Статистика Шифр 1311. 2. Интерактивная деятельность (решение кейса). Ситуация

• Название: 2. Интерактивная деятельность (решение кейса). Ситуация
• Дата: 06.09.2022
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Статистика Шифр 1311.docx
• Тип: Решение; #663828

2. Интерактивная деятельность (решение кейса).
Ситуация. В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5.

Проблема. Подготовить аналитический отчет об имеющемся на предприятии оборудовании для принятия управленческого решения о техническом перевооружении производства.

Ключевые задания.

1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;

2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;

3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):

• 
  определить средний возраст оборудования,
  
• 
  средние эксплуатационные расходы,
  
• 
  среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,
  
• 
  определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,
  
• 
  сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,
  
• 
  сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
  

4. 
   По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:
   

• 
  произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 и выше,
  
• 
  в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,
  
• 
  данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,
  
• 
  определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
  

4. 
   Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:
   

• 
  определить коэффициент Фехнера,
  
• 
  построить поле корреляции,
  
• 
  рассчитать коэффициент корреляции,
  
• 
  получить уравнение линии регрессии.
  

Таблица 3

Вариант 1					Вариант 3
№	Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.		№		Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.
1	10	22.0		71		11	25.4
2	12	24.1		72		16	27.9
3	7	20.8		73		13	27.4
4	13	24.5		74		16	28.3
5	15	26.6		75		13	27.8
6	6	19.4		76		19	29.5
7	10	22.5		77		17	29.9
8	6	19.6		78		16	28.1
9	4	19.9		79		6	23.3
10	4	19.0		80		13	26.3
11	8	21.0		81		2	22.2
12	8	21.1		82		6	23.7
13	8	21.5		83		6	23.6
14	13	25.0		84		2	21.3
15	7	20.9		85		10	25.7
16	14	24.0		86		19	28.6
17	14	24.4		87		18	28.8
18	9	22.7		88		6	21.6
19	14	27.0		89		6	20.6
20	12	25.0		90		17	28.7
21	12	25.0		91		8	24.7
22	15	26.7		92		1	21.1
23	10	22.6		93		8	24.8
24	3	17.3		94		13	27.2
25	3	18.0		95		3	21.2
26	9	22.5		96		6	22.2
27	2	16.0		97		14	27.5
28	9	23.6		98		14	27.6
29	7	19.5		99		4	22.7
30	7	19.4		100		11	24.8
31	1	15.5		101		10	25.0
32	13	25.2		102		7	22.7
33	13	26.3		103		9	24.8
34	16	29.4		104		5	24.7
35	8	19.9		105		13	24.7

Таблица 5

Вариант 1				Вариант 1
№	Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.	Возраст		Экспл. расходы, тыс.руб.
1	9	26.5	8		19.1
2	12	29.2	10		21.0
3	8	26.0	11		25.0
4	6	28.0	4		12.1
5	16	31.0	5		15.0
6	20	35.0	8		19.1
7	15	30.9	6		16.9
8	15	32.3	7		18.1
9	17	32.5	9		20.0
10	19	34.2	11		20.5
11	13	33.1	12		20.2
12	19	34.9	8		17.9
13	9	27.3	4		13.5
14	6	27.1	10		20.7
15	10	27.0	14		25.0
16	14	30.4	14		25.1
17	5	24.0	6		16.4
18	17	33.0	15		26.0
19	7	29.6	15		25.4
20	7	25.0	7		18.2
21	17	25.2	15		23.1
22	11	33.4	9		19.8
23	11	28.5	9		19.8
24	3	31.0	9		17.9
25	17	22.2	16		26.0
26	16	33.8	6		15.1
27	10	29.5	17		28.1
28	8	27.3	10		20.1
29	8	26.2	5		15.5
30	15	26..3	7		16.1
31	13	31.7	17		29.0
32	13	31.7	14		24.0
33	2	21.1	11		22.9
34	5	24.4	17		27.0
35	5	23.0	3		12.0

Средний возраст оборудования:

1) Хв= (10 + 12 + 7 + 13 + 15 + 6 + 10 + 6 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 13 + 7 + 14 + 14 + 9 + 14 + 12 + 12 + 15 + 10 + 3 + 3 + 9 + 2 + 9 + 7 + 7 + 1 + 13 + 13 + 16+ +18) : 35 = 332 : 35 = 9,2 года

2) Хв = 358 : 35 = 10,23 лет

3) Хв = 398 : 35 = 11,37 лет

4) Хв = 349 : 35 = 9,9 лет
Средние эксплуатационные расходы:

1) Хэ.р. = 777,9 : 35 = 22,2 тыс. руб.

