Основы математического моделирования. ОММ. 1. Концептуальный этап построения мат. Модели Вербальная формулировка процесса
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
2 1. Концептуальный этап построения мат. Модели 1. Вербальная формулировка процесса Процесс: исследовать зависимость стоимости потраченной электроэнергии на нагрев воды до кипения, от объема и начальной температуры воды, залитой в электрочайник Начало процесса – электрочайник наполнили водой и включили Завершение процесса – вода закипела Выходной параметр – стоимость потраченной на нагрев воды электроэнергии 2. Анализ действующих факторов Входные параметры Объем воды залитой в чайник Температура воды залитой в чайник Мощность электрочайника Стоимость электроэнергии Факторы влияния внешней среды Количество примесей в воде Состояние электросети Воздействие внешних сил или объектов Факторы внутреннего состояния системы Исправность электрочайника КПД электрочайника 3. Представим факторы в виде некоторых численных величин Объем воды залитой в чайник -Физическая величина – объем, V -Единица измерения – литры -Диапазон измерения – [0…2] -Изменяется ли в процессе – да, так как при нагревании вода расширяется, но этим свойством мы пренебрегаем, считая объем воды постоянным и равным 1.7л 3 -Детерминированный – нет, так как мы не можем точно замерить объем в воды при нагревании Температура воды залитой в чайник -Физическая величина – температура, T -Единица измерения – градусы цельсия, °C -Диапазон измерения – [5…25] -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать воду комнатной температуры 25 °C -Детерминированный – да, мы точно знаем, что залили воду комнатной температуры Мощность электрочайника -Физическая величина – мощность, Р -Единица измерения – Вт -Диапазон измерения – [350…3000] -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать 2000Вт -Детерминированный – да, мы точно знаем мощность чайника Стоимость электроэнергии -Единица измерения – руб/(кВт*ч) -Диапазон измерения – [2…10] -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать 4,6 -Детерминированный – да, мы точно стоимость элетроэнергии Количество примесей в воде Не учитываем этот фактор, так как считаем, что вода является чистой 4 Состояние электросети Не учитываем этот фактор, так как считаем, проводка исправна и скачков напряжения не наблюдается. Исправность электрочайника Не учитываем этот фактор, так как считаем, что прибор полностью исправен. Воздействие внешних сил или объектов Не учитываем этот фактор, так как считаем, что в процесс никто не вмешивается в процесс(например, включая и выключая чайник). КПД электрочайника -Физическая величина – КПД, η -Диапазон измерения – [0…100] % -Изменяется ли в процессе – нет, так как КПД электрочайника считаем постоянным и равным 85% -Детерминированный – да, мы имеем постоянное значение КПД 2. Построение математической модели Для начала нам необходимо рассчитать массу воды для расчёта теплоты Q п, необходимой для нагревания воды. m = V * ρ (1) где m – масса воды, V – объем воды, ρ – плотность воды, равная 1000 кг/м 3 Зная массу, мы можем рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева воды. Q п = c*m*ΔT (2) 5 где с – удельная теплоемкость воды равная 4200 Дж/кг* °C, m – масса воды, ΔT – дельта температуры, равная 100 °C-T 0 Для дальнейших расчётов нам потребуется формула теплоты затраченной на нагревание воды Q з = η*P*t (3) Где Q з - теплота, затраченная на нагревание воды, η – КПД электрочайника, P – мощность электрочайника, t – время, затраченное на нагревание воды. Составим уравнение теплового баланса и выведем из него формулу для получения значения времени, затраченного на нагрев воды. c*m*ΔT = η*P*t ⇒ t = (c*m*ΔT)/ (η*P) (4) Зная время работы прибора и потребляемую им мощность можем посчитать стоимость электроэнергии, затраченной на нагрев воды в электрочайнике С=P*t*c (5) где С – стоимость потребленной электроэнергии, Р – мощность электроприбора, с – цена 1 кВт*ч Таким образом мы получаем наш выходной параметр – стоимость затраченной электроэнергии. Таким образом мы получаем модель типа MISO (multi in, single out), зависящую от начальной температуры использованной воды и ее объема и дающую на выходе стоимость затраченной электроэнергии. 6 3. Вычислительный эксперимент Так как для реализации вычислительного эксперимента не требуется большой объем сложных расчетов, то мне достаточно компьютера со стандартными характеристиками и Excel. На основании полученных данных построим поверхность решения модели. С Т V 7 Вывод: Я поучил решение модели в виде трехмерной поверхности, анализ которой показывает, что она соответствует моделируемому процессу. На мой взгляд точность модели можно считать удовлетворительной. Чтобы повысить точность модели необходимо учесть состояние электрочайника и электросети, к которой он подключен. Также можно экспериментальным путем получить более точное значение КПД конкретного электроприбора. 𝜂 = 𝑄 ⋅ 100% 𝐴 Где 𝜂 − КПД, Q = c*m* ΔT – полезное количество теплоты для нагревания воды и А=Р*t – затраченная работа, Р – мощность прибора, t – время, затраченное на нагрев воды до 100 °C. |