 2. Приложения III, IV.
http://elib.cspu.ru/xmlui/handle/123456789/4884
Выполненное задание направить по электронной почте до
« 11» декабря 2021 г.
1. Вычислите поправку первого порядка малости к невозмущенным уровням энергии и к волновым функциям электрона в центрально-симметричном поле при включении однородного магнитного поля  , направленного вдоль оси z. Подсказки:
1) Оператор возмущения  .
2) По теореме Ампера
 3) Собственное значение оператора  в невозмущённом состоянии  равно  , где  – магнитное квантовой число.
2. В чём заключается физический смысл поправки второго порядка малости к невозмущённым уровням энергии? Что такое виртуальные квантовые переходы? Что происходит с энергией основного состояния во втором порядке теории возмущений?
3. В рамках стационарной теории возмущений определите энергетический спектр системы с первоначально двукратно вырожденными уровнями при включении внешнего воздействия.
4. Показать, что поправка первого порядка к уровням энергии частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной  при наличии возмущения
 и 
равна  = .
5. Найти поправку к энергии основного состояния линейного гармонического осциллятора  в первом приближении теории возмущений за счёт ангармонических членов в потенциальной энергии  , где α и β – постоянные.
Учесть:
 6. Чем обусловлено уширение линий в спектрах испускания атомов? Рассмотрите этот вопрос в рамках теории квантовых переходов, покажите, что полученный результат согласуется с соотношением неопределённостей для энергии и времени (учебник Свирской Л.М., часть 2, Приложение III).
7. При рассмотрении водородоподобных атомов обычно считается, что электрон находится в кулоновском поле атомного ядра. При этом не учитывается отличие поля от кулоновского в области самого ядра. Найти поправку первого порядка к основному уровню энергии, обусловленную конечными размерами ядра, считая ядро равномерно заряженным шариком радиуса  . Радиус первой боровской орбиты  . В качестве оператора возмущения принять
Волновая функция основного состояния имеет вид:
Оцените относительный сдвиг основного уровня энергии  при Z 100.
(См. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. «Курс теоретической физики», т. 2, М. 1971, с. 218.)
8. Получите формулу Борна для вероятности упругих столкновений, а затем на её основе – формулу Резерфорда для дифференциального эффективного сечения рассеяния (учебник Свирской Л.М., часть 2, Приложение IV).
9. Атом водорода находится в однородном электрическом поле с напряжённостью  , направленной вдоль оси Z. Найти расщепление уровня энергии, характеризующегося главным квантовым числом n = 2 (эффект Штарка) (см. учебник Д. И. Блохинцева, § 73).
10. Атом водорода, находящийся в состоянии 2 p, помещен в полость с равновесным излучением.
а) При какой температуре вероятности спонтанного и вынужденного излучения будут одинаковыми? (Ответ: 1.7 · 105 К).
б) Вычислите отнесённую к единице времени вероятность спонтанного перехода  и время жизни в состоянии 2р для атома водорода (воспользуйтесь коэффициентом Эйнштейна для спонтанных квантовых переходов  . Ответ: 6.2 ∙108 с-1 ;  ).
ЗАДАНИЕ 3
Научная конференция «Эпоха квантов»,
посвящённая Дню рождения квантовой теории,
состоится в режиме видеоконференции на платформе Google Meet согласно расписанию 08.12.2021 в 12:20.
Ссылка на подключение и инструкция по подключению направлена на личную почту.
Программа конференции
Секция 1 «Революция в физике»
1.Семь десятилетий в Храме Науки. Мотивы научного исследования в изложении Альберта Эйнштейна (Свирская Л.М., доцент кафедры физики и МОФ).
2. Макс Планк – основоположник квантовой теории. Страницы жизни (Дрёмина В. И., Пашенко Е.С., студентки группы ОФ-413/084-5-1).
3. «Таинственный посол из реального мира». К истории открытия кванта действия (Терешкова Е.А., студентка группы ОФ-413/084-5-1).
4. Постоянная Планка и естественные единицы измерения (Чернова Е.С., студентка группы ОФ-413/084-5-1).
5. Квантовый «портрет» атома водорода: вероятностный мир (Кушаева Л.Р., студентка группы ОФ-413/084-5-1).
6. Неслучайная периодичность. По страницам книги Н.Н. Горькавого «Драконоборцы. 100 научных сказок. Сон химика Менделеева об электрических атомах» (Шестаков М. А., студент группы ОФ-413/085-5-1). |
|
|
Скачать 28.64 Kb.