2. Вычислить пределы последовательностей

• Название: 2. Вычислить пределы последовательностей
• Дата: 10.04.2022
• Размер: 43.13 Kb.
• Имя файла: 20210625112807332.docx
• Тип: Документы; #459136

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

_________Математика____________________________________________



Группа Во21ГУ171В ______
Студент
Васичева Лада В.


МОСКВА 2021___

1. Выполнить деление комплексных чисел.

1.1

1.2




2. Вычислить пределы последовательностей.

2.1



Приведем выражение под знаком предела к очевидному виду. Делим каждый член выражения на n.



=


=
2.2









Ответ: Выражение определено как .

3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов.

3.1

По Даламберу рассмотрим отношение общего последующего члена ряда к предыдущему члену ряда и найдем предел этого отношения.

|)

)







Применяем формулу сокращенного умножения.



Делим каждый член выражения на

|





Ответ: Так как значение предела меньше 1, ряд сходится абсолютно.

3.2

По признаку Коши ищем

В нашей задаче





Ответ: выражение

4. Найти производные функций.

4.1 y=sin(lnx)

По формуле для производной сложной функции (f(g( )))_x =f'_g (g( ))

g(x) внутренняя функция, здесь g(x)=lnx

f(g) внешняя функция, здесь f(g)=sin(g)

1. 
   Сначала по таблице производных находим g'(x)= (lnx)'_x =
   
2. 
   По таблице производных находим f'(g)=(sing) _g ' = cosg
   
3. 
   Полученные производные подставляем в формулу:
   

(f(g(x)))_x '=cos g

Ответ: Производная от сложной функции y=sin ln x определяется так

(sin ln x)'=

4.2 y=ln

1) g(x)=

f(g)= ln g

2) f((g(x)))_x ' = f'_g (g(x)) g'(x)

3) g'_x (x)=( )_x '= ( _x =

4) f'_g(g)=(lng)'_g =

5) Подставим значения производных.

y' =(ln _x '= =

Ответ: (ln _x =

5. Вычислить неопределённый интеграл.

5.1 = = = = =

5.2

u=

dv=

du=2xdx

v=

= = = = = = +C, C

6. Найти производные первого и второго порядка.

6.1 z=





'_x

'_y

'^y

6.2 z=





_x

'_y ²
7. Найти сумму матриц.

7.1 А=

A+B= =

7.2 A= B=

A+B= =

8. Найти произведение матриц.

8.1 A= B=

A B= =

8.2 A= B=

A B= = =

9. Найти определители матриц.

9.1. A=

|A|= = 3 3-1 2=9-2=7

Ответ: |A|=7

9.2. A=

|A|= =3 7-6 5=21-30=-9

Ответ: |A|=-9

10. Решить систему уравнений.

10.1.

1) Сложим почленно 1 и 2 уравнения.

8x=22

x=

x=

2) Из 1 уравнения найдём y.

2y=15-7x

y=

3) Подставим значение x в выражение для y.

y=

Ответ: x= ; y=

10.2.

6y=12x-8

6y-12x=-8

-12x=-8-6y

x=

Подставим значение x в уравнение 9x=11y+5

9

6+

Умножим обе части на 2

12+9y=22y+10

9y-22y=10-12

-13y=-2



y=

x=

x=

Ответ: x= ; y=

11. Для заданных векторов найти смешанное произведение [ ]

11.1. ( =1; -2; 1) = (2; 1; -2) = (1; 1; 1)

([ ] )=

([ ] )=1 =1(-2-2)-1(-2-2)+1(1-(-4))= -4+4+5=5

Ответ: ([ ] )=5

11.2. ( =1; 1; 2) = (1; -1; 3) = (-2; -2; 1)

([ ] )=-2

Ответ: ([ ] )=-12