Главная страница
Навигация по странице:

  • Анализ полученных результатов

    		•

    Кинематика вращательного движения. 1. Краткое теоретическое содержание


    Скачать 292.5 Kb.
    Название1. Краткое теоретическое содержание
    Дата09.01.2023
    Размер292.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаКинематика вращательного движения.doc
    ТипДокументы
    #878499


    1. Краткое теоретическое содержание:

    1. Явление: вращение тела относительно неподвижной оси.

    2. Определения основных физических понятий, процессов и величин:

    Твердое тело - система материальных точек, взаимное расположение которых не будет меняться ни при каких обстоятельствах.

    Любое сложное движение твердого тела можно представить, как комбинацию поступательного и вращательного движения.

    Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается постоянной самой себе в течение всего времени движения. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки.

    Вращательное движение - движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.

    Ось неподвижна. Положение тела в пространстве полностью определяется значением угла поворота φ тела из некоторого начального положения.

    Для характеристики быстроты и направления вращения тела вокруг оси служит угловая скорость – вектор , который численно равен первой производной от угла поворота φ по времени t и совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращающегося вместе с телом (направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против стрелки часов):

    ,

    где dφ – вектор элементарного (малого) поворота тела за время dt, направленный вдоль оси вращения по правилу винта. (Векторы dφ и – аксиальные (псевдовекторы) и могут откладываться из любой точки оси вращения.)

    Произвольная точка вращается вокруг неподвижной оси. Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω соотношением:

    .

    Модуль линейной скорости



    Она направлена перпендикулярно оси вращения и радиус-вектору (по касательной к окружности, по которой вращается точка, в сторону вращения).

    Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости при неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси (точки) вводится вектор углового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости по времени:

    .

    Если > 0, то вектор угловой скорости сонаправлен с вектором угловой скорости (ускоренное вращение).

    Если < 0, то вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную вектору угловой скорости (замедленное вращение).




    Тангенциальная составляющая ускорения



    и

    .

    Нормальная составляющая ускорения

    .

    2. Задание:

    Сплошной диск вращается относительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной плоскости диска. Угол поворота со временем изменяется по закону .

    Значения коэффициентов в уравнениях: B=0,1 и A=0,0314 .

    Построить: графики изменения со временем угла поворота , угловой скорости и углового ускорения .

    Определить: для точки, находящейся на расстояние R=0,16 м от оси, полное ускорение и число оборотов N, сделанных диском в момент времени t=5 c.
    3. Решение

    1) Уравнение изменения со временем угла поворота:

    . Отсюда, .

    2) Уравнение изменения со временем угловой скорости:

    Угловая скорость – вектор , который численно равен первой производной от угла поворота по времени t.





    3) Уравнение изменения со временем углового ускорения:

    Угловое ускорение тела, равно первой производной от его угловой скорости по времени:

    .



    Задание 2

    Модуль полного ускорения вычисляется по формуле:

    ,

    где





    Тогда , имеем



    Число оборотов N, сделанных диском в момент времени t.

    Т.к. , то:

    .

    Отсюда

    .

    Проверка размерности величин:





    Расчет результатов:





    Графический материал:

    1)Данные для графика изменения со временем угла поворота:

    Аналитическое выражение:

    .

    График изменения со временем угла поворота:




    t
    φ(t)

    0
    0,000

    5
    1,393

    10
    2,632

    15
    3,777

    20
    4,865

    25
    5,918

    30
    6,950

    35
    7,970

    40
    8,982

    45
    9,989

    50
    10,993


    2) Данные для графика изменения со временем угловой скорости:

    Аналитическое выражение:


    График изменения со временем угловой скорости:


    t
    ω(t)

    0
    0,300

    5
    0,261

    10
    0,237

    15
    0,222

    20
    0,214

    25
    0,208

    30
    0,205

    35
    0,203

    40
    0,202

    45
    0,201

    50
    0,201


    3) Данные для графика изменения со временем углового ускорения:

    Аналитическое выражение:


    График изменения со временем углового ускорения:





    t
    ε(t)

    0
    -0,01

    5
    -0,00607

    10
    -0,00368

    15
    -0,00223

    20
    -0,00135

    25
    -0,00082

    30
    -0,0005

    35
    -0,0003

    40
    -0,00018

    45
    -0,00011

    50
    -6,7E-05


    Анализ полученных результатов: в результате произведенных вычислений были: получены уравнения изменения со временем угла поворота, угловой скорости и углового ускорения; построены графики изменения со временем угла поворота , угловой скорости и углового ускорения ; анализируя графики, видим, что движение диска замедленное; вычислено число оборотов (N=0,222), сделанных за 5 секунд.

    написать администратору сайта