Ответы. 1 Поступательное движение. Материальная точка. Траектория. Перемещение. Путь. Векторы скорости и ускорения

Название	1 Поступательное движение. Материальная точка. Траектория. Перемещение. Путь. Векторы скорости и ускорения
Анкор	Ответы.docx
Дата	26.02.2018
Размер	59.65 Kb.
Формат файла
Имя файла	Ответы.docx
Тип	Документы #15949

Ответы

1 Поступательное движение. Материальная точка. Траектория. Перемещение. Путь. Векторы скорости и ускорения.

это механическое движение системы точек (абсолютно твёрдого тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки

линия в пространстве, вдоль которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение.

длина участка траектории материальной точки в физике.

физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости \vec v тела при его движении за единицу времени:

vec a=d v \ dt

2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту). Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости.

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

3. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

Вращ. Движение-вид механического движения. При вращательном движении материальной точки она описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Угловая скорость-векторная величина, являющаяся псевдовектором и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени.

Угловое ускорение-псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости движения материальной точки по окружности.

4. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея.

Ине́рция (от лат. inertia — бездеятельность, косность) — свойство тел оставаться в некоторых системах отсчёта в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствие или при взаимной компенсации внешних воздействий.

Закон-Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Преобразование Галилея «скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, будет строго сохраняться, поскольку устранены внешние причины ускорения или замедления, — условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время, как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно»

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике.

5. Масса, импульс. Сила как производная импульса по времени. Второй закон Ньютона.

скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес.

И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Второй закон Ньютона-Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. F=ma.

6. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона.

1. Производная но времени от количества движения К материальной точки или системы материальных точек относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна главному вектору F всех внешних сил, приложенных к системе:

dK/dt = F или mac = F

где ac - ускорение центра инерции системы, а т - ее масса.

В случае поступательного движения твердого тела с абсолютной скоростью v скорость центра инерции vc = v. Поэтому при рассмотрении поступательного движения твердого тела это тело можно мысленно заменить материальной точкой, совпадающей с центром инерции тела, обладающей всей его массой и движущейся под действием главного иехтора внешних сил, приложенных к телу.

Законы Ньютона(совр. Форм)

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

7. Закон сохранения импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

8. Центр масс(центр инерции) механической системы. И закон его движения. Замкнутые системы.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц, как целого.Не является тождественным понятию центра тяжести (хотя чаще всего совпадает).

Теоре́ма о движе́нии це́нтра масс (це́нтра ине́рции) системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

Замкнутая система тел в механике — совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют. Более строго: система называется замкнутой, если существует замкнутая финитная оболочка, содержащая эту систему, такая, что любое граничное условие на оболочке равно нулю. Замкнутые системы в широком смысле этого термина играют фундаментальную роль в изучении законов природы, так как по сути обозначают чистоту эксперимента, свободного от привнесённых факторов. В этом заключается их отличие от незамкнутых систем, которые подвержены произволу внешнего воздействия и потому не могут дать сведений о законах своей природы.

9. Работа переменной силы. Кинетическая энергия и работа.

Обычно приходится иметь дело с переменной как по величине, так и по направлению силой. Пусть на частицу, движущуюся по криволинейной траектории, действует сила , направление которой составляет с траекторией угол a (вообще говоря, переменный). Тогда за время dt частица переместится на , и сила совершит над ней работу

Формула является определением элементарной (бесконечно малой) работы. Ее можно записать и по-другому:

где Fl -- проекция силы на направление касательной к траектории.

Выражение для работы при конечном перемещении из точки 1 в точку 2 будет выражаться интегралом.

Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения

10. Кинетическая и потенциальная энергия. Полная механическая энергия.

Потенциальная энергия U(\vec r) — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль.

Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения

В физике механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергий, имеющихся в компонентах механической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, имеющая способность совершать механическую работу.

11. Консервативные силы. Потенциальные поля. Независимость работы от формы пути.

физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения , и определяется только начальным и конечным положением этой точки[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.Примеры потенциальных силовых полей: Ньютоново поле тяготения.

12. Закон сохранения механической энергии.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

13. Применение законов сохранения к упругому и неупругому ударам.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором их внутренние энергии не меняются. Общая кинетическая энергия двух шаров при абсолютно упругом ударе не изменяется. Может претерпевать превращения только кинетическая энергия относительного движения шаров. В некоторый момент она переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Далее начинается обратный переход этой энергии в кинетическую энергию поступательного движения. Имеют место законы сохранения импульса и энергии. Нецентральный удар - столкновение, при котором в момент удара начальные скорости шаров не совпадают по направлению с линией центров. Тангенциальные скорости не изменяются, а нормальные изменяются так же, как и скорости при центральном ударе.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Выполняется закон сохранения импульса. Происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения K=мю(v1-v2)2/2, мю=m1m2/(m1+m2) – приведенная масса. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия складывается из 1) кинетической энергии движения системы как целого; 2) кинетической энергии относительного движения частей системы. По т-ме о движении центра масс 1-я часть не изменяется, а 2-я после удара исчезает, поэтому кинетическая энергия системы уменьшается.

14. Момент инерции и кинетическая твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси

Момент инерции тела Jz относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z его кинетическая энергия равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости

Из сравнения формул следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии и определяется выражением dA = Mzdφ, где Mz – момент сил относительно оси вращения z.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z (аналог второго закона Ньютона) имеет вид

где Lz – момент импульса твердого тела относительно оси z.

