3. Коэффициент условий работы с 0,9 (п. 5 табл. 6I)

• Название: 3. Коэффициент условий работы с 0,9 (п. 5 табл. 6I)
• Дата: 03.03.2023
• Размер: 18.18 Kb.
• Имя файла: 3 (1).docx
• Тип: Документы; #966179

3.

1. Геометрические характеристики двутавра № 12 принимаем по сортаменту (приложение П 10) A , i_у, i_x , t.

А = 14,7 см² ; t=7,3 мм; i_x = 4,88 см; i_у = 1,38 см.

2. Расчетное сопротивление стали заданной марки ВСт3пс принимаем по (табл.51[I]) R_y = 260 МПа.

3. Коэффициент условий работы γс = 0,9 (п.5 табл.6[I]).

4. Сечение двутавра за вычетом площади ослабления отверстием: А_n = A – A_o = 14,7 – 0,283 = 14,4 см²

A_o = πd² / 4 = 3,14·6²/4 = 28,26 мм²

5. Несущая способность двутавра по прочности:

N=A_n∙R_y ∙γс = 14,4 · 10^{- 4} · 260·10⁶ · 0,9 = 336960 Н

6. Расчетная длина двутавра (при шарнирно закрепленных концах lx=ly=l)

lx=ly=200 см

7. Гибкость двутавра относительно осей Х и У:

 = 200 / 4,88 = 41 ;   = 200 /1,38 = 145.

8. По наибольшей гибкости определяем коэффициент продольного изгиба (табл.72 [I]). φ = 0,2755

9. Несущая способность двутавра по устойчивости:

Ν = R_y γс φ Α = 260·10⁶ ·0,9· 0,2755·14,7·10^-4 = 94766 Н

10. Несущей способностью двутавра будет меньшая из величин N (пп.5 и 9).

5. Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов

С изгибаемыми элементами металлических конструкций чаще всего приходится встречаться в практике проектирования и строительства. При изгибе внешняя нагрузка приложена в поперечном направлении относительно оси стержня. Изгибу в основном подвергаются балки и элементы плит металлических покрытий и перекрытий.

Первое предельное состояние изгибаемых элементов определяется несущей способностью — вязким разрушением и потерей устойчивости, а также развитием чрезмерных пластических деформаций; второе — развитием больших упругих деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций.

По многочисленным экспериментальным данным известно, что для изгибаемых элементов зависимость между напряжениями и относитель­ными удлинениями отдельных волокон имеет примерно такой же вид, как и при растяжении. Имеющееся незначительное расхожде­ние в стадии самоупрочнения и некоторое повышение предела текучести обычно в расчетах не учитывают и при изгибе прини­мают диаграмму работы материала, которая представлена на рис. 13 а, б.

Анализ деформированного и напряженного состояний балки на всех этапах ее работы основывается на законе плоских сечений, который, строго говоря, справедлив только при чистом изгибе.

Однако опыты показывают, что законом плоских сечений мож­но пользоваться и при произвольных загружениях балки, если ее длина достаточно велика по сравнению с высотой. Обычно балку считают длинной при l ≥5h.



Рис. 16. Относительные удлинения волокон и эпюры нормальных напряжений в сечении изгибаемого элемента:

а — относительные удлинения волокон в упругой стадии работы; б — эпюра напряжений при упругой работе; в — относительные удлинения волокон в упруго-пластической стадии работы; г — эпюра напряжений при пласти­ческих деформациях; д — предельная эпюра нормальных напряжений; е — условная эпюра напряжений в предельном состоянии.

Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле:

М / W_n,min ≤ R_y ·γ_c, (25)

где W_n,min - минимальный из моментов сопротивления сечения нетто относительно осей x и y;

М – изгибающий момент;

R_y – расчетное сопротивление стали изгибу;

γ_c - коэффициент условий работы.

Значения касательных напряжений τ в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию:

τ = Q·S / J·t ≤ R_sγ_c, (26)

где Q – поперечная сила;

S – статический момент сдвигаемой части сечения брутто относительно нейтральной оси;

J – момент инерции сечения относительно нейтральной оси;

t – толщина сечения на уровне нейтрального слоя;

R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу.

При наличии ослаблений стенки отверстиями для болтов значения τ в формуле (26) следует умножать на коэффициент α, определяемый по формуле:

α = а /( а – d), (27)

где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстия.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле (25), должны выполняться условия:

√σ_x² - σ_xσ_y + σ_y² + 3τ_xy² ≤ R_yγ_c; τ_xy ≤ R_sγ_c , (28)

где σ_x = М·y / J_n – нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

σ_y – то же, перпендикулярные оси балки;

τ_xy = Q / t·h – среднее касательное напряжение, вычисляемое с учетом формулы (27).

Расчет прокатных балок. Прокатные балки применяют в качестве несущих элементов перекрытий, покрытий при относительно небольших нагрузках. Основные профили прокатных балок – двутавры и швеллеры.

Расчет прокатных балок обычно осуществляют в две стадии: сначала проводят предварительный подбор сечения, а затем его окончательный расчет по первой и второй группам предельных состояний.

Подбор сечения прокатной балки осуществляют в такой последовательности:

Определяют, к какой группе относится данная конструкция, и выбирают марку стали в соответствии с требованиями СНиП.

Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки, действующие на балку. Устанавливают расчетную схему и определяют максимальный изгибающий момент (разрезные балки, как правило, рассчитывают по разрезной схеме при шарнирном закреплении опор).

Вычисляют минимальный требуемый момент сопротивления на основании формулы (25) W_{n min} = M / R_yγ_c (если балка работает упруго, без учета пластических деформаций). Для прокатных балок из стали с пределом текучести до 580 МПа, воспринимающих только статическую нагрузку, когда обеспечивается общая и местная устойчивость, касательные напряжения не превышают τ ≤ 0,9R_s , а в опорном сечении τ = Q S/ th ≤ R_s γ_c.

Подбор сечения разрешается выполнять с учетом развития пластических деформаций по формуле:

W_{n min} ≥ M / c₁R_yγ_c , (29)

где с₁ = 1,12 – среднее значение коэффициента.

4. По сортаменту подбирают равный или ближайший больший профиль по W_{n min} .

5. Выполняют проверку достаточности жесткости сечения балки из условия непревышения максимального прогиба. Считается, что жесткость обеспечивается, если высота балки будет больше минимальной , то есть h ≥ h _min . Для разрезной балки

h ≥ h _min = R [l/f]l /5,65 Е (30),

где R/Е – отношение расчетного сопротивления металла балки к модулю упругости; [l/f ] – отношение пролета к предельному прогибу.

Если условие (30) не выполняется, то подбирают другое сечение.

После предварительного подбора поперечного сечения балки выполняют ее окончательный расчет в такой последовательности:

1. Проверяют выполнение условий прочности по формуле (25):

σ_max =М/W_x ≤ R_yγ_c

Если недонапряжение превышает 5-7%, значит, сечение подобрано неэкономично и следует проверить возможность использования балки с меньшим поперечным сечением. Перенапряжение не допускается.

2. Проверяют жесткость балки по условию:

f / l ≤[f / l] . (31)

Для разрезной балки:

f = 5 q_n l ⁴/ 384EI. (32)

3. При необходимости проверяют общую и местную устойчивость балки выполняют по формуле:

М / φ_bW_c ≤ R_y γ_c, (33)

где W_c – определяют для сжатого пояса; φ_b – коэффициент, определяемый по прил. 7 [1].