2) Хэ.р. = 884,4 : 35 = 25,27 тыс. руб.

3) Хэ.р. = 1012,3 : 35 = 28,92 тыс. руб.

4) Хэ.р. = 711,3 : 35 = 20,32 тыс. руб.
ВЫВОД: Из вычислений видно, что 3-й цех обладает старым оборудованием с самыми большими расходами. А у 1-ого самое молодое - со средними расходами.
Среднее квадратическое отклонение возраста:

1. 
   Sв=√[(10-9,2)²+(12-9,2)²+(7-9,2)²+(13-9,2)²+(15-9,2)²+(6-9,2)²+(10-9,2)²+ (6-9,2)²+(4-9,2)²+(49,2)²+(4-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(13-9,2)²+(7-9,2)² +(4-9,2)²+(14-9,2)²+(9-9,2)²+(14-9,2)²+(12-9,2)²+(12-9,2)²+(15-9,2)²+(10-9,2)² +(3-9,2)²+(3-9,2)²+(9-9,2)²+(2-9,2)²+(9-9,2)²+(7-9,2)²+(7-9,2)²+(1-9,2)²+(13-9,2)²+(13-9,2)²+(16-9,2)²+(8-9,2)²] : 35=√561,6 : 35=√16,04 =4
   
2. 
   Sв = √941,62 : 35= √26,903= 5,2
   
3. 
   Sв = √840,17 : 35 = √24,01 = 4,9
   
4. 
   Sв = √575,15 : 35 = √16,43 = 4,1
   

Среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов:

1. 
   Sэ.р. = √365,7 : 35 = 3,23
   
2. 
   Sэ.р. = √252,97 : 35 = 2,7
   
3. 
   Sэ.р. = √492,9: 35 = 3,75
   
4. 
   Sэ.р. = √697,82 : 35 = 4,5
   

ВЫВОД: Из вычислений можно сделать вывод, что самая рассеянная совокупность признака в 4 цехе, самая небольшая – во 2-м цехе.
Коэффициент вариации возраста:

1) Vв. = (4 : 9,2)*100% = 43,47%

2) Vв. = (5,2 : 10,23)*100% = 50,8%

3) Vв. = (4,9 : 11,37)*100% = 43,1%

4) Vв. = (4,1 : 9,97) *100% = 41,1%

Коэффициент вариации эксплуатационных расходов:

1. 
   Vэ.р. = (3,23 : 22,2)*100% = 14,5%
   
2. 
   Vэ.р. = (2,7 : 25,27)*100% = 10,68%
   
3. 
   Vэ.р. = (3,75 : 28,92)*100% = 12,97%
   
4. 
   Vэ.р. = (4,5 : 20,32)*100% = 22,15%
   

ВЫВОД: Как показывают вычисления, в цехе №4 необходимо попытаться выделить оборудования, например, фрезерные и токарные станки, т.к. коэффициент вариации больше 10%. Особенно высок коэффициент вариации в возрасте в цехе №2. Здесь также лучше всего разбить совокупности на группы, но только абсолютно во всех цехах.
Медиана – это число, делящее упорядоченную совокупность на две равные части.

1. 
   М₁ = 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16. = 9
   
2. 
   М₂ = 10
   
3. 
   М₃ = 11
   
4. 
   М₄ = 9
   

Для сравнения средних значений для всех четырёх цехов, построим таблицу.

