Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Разработка прогнозов с помощью метода скользящей средней

  • Контрольная работа №2

    		•

    ЛАб 1. лаб 1. 1. Разработка прогнозов с помощью метода скользящей средней


    Скачать 54.43 Kb.
    Название1. Разработка прогнозов с помощью метода скользящей средней
    АнкорЛАб 1
    Дата15.09.2022
    Размер54.43 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлалаб 1.docx
    ТипДокументы
    #679072

    КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

    по дисциплине

    Макроэкономическое планирование и прогнозирование

    Вариант 3 -е
    1. Разработка прогнозов с помощью метода скользящей средней
    = + ,
    гдеt + 1 – прогнозный период;

    t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    – скользящая средняя за два периода до прогнозного;

    n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;

    yt– фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

    yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
    Вариант 3
    Имеются данные о численности наличного населения г. М за 2007-2015 гг. (на начало года), тыс. чел.:

    2007
    2008
    2009
    2010
    2011
    2012
    2013
    2014
    2015

    106,8
    106,0
    105,4
    103,0
    102,8
    102,7
    102,7
    102,6
    102,5

    1. Постройте прогноз производства продукции на 2016-2017 гг.

    2. Рассчитайте ошибку полученного прогноза.

    3. Запишите ответы в виде доверительных интервалов.
    Решение:

    Метод скользящей средней

    1. Определим величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3)

    2. Рассчитаем  скользящую среднюю для первых трех периодов:

    M2008 = (M2007+M2008+M2009) : 3 = (106,8+106+105,4) :3 = 106,07

    M2009 = (M2008+M2009+M2010) : 3 = (106+105.4+103) :3 = 104.8

    M2010 = (M2009+M2010+M2011) : 3 = (105.4+103+102.8) :3 = 103.7

    Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода. Далее рассчитываем m для следующих периодов:

    M2011 = (M2010+M2011+M2012) : 3 = (103+102.8+102.7) :3 = 102.8

    M2012 = (M2011+M2012+M2013) : 3 = (105.4+103+105.4) :3 = 102.73

    M2013 = (M2012+M2013+M2014) : 3 = (103+105.4+102.6) :3 = 102,67

    M2014 = (M2013+M2014+M2015) : 3 = (105.4+102.6+102.5) :3 = 102,6

    ГОДЫ
    Численность населения

    Скользящая средняя

    Расчет средней отно-сительной ошибки

    /Уф- Ур/

    Уф * 100

    2007
    106,8
    -



    2008
    106
    106,07
    0,066

    2009
    105,4
    104,8
    0,56

    2010
    103
    103,7
    0,68

    2011
    102,8
    102,8
    0

    2012
    102,7
    102,73
    0,029

    2013
    102,7
    102,67
    0,029

    2014
    102,6
    102,6
    0

    2015
    102,5
    -



    Итого









    Прогноз









    2016
    102,57






    2017
    102,57








    Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2016-2017 годы:
    Y2016= 102,6 +1/3 × (102,5 – 102,6) = 102,57

    Определяем скользящую среднюю m для 2012 г:

    M2016 = (102,6 + 102,5 +102,57) :3 = 102,55

    Строим прогноз на 2013 год:

    Y2017= 102,55 +1/3 × (102,57 – 102,5) = 102,57

    Определяем скользящую среднюю m для 2011 г:

    M2017 = (102,5 +102,57 +102,57) :3 = 102,55

    Заносим полученные результаты в таблицу.

    Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    ε = 1,38 :7 = 0,197 %

    Метод наименьших квадратов

    Для решения используем следующую таблицу:


    ГОДЫ
    Численность населения

    Условное обозначение времени

    Yф*X
    X2
    Yp
    Расчет средней отно-сительной ошибки

    /Уф- Ур/

    Уф * 100

    2007
    106,8
    1
    106.8
    1
    106.5
    0,3

    2008
    106
    2
    212
    4
    105.5
    0,47

    2009
    105,4
    3
    316.2
    9
    104.95
    0,42

    2010
    103
    4
    412
    16
    104.4
    1,35

    2011
    102,8
    5
    514
    25
    103.85
    1,02

    2012
    102,7
    6
    616.2
    36
    103.
    0,29

    2013
    102,7
    7
    718.9
    49
    102.75
    0,048

    2014
    102,6
    8
    820.8
    64
    102.2
    0,38

    2015
    102,5
    9
    922.5
    81
    101.65
    0,82

    Итого
    934,5
    45
    4639.4
    285






    Прогноз


















    2016
    102,57
    10






    101.1
    1,43

    2017
    102,57
    11






    100.55
    1,97


    Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

    ур определяем по формуле:

    уt+1=a×X+ b

    коэффициенты a и b по формулам:

    = -0,55

    = 106,6

    У2007= -0,55×1 + 106,6 = 106,05

    У2008= -0,55×2 + 106,6 = 105,5

    У2009= -0,55×3 + 106,6 = 104,95

    У2010= -0,55×4 + 106,6 = 104,4

    У2011= -0,55×5 + 106,6 = 103,85

    У2012=-0,55×6 + 106,6 = 103,3

    У2013= -0,55×7 + 106,6 = 102,75

    У2014= -0,55×8 + 106,6 = 102,2

    У2015= -0,55×9 + 106,6 = 101,65

    Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозные значения.

