Реферат о. 11022021 матем модел. 1. Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом

• Название: 1. Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом
• Анкор: Реферат о
• Дата: 17.03.2021
• Размер: 27.79 Kb.
• Имя файла: 11022021 матем модел.docx
• Тип: Документы; #185740

1. Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.

2. Событие называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

3. Событие называется случайным (возможным), если оно объективно может произойти или не произойти в данном испытании. Количественной оценкой возможности появления данного случайного события является его вероятность.

4. События называются равновозможными, если условия их появления одинаковы.

5. Два события называются зависимыми, если появление одного из них влияет на появление другого.

6. Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на появление другого.

7. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.

8. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

9. События образуют полную группу событий Ω, если в результате опыта обязательно наступает хотя бы одно из них.

10. Группа событий называется группой несовместных событий, если все события в ней попарно несовместны.

События. Виды событий

Одно из базовых понятий тервера уже озвучено выше – это событие. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Пример невозможного события: в условиях земного тяготения подброшенная монета улетит вверх.

И, наконец, событие называется случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти, при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно. Пример: в результате броска монеты выпадет «орёл».  В рассмотренном случае случайные факторы – это форма и физические характеристики монеты, сила/направление броска, сопротивление воздуха и т.д.

Подчёркнутый критерий случайности очень важен – так, например, карточный шулер может очень ловко имитировать случайность и давать выигрывать жертве, но ни о каких случайных факторах, влияющих на итоговый результат, речи не идёт.

Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл, выпадет решка. Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости.

Совместные и несовместные события. Противоположные события.
Полная группа событий

События называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий. Простейшим примером несовместных событий  является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой вверху. Например:

 – в результате броска монеты выпадет орёл;
 – в результате броска монеты выпадет решка.

Совершено ясно, что в отдельно взятом испытании появление орла исключает появление решки (и наоборот), поэтому данные события и называются несовместными.

Противоположные события легко формулируются из соображений элементарной логики:

 – в результате броска игрального кубика выпадет 5 очков;
 – в результате броска игрального кубика выпадет число очков, отличное от пяти.

Либо пять, либо не пять – третьего не дано, т.е. события несовместны и противоположны.

Аналогично – или трефа или карта другой масти:

 – из колоды будет извлечена карта трефовой масти;
 – из колоды будет извлечена пика, черва или бубна.

Множество несовместных событий образуют полную группу событий, если в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий. Очевидно, что любая пара противоположных событий (в частности, примеры выше) образует полную группу. Однако в различных задачах с одним и тем же объектом могут фигурировать разные события, например, для игрального кубика характерно рассмотрение следующего набора:

 – в результате броска игрального кубика выпадет 1 очко;
 – … 2 очка;
 – … 3 очка;
 – … 4 очка;
 – … 5 очков;
 – … 6 очков.

События   несовместны (поскольку появление какой-либо грани исключает одновременное появление других) и образуют полную группу (так как в результате испытания непременно появится одно из этих шести событий).

Ещё одно важное понятие, которое нам скоро потребуется – это элементарность исхода (события). Если совсем просто, то элементарное событие «нельзя разложить на другие события». Например, события   элементарны, но событие   не является таковым, так как подразумевает выпадение 1, 2, 3, 4 или 6 очков (включает в себя 5 элементарных исходов).

В примере с картами события   (извлечение трефы, пики, червы или бубны соответственно) несовместны и образуют полную группу, но они неэлементарны. Если считать, что в колоде 36 карт, то каждое из перечисленных событий включает в себя 9 элементарных исходов. Аналогично – события   (извлечение шестёрки, семёрки, …, короля, туза) несовместны, образуют полную группу и неэлементарны (каждое включает в себя 4 исхода).

Таким образом, элементарным исходом здесь считается лишь извлечение какой-то конкретной карты, и, разумеется, 36 несовместных элементарных исходов тоже образуют полную группу событий.

Совместные события менее значимы с точки зрения решения практических задач, но обходить их стороной не будем. События называются совместными, если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого. Например:

 – из колоды карт будет извлечена трефа;
 – из колоды карт будет извлечена семёрка.

Если быть совсем лаконичным, одно не исключает другого.

Понятие совместности охватывает и бОльшее количество событий:

 – завтра в 12.00 будет дождь;
 – завтра в 12.00 будет гроза;
 – завтра в 12.00 будет солнце.

Ситуация, конечно, довольно редкая, но совместное появление всех трёх событий в принципе не исключено. Следует отметить, что перечисленные события совместны и попарно, т.е. может быть только ливень с грозой или грибной дождик, или погромыхает неподалёку на фоне ясного неба.

1. Учитель наугад выбирает ученицу из 30-ти девушек. Какова вероятность того, что выбранным учеником будет девушка?

Вероятность: поскольку все ученики в классе - девочки, учитель обязательно выберет девушку.

В этом примере обязательно должен был произойти выбор девушки. Это пример достоверного события.

Какова вероятность того, что выбранным учеником будет мальчик? Невозможно

2. Если в корзине только персики, то достать из корзины персик является достоверным событием, а достать ананас является невозможным событием.

3. Студент сдаёт экзамен. Экзамен сдан. Это событие случайное, так как студент мог и не сдать экзамен.

4. подсчет количества звонков, поступивших на телефонную станцию за фиксированный период времени. Это событие случайное

5. выбрав наугад десять человек и измерить их рост случайное

6. Измерение температуры у больных. Событие: Температура 39 хотя бы у одного больного. случайное