Цех	Х возраста	Х экспл. расх.	S возраста	S экспл. расх.
1	9,2	22,2	4	3,2
2	10,23	25,27	5,2	2,7
3	11,37	28,92	4,9	3,75
4	9,97	20,32	4,1	4,5

Из таблицы можно сделать заключение, что в 3-м цехе самое старое оборудование с большими эксплуатационными расходами. В 1-ом цехе, наоборот, самое молодое оборудование, и как следствие на него тратится меньше всего. При этом здесь самое большое среднее квадратическое отклонение, как по возрасту так и по эксплуатационным расходам. В 4-ом – самые высокие расходы с довольно старым оборудованием. И, соответственно, 2-ой цех занимает промежуточные места по всем четырём признакам.
Аналитическая группировка данных.
1 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт.	Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.	В процентах к итогу.
1	от 1 до 5	6	17,61	17,1
2	от 6 до 10	16	21,18	45,7
3	от 11 до 15	12	25,31	34,3
4	от 16 до 20	1	29,4	2,9

Средние эксплуатационные расходы по группе считаем так:

1. 
   (19,9+19+17,3+18+16+15,5) : 6 = 105,7 : 6 = 17,61 т.р.
   
2. 
   339 : 16 = 21,18 т.р.
   
3. 
   303,8 : 12 = 25,31 т.р.
   
4. 
   29,4 : 1 = 29,4 т.р.
   

В процентах к итогу:

1. 
   (6 : 35)*100% = 17,1%
   
2. 
   (16 : 35)*100% = 45,7%
   
3. 
   (12 : 35)*100% = 34,3%
   
4. 
   ( 1 : 35)*100% = 2,9%
   

2 цех.

№	Группы по возрасту, лет		Число станков в группе, шт	Средние эксплуатационные расходы	В процентах к итогу
1		от 1 до 5	6	22,2	17,1
2		от 6 до 10	12	23,56	34,3
3		от 11 до 15	9	26,52	25,7
4		от 16 до 20	8	28,72	22,9

3 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт	Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.	В процентах к итогу.
1	от 1 до 5	5	24,7	14,3
2	от 6 до 10	11	27,23	31,5
3	от 11 до 15	10	30,75	28,5
4	от 16 до 20	9	31,31	25,7

4 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт.	Средние эксплуатационные расходы, т.р.	В процентах к итогу
1	от 1 до 5	5	13,62	14,3
2	от 6 до 10	16	18,51	45,7
3	от 11 до 15	10	23,72	28,5
4	от 16 до 20	4	27,52	11,5

Построим сводную таблицу эксплуатационных расходов:

Возраст	Цех 1	Цех 2	Цех 3	Цех 4
от 1 до 5	17,61	22,2	24,7	13,62
от 6 до 10	21,18	23,56	27,23	18,51
от 11 до 15	25,31	26,52	30,75	23,72
от 16 до 20	29,4	28,72	31,31	27,52
В среднем по всему оборудованию	22,2	25,27	28,5	20,9

ВЫВОД: Из всех приведённых таблиц и основанных на этих таблицах гистограмм, можно совершенно точно сказать, что с увеличением возраста оборудования, во всех цехах наблюдается увеличение эксплуатационных расходов. Т.е., чем выше возраст оборудования, тем больше затраты на его ремонт и другие расходы. Так же можно сказать, что в четвёртом цехе больше всего нового оборудования, во всех остальных цехах большее число оборудования со средним возрастом, т.е. от 6 до 10 лет.
Определение коэффициента корреляции.

Степень тесноты связи, в данном случае, между возрастом и эксплуатационными расходами определяется коэффициентом корреляции:

∑xy – (∑x∑y : n)

R = √[∑x² - ((∑x)² : n)]*[∑y² - ((∑y)² : n)] , где х – значение факторного признака;

у – значение результативного признака;

n – общее число наблюдений.
Степень тесноты связи, в данном случае, между возрастом и эксплуатационными расходами определяется коэффициентом корреляции:

1)Σху=(10*22)+(12*24,1)+(7*20,8)+(13*24,5)+(15*26,6)+(6*19,4)+(10*22,5)+(6*19,6)+(4*19,9)+(4*19)+(8*21)+…+(16*29,4)+(8*19,9)=7593,1; ΣхΣу=322*777,9=250483,8;