    У2016= -0,55×10 + 106,6 = 101,1

    У2017= -0,55×11 + 106,6 = 100,55

    Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    ε  = 5,82 : 9 = 0,65 %

    Метод экспоненциального сглаживания

    Определяем значение параметра сглаживания:   2/(n +1) = 2/(9+1) = 0,2

    Определяем начальное значение U0 двумя способами:

    1 способ (средняя арифметическая): U0 = 934,5 : 9 = 103,8

    2 способ (принимаем  первое значение базы прогноза) : U0 = 106,8

    Составим таблицу:

    ГОДЫ
    Численность населения

    Экспоненциально взвешенная средняя Ut
    Расчет средней

    относительной

    ошибки

    2007
    106,8
    103,8
    106,8
    2,8
    0

    2008
    106
    104,4
    106,8
    1,5
    0,75

    2009
    105,4
    104,72
    106,64
    0,65
    1,17

    2010
    103
    104,86
    106,39
    1,8
    3,29

    2011
    102,8
    104,49
    105,71
    1,64
    2,83

    2012
    102,7
    104,15
    105,13
    1,41
    2,36

    2013
    102,7
    103,86
    104,64
    1,13
    1,88

    2014
    102,6
    103,63
    104,25
    1
    1,6

    2015
    102,5
    103,42
    103,92
    0,89
    1,38

    Итого
    934,5
    937,33
    950,28
    12,82
    15,26

    Прогноз















    2016



    103,24
    103,64







    Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:

    1 способ:

    U2008 = 106,8 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,8 = 104,4

    U2009 = 106 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,4 = 104,72

    U2010 = 105,4 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,72 = 104,86

    U2011 = 103 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,86 = 104,49

    U2012 = 102,8 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,49 = 104,15

    U2013 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,15 = 103,86

    U2014 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 103,86 = 103,63

    U2015 = 102,6 × 0,2 + (1 – 0,2) × 103,63 = 103,42

    2 способ:

    U2008 = 106,8 × 0,2 +(1 – 0,2) × 106,8 = 106,8

    U2009 = 106 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,8 = 106,64

    U2010 = 105,4 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,64 = 106,39

    U2011 = 103 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,39 = 105,71

    U2012 = 102,8 × 0,2 + (1 – 0,2) × 105,71 = 105,13

    U2013 = 102,7× 0,2 + (1 – 0,2) × 105,13 = 104,64

    U2014 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,64 = 104,25

    U2015 = 102,6 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,25= 103,92

    Рассчитываем прогнозные значения:

    1 способ:

    U2016= 102,5 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,42 = 103,24

    2 способ:

    U2016 = 102,5 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,92 = 103,64

    Средняя относительная ошибка:

    1 способ: ε  = 12,694 : 9 = 1,41 %

    2 способ: ε  = 15,29 : 9 = 1,699 %

     

    Контрольная работа №2
    Вариант 3
    Имеются данные об объеме реализации мороженного в городе за 2014-2016 гг., тыс. порцийгг., тыс. тао кварталам.доовощных консервов в городе на 2001-2002 гг. роде за 1997-2000 гг.,:

    Квартал
    2014
    2015
    2016

    1-й
    3,2
    3,2
    3,3

    2-й
    3,8
    3,7
    3,8

    3-й
    5,7
    5,4
    5,5

    4-й
    2,7
    2,8
    2,9


    1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

    2. Постройте прогноз объема реализации мороженного в городе на 2017 г. с разбивкой по кварталам.

    3. Рассчитайте ошибки прогноза.

    2014 год – Синий

    2015 год – Зеленый

    2016 год Оранжевый
    Опреде­лим сезонные колебания методом простой средней.

    Изучая квартальные показатели, вычислим отношения средних квартальных к общей средней за весь рассматриваемый период.

    Квартал
    2014
    2015
    2016

    1-й
    3,2
    3,2
    3,3

    2-й
    3,8
    3,7
    3,8

    3-й
    5,7
    5,4
    5,5

    4-й
    2,7
    2,8
    2,9

    Y1=(3.2+3.2+3.3)/3=3.23

    Y2+(3,8+3,7+3,8)/3=3.76

    Y3=(5,7+5,4+5,5)/3=5,53

    Y3=(2,7+2,8+2,9)/3=2,8
    за весь рассматриваемы период   ≈ 3,83
    Таким образом, получаем индексы сезонности:

    1 квартал = 84,33 %

    2 квартал = 98,17 %

    3 квартал = 144,38 %

    4 квартал = 73,11 %

    По графику сезонной волны заметно возрастание объема экспорта в течение года, достигая пика в 3 квартале.