В замкнутой механической системе момент внешних сил относительно неподвижной оси Mz = 0 и dLz / dt = 0, откуда Lz = const – закон сохранения момента импульса. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

15.. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. Теорема Штейнера.

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси.Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера (теорема Гюйгенса, теорема Штейнера): момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J=J_C+md^2

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

16. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение[1].

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Так как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам

\mathbf r и \mathbf p. Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его проекцию на ось вращения как скаляр, знак которого зависит от направления вращения. Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчёта, для вычисления проекции углового момента на неё можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов.

17.Основное уравнение динамики вращательного движения.

Основое уравнение динамики вращательного движения материальной точки - угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

18. Закон сохранения момента импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер, с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства[1].

Аналогично ситуации с законом сохранения энергии, при переходе к искривлённому пространству-времени закон сохранения импульса, выражаемый пространственными компонентами соотношения для тензора энергии-импульса

T^\mu_{\nu;\mu}=0,

где точка с запятой выражает ковариантную производную, приводит лишь к локально сохраняющимся величинам. Это связано с отсутствием глобальной однородности пространства в пространстве-времени общего вида.

Можно придумать такие определения импульса гравитационного поля, что глобальный закон сохранения импульса будет выполняться при движении во времени системы тел и полей, но все такие определения содержат элемент произвола, так как вводимый импульс гравитационного поля не может быть тензорной величиной при произвольных преобразованиях координат.

19. Понятие идеального газа. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой в рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия частиц, составляющих газ, можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объём частиц газа пренебрежимо мал; 3) между частицами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между частицами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц[1]. В рамках термодинамики идеальным называется газ, подчиняющийся термическому уравнению состояния Клапейрона — Менделеева[2][3].

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

Уравнение состоянияидеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнениеМенделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением,молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

$p\cdot v_m= r\cdot t$ ,

где

$\,p$ — давление,
$\,v_m$ — молярный объём,
$\,r$ — универсальная газовая постоянная
$\,t$ — абсолютная температура, К.

Так как $v_m=\frac{v}{\nu}$ , где $\,\nu$ — количество вещества, а $\,\nu=\frac{m}{m}$ , где $\,m$ — масса, $\,m$ — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

$p\cdot v=\frac{m}{m}r\cdot t.$

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную $\,r$ , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

$p\cdot v = r\cdot t,$

Менделеев же обнаружил, что $\,r$ прямо пропорциональна $\,\nu$ , коэффициент пропорциональности $\,r$ он назвал универсальной газовой постоянной.

20. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц: атомов и молекул;

частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

$p= \frac{1}{3}m_0nv^2$ .

Упрощенный вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется частиц массой в некотором кубическом сосуде.

Так как молекулы движутся хаотически, то события, состоящие в движении в одном из шести независимых направлений пространства, совпадающих с осями декартовой системы координат, равновероятны.

Поэтому, в каждом из этих направлении движется $\frac{1}{6}n$ частиц.

Пусть все частицы обладают одинаковой скоростью

.

Каждая из частиц, сталкивающихся со стенкой, передаёт ей импульс $\delta p=2m_0v$ .

Если площадь стенки

, а концентрация -

, то количество частиц, сталкивающихся со стенкой за время $\delta t$ равно $n=\frac{1}{6}ns\delta tv$ .

Так как $p=\frac{f}{s}$ , а $f=\frac{\delta p}{\delta t}n$ - суммарная сила взаимодействия частиц со стенкой, то подставив соответствующие значения получим $p= \frac{1}{3}m_0nv^2$ ,

так как $\bar{e_k} = \frac{1}{2}m\bar{v^2}$ , то $p=\frac{2}{3}n \bar{e_k}$

яя скорость их движения).

21. Средняя энергия молекулы. Постоянная Больцмана.

Моле́кула (новолат. molecula, уменьшительное от лат. moles — масса[1]) — электрически нейтральная частица, образованная из двух или более связанных ковалентными связями атомов[2][3][4][5][6][7]. В физике к молекулам причисляют также одноатомные молекулы, то есть свободные (химически не связанные) атомы (например, инертных газов, ртути и т. п.). Причисление к молекулам одноатомных молекул, то есть свободных атомов, например одноатомных газов, приводит к совмещению понятий «молекула» и «атом»[8]. Обычно подразумевается, что молекулы нейтральны (не несут электрических зарядов) и не несут неспаренных электронов (все валентности насыщены); заряженные молекулы называют ионами, молекулы с мультиплетностью, отличной от единицы (то есть с неспаренными электронами и ненасыщенными валентностями) — радикалами.

Молекулы относительно высокой молекулярной массы, состоящие из повторяющихся низкомолекулярных фрагментов, называются макромолекулами[9].

С точки зрения квантовой механики[10] молекула представляет собой систему не из атомов, а из электронов и атомных ядер, взаимодействующих между собой.

Особенности строения молекул определяют физические свойства вещества, состоящего из этих молекул.

К веществам, сохраняющим молекулярную структуру в твёрдом состоянии, относятся, например, вода, оксид углерода (IV), многие органические вещества. Они характеризуются низкими температурами плавления и кипения. Большинство же твёрдых (кристаллических) неорганических веществ состоят не из молекул, а из других частиц (ионов, атомов) и существуют в виде макротел (кристалл хлорида натрия, кусок меди и т. д.).

Состав молекул сложных веществ выражается при помощи химических формул.

Постоя́нная Бо́льцмана (

или $k_{\rm b}$ ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно:

$k=1{,}380\,648\,8(13)\times 10^{-23}$ Дж/К^[1].

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, $r=kn_\mathrm{a}$ . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.