(Σх)²=322²=103684;

Σх²=10² + 12² + 7² + 13² + 15² + 6² + 10² + 6² + 4² + 4² + 8² + 8² + 8² + 13² + 7² + 14² + 14² + 9² + 14² + 12² + 12² + 15² + 10² + 3² + 3² + 9² + 2² + 9² + 7² + 7² + 1² + 13² + 13² + 16² + 18² = 3524;

n=35;

Σу²=22²+24,1²+20,8²+24,5²+26,6²+19,4²+22,5²+19,6²+22,5²+19,6²+19,9²+19²+21+21,1²+21,5²+25²+20,9²+24²+24,4²+22,7²+27²+25²+25²+26,7²+22,6²+17,3²+18²+22,5²+16²+23,6²+19,5²+19,4²+15,5²+25,2²+26,3²+29,4²+19,9²=17655,07;

(Σу)²=777,9*777,9=605128,41

7593,1-(250483,8 : 35)

R = √ [3524 – (103684 : 35)]*[17655,07 – (605128,41 : 35)] = 436,42 : √205371,5 = 436,42 : 453,17 = 0,96

2)Σху=9506,2; ΣхΣу=316615,2; (Σх)²=128164; Σх²=4604; n=35; Σу²=22600,5; (Σу)²=782163,36

R = 0,94

3)Σху=11913,1; ΣхΣу=402895,4; (Σх)²=158404; Σх²=5366; n=35; Σу²=29769,67; (Σу)²=1024751

R = 0,63

4)Σху=7707,8; ΣхΣу=248348,4; (Σх)²=121801; Σх²=4055; n=35; Σу²=15165,66; (Σу)²=506374,6

R = 0,97

ВЫВОД: Из расчётов видно, что на всех цехах связь между возрастом и расходами очень высокая. Но самая высокая – в 4-ом цехе, а наименьшая из представленных – в 3-ем.


Вычисление уравнения линии регрессии и построение поля корреляции

у =а₀ +а₁х , где а₀, а₁х – параметры уравнения,

у – теоретические значения результативного признака, образующие прямую линию,

х – значения факторного признака.

а₀ = (ΣуΣх² - ΣхуΣх) : (nΣх² - ΣхΣх) ,

а₁ = (nΣху –ΣхΣу) : (nΣх² - ΣхΣх), где

х,у – значения признаков, полученные в результате наблюдения,

n – общее число наблюдений.

1) а₀ = (777,9*3524 – 7593,1*322) : (35*3524 – 322*322) = (2741319,6 – 2444978,2) : (123340 – 103684) = 296341,4 : 19656 = 15,08

а₁ = (35* 7593,1 – 322*777,9) : (35*3524 – 322*322) = (265758,5 – 250483,8) : 19656 = 15274,7 : 19656 = 0,78

у = 15,08 + 0,78х


Это значит, что при увеличении возраста оборудования на 1 год, эксплуатационные расходы увеличиваются в среднем на 770 рублей.

2) а₀ = (884,4*4604 – 9506,2*358) : (35*4604 – 358*358) = 20,2

а₁ = (35*9506,2 – 358*884,4) : (35*4604 – 358*358) = 0,49

у = 20,2 + 0,49х


В цехе № 2 при увеличении возраста станков на 1 год, эксплутационные расходы повысятся в среднем на 490 руб.
3)

у
= 23,48+0,47х

Это означает, что при увеличении возраста всего на один год, эксплуатационные расходы увеличиваются в среднем на 790 рублей.

4)

у
= 9.7+1,06x
Это значит, что при увеличении возраста оборудования на один год, эксплуатационные расходы увеличатся на 1060 руб.

ВЫВОД: Из проведённых выше подсчётов можно увидеть, что с каждым годом больше всего расходов увеличивается в 4-ом цехе, во 2-ом, цехе из-за того же старения, расходов меньше всего, а в 3-ем и 1-ом практически одинаковы.