    Найдем линию тренда, используя метод наименьших квадратов.

    +m определим по формуле m = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:

    Расчет коэффициентов a иbосуществляется по следующим формулам:

    где, Уф – фактические значения ряда динамики;

    n– число уровней временного ряда;



    a=0.01 b=3.86

    Строим прогноз на 2017-2018 гг. с разбивкой по кварталам.

    Yt+1 = (a*X+b) * Ij : 100.

    2017 год:

    y1 = (0,01*17+3,86) *84,33 :100 = 3,39

    y2 = (0,01*18+3,86) *98,17 :100 = 3,92

    y3 = (0,01*19+3,86) *144,38 :100 = 5,88

    y4 = (0,01*20+3,86) *73,11 :100 = 2,99

    2018 год:

    y1 = (0,01*21+3,86) *84,33 :100 = 3,43

    y2 = (0,01*22+3,86) *98,17 :100 = 3,98

    y3 = (0,01*23+3,86) *144,38 :100 = 5,93

    y4 = (0,01*24+3,86) *73,11 :100 = 3

    Период
    Объем реализации, Y
    Условное обозначение времени Х
    Y*X
    х2

    1 кв 2014
    3,2
    1
    3,2
    1

    2 кв 2014
    3,8
    2
    7,6
    4

    3 кв 2014
    5,7
    3
    17,1
    9

    4 кв 2014
    2,7
    4
    10,8
    16

    1 кв 2015
    3,2
    5
    16
    25

    2 кв 2015
    3,7
    6
    22,2
    36

    3 кв 2015
    5,4
    7
    37,8
    49

    4 кв 2015
    2,8
    8
    22,4
    64

    1 кв 2016
    3,3
    9
    29,7
    81

    2 кв 2016
    3,8
    10
    38
    100

    3 кв 2016
    5,5
    11
    60,5
    121

    4 кв 2016
    2,9
    12
    34,8
    144

    Итого

    46
    78
    300,1
    650




    Квартал
    2014
    2015
    2016

    1-й
    3,2
    3,2
    3,3

    2-й
    3,8
    3,7
    3,8

    3-й
    5,7
    5,4
    5,5

    4-й
    2,7
    2,8
    2,9


    Заносим результаты прогноза в таблицу.

    Период
    Факт
    Прогноз
    Расчет средней относительной ошибки

    1 кв 2014
    3,2
    3,29
    2,81

    2 кв 2014
    3,8
    3,82
    0,6

    3 кв 2014
    5,7
    5,59
    1,93

    4 кв 2014
    2,7
    2,83
    4,81

    1 кв 2015
    3,2
    3,32
    3,75

    2 кв 2015
    3,7
    3,86
    4,32

    3 кв 2015
    5,4
    5,65
    4,63

    4 кв 2015
    2,8
    2,86
    2,14

    1 кв 2016
    3,3
    3,36
    1,82

    2 кв 2016
    3,8
    3,4
    10,53

    3 кв 2016
    5,5
    5,71
    3,82

    4 кв 2016
    2,9
    2,89
    0,34

    Итого







    41,5


    Средняя относительная ошибка= 3,77


    Период
    Факт
    Прогноз
    Расчет средней относительной ошибки
    Нижняя доверительная граница
    Верхняя доверительная граница

    1 кв 2014
    3,2
    3,29
    18,3






    2 кв 2014
    3,8
    3,82
    12,6






    3 кв 2014
    5,7
    5,59
    11,7






    4 кв 2014
    2,7
    2,83
    11,1






    1 кв 2015
    3,2
    3,32
    0,3






    2 кв 2015
    3,7
    3,86
    3






    3 кв 2015
    5,4
    5,65
    14,8






    4 кв 2015
    2,8
    2,86
    26,6






    1 кв 2016
    3,3
    3,36
    29,5






    2 кв 2016
    3,8
    3,4
    23,1






    3 кв 2016
    5,5
    5,71
    18






    4 кв 2016
    2,9
    2,89
    7,8






    1 кв 2017



    3,39



    0,24
    6,47

    2 кв 2017



    3,92



    0,77
    7,03

    3 кв 2017



    5,88



    2,71
    9,05

    4 кв 2017



    2,99



    -0,18
    6,19

    1 кв 2018



    3,43



    0,27
    6,58

    2 кв 2018



    3,98



    0,81
    7,04

    3 кв 2018



    5,93



    2,79
    9,15

    4 кв 2018



    3



    -0,16
    6,15


    Вывод:

    Точность данного прогноза по средней относительной ошибке является хорошей, так как значение находится в пределах 10-20%. Индексы сезонности указывают, что в 3 квартале показатель сезонности значительно увеличивается. В общем, можно сказать, что сезонные колебания имеют место быть.

    написать администратору сайта