ЗАДАНИЯ 5. 1. Строится двоичная запись числа N. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи

• Название: 1. Строится двоичная запись числа N. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи
• Дата: 24.05.2023
• Размер: 53.5 Kb.
• Имя файла: ЗАДАНИЯ 5.doc
• Тип: Документы; #1155297

1. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

При каком наибольшем числе N в результате работы алгоритма получится число, не превышающее 190? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

2. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Для скольких значений N в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [100; 150]?

3. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Для скольких значений N в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [150; 200]?

4. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Сколько различных чисел, меньших 80, могут появиться на экране в результате работы автомата?

5. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Сколько различных чисел, меньших 100, могут появиться на экране в результате работы автомата?

6. 
   Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Сколько различных чисел, принадлежащих отрезку [20; 50], могут появиться на экране в результате работы автомата?

7. 
   На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
   

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если единиц больше, чем нулей, в конец дописывается 0,

б) иначе в начало строки дописывается две 1.

3) Пункт 2 повторяется ещё один раз.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 500. В ответе полученное число запишите в десятичной системе.

8. 
   Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 750 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

9. 
   Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
   

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 100 в результате работы алгоритма получится число, которое делится на 4 и не делится на 8?

10. 
    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
    

1. Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0.
2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1.
3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 27.

11. 
    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
    

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0.
2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с чётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. Для однозначных чисел сумма S₂ считается равной 0.
3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 30.

12. 
    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
    

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0.
2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1.
3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 31.

13. 
    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
    

1. Вычисляется сумма S1 всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S1 считается равной 0.
2. Вычисляется сумма S2 всех цифр десятичной записи числа N, стоящих в чётных разрядах. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.
3. Вычисляется результат R как модуль разности S1 и S2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 26.

14. 
    Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
    

1) Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, иначе из него вычитается 1.

2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 7, оно делится на 7, иначе из него вычитается 1.

4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел N, при обработке которых получится R = 6?

15. 
    Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
    

1) Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 7, оно делится на 7, иначе из него вычитается 1.

3) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел N, при обработке которых получится R = 6?

16. 
    Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
    

1) Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел N, при обработке которых получится R = 8?