Электрические станции. 3. потери в проводниках при переменном токе практические задачи

• Название: 3. потери в проводниках при переменном токе практические задачи
• Анкор: Электрические станции
• Дата: 20.06.2022
• Размер: 146.55 Kb.
• Имя файла: Elektricheskie_stantsii_i_podstantsii_prakticheskoe_zanyatie.docx
• Тип: Документы; #606925

3. ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Практические задачи

1. В соответствии с вариантом определить, на сколько процентов следует снизить значение номинального тока f = 1000 Гц по сравнению с током промышленной частоты f = 50 Гц, под действием которого алюминиевая шина сечением 80×10 мм нагреется до установившейся температуры υ = 67⁰С при температуре окружающего воздуха υ₀ = 25⁰С. Шина установлена на ребро. Поверхность шины окислена.

2. В соответствии с вариантом определить допускаемый ток повышенной частоты f = 1000 Гц для алюминиевой шины сечением 100×10 мм. Шина установлена на ребро. Поверхность шины окрашена (опознавательные цвета).

3. В соответствии с вариантом определить потери для материала конструкции с учетом вихревых потерь и потерь на гистерезис.

Варианты заданий и справочные данные представлены в табл. 3.2-3.3, а также на рис.3.7.
Таблица 3.2

Варианты заданий по задачам 1,2

Вар.	Размер, мм	Матер.	Вар.	Размер, мм	Матер.	Вар.	Размер, мм	Матер.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	15х3	Медь	20	20х3	Сталь	39	80х6	Алюминий
2	20х3		21	25х3		40	100х6
3	25х3		22	30х3		41	60х8
4	30х4		21	40х3		42	80х8
5	40х4		24	50х3		43	100х8
6	40х5		25	60х3		44	120х8
7	50х5		26	70х3		45	60х10
8	50х6		27	80х3		46	80х10
9	60х6		28	90х3		47	100х10
10	80х6		29	100х3		48	120х10
11	100х6		30	15х3	Алюминий	49	20х4	Сталь
12	60х8		31	20х3		50	30х4
13	80х8		32	25х3		51	40х4
14	100х8		33	30х4		52	50х4
15	120х8		34	40х4		53	60х4
16	60х10		35	40х5		54	70х4
17	80х10		36	50х5		55	80х4
18	100х10		37	50х6		56	90х4
19	120х10		38	60х6		57	100х4

Таблица 3.3

Варианты заданий по задаче 3

Вар.	Наружный диаметр, мм	Толщина стенки, мм	Длина, мм	Сила тока, I, А
1	2	3	4	5
1	140	2,0	10	1000
2		2,2	20
3		2,5	30
4		2,8	40	1200
5		3,0	50
6		3,2	60
7		3,5	10	1400
8		3,8	20
9		4,0	30
10		4,5	40	1600
11		5,0	50
12		5,5	60
13	152	2,0	10	1800
14		2,2	20
15		2,5	30
16		2,8	40	2000
17		3,0	50
18		3,2	60
19		3,5	10	2200
20		3,8	20
21		4,0	30
22		4,5	40	2400
23		5,0	50
24		5,5	60
25	219	3,0	10	1000
26		3,2	20
27		3,5	30
28		3,8	40	1200
29		4,0	50
30		4,5	60
31		5,0	10	1400
32		5,5	20
33		6,0	30
34		7,0	40	1600

Окончание таблицы 3.3

1	2	3	4	5
35	219	8,0	50	1600
36		9,0	60
37	244,5	3,0	10	1800
38		3,2	20
39		3,5	30
40		3,8	40	2000
41		4,0	50
42		4,5	60	2100
43		5,0	10	2200
44		5,5	20
45		6,0	30
46		7,0	40	2400
47		8,0	50
48		9,0	60
49	273,0	3,8	10	2000
50		4,0	20
51		4,5	30
52		5,0	40	2500
53		5,5	50
54		6,0	60
55		7,0	70	3000
56		8,0	80
57		9,0	100

3.3. Примеры решения практических задач

Задача 1.

Определить на сколько процентов следует снизить значение номинального тока f = 1000 Гц по сравнению с током промышленной частоты f = 50 Гц, под действием которого алюминиевая шина сечением 80×10 мм нагреется до установившейся температуры υ = 67⁰С при температуре окружающего воздуха υ₀ = 25⁰С. Шина установлена на ребро. Поверхность шины окислена.

Решение:

Количество тепла, отдаваемое лучеиспусканием

где температура поверхности нагретого проводника

температура окружающей среды

.

Площадь боковой поверхности охлаждения, приходящаяся на 1 см длины шины

F = 2·(8+1) = 18 см².

Теплоотдача лучеиспусканием с участка шины длиной 1 см

Вт/см.

Количество тепла, уходящее по пути свободной конвекции

_{Теплоотдача конвекцией с участка шины длиной 1 см}

Вт/см.

Полная теплоотдача с 1 см² поверхности шины

.

_{Полная теплоотдача с боковой поверхности шины на участке длиной 1 см}

Омическое сопротивление участка шины длиной l=1 см=10^-2 м при υ_доп = 67⁰С

где установившаяся температура ^оС.

При нагреве шины током промышленной частоты f=50 Гц влиянием поверхностного эффекта пренебрегаем k_п = 1; активное сопротивление R_a = k_пR = = 4,43∙10^-7 Ом/см. Ток, нагревающий шину до указанной температуры равен

_А.

Определим влияние поверхностного эффекта при нагреве шины током, протекающим с частотой 1000 Гц

Для плоской однополосной шины по рис. 3.4 определим k_п = 2,2; активное сопротивление с учетом поверхностного эффекта составит

R_a = k_п R = 2,2∙4,43∙10^-7 = 9,75 10^-7 Ом/см.

Ток, нагревающий шину до указанной температуры равен

_А.

Ответ: для алюминиевой шины сечением 80×10 мм номинальный ток при той же допустимой температуре нагрева должен быть снижен в раза.

Задача 2.

Определить допускаемый ток повышенной частоты f = 1000 Гц для алюминиевой шины сечением 100×10 мм. Шина установлена на ребро. Поверхность шины окрашена (опознавательные цвета). Справочные данные: максимальная температура алюминиевой шины _доп= 70⁰С; температура окружающего воздуха ₀=25⁰С; коэффициент лучеиспускания ε = 0,95; удельное сопротивление шины  = 3^.10^-2 Ом^.мм²/м; температурный коэффициент  = 0,0037.

Решение:

Количество тепла, отдаваемое лучеиспусканием

где температура поверхности нагретого проводника θ_доп = ν + 273 = 70 + 273 = 343 К; температура окружающей среды .

Количество тепла, уходящее по пути свободной конвекции

.

Полная теплоотдача с 1 см² поверхности шины

Площадь боковой поверхности охлаждения, приходящаяся на 1 см длины шины F = 2·(10+1) = 22 см².

Полная теплоотдача с боковой поверхности шины на участке длиной 1 см

Омическое сопротивление участка шины длиной l = 1см = 10^-2м при υ_доп = 70⁰С

где установившаяся температура ⁰С.

Для плоской однополосной шины по рис. 3.4 определим k_п = 2,2. Активное сопротивление с учетом поверхностного эффекта составит R_a = k_пR = 2,2∙3,5∙10^-7 = 7,7 10^-7 Ом/см.

Ответ: ток, нагревающий шину до указанной температуры равен

Задача 3.

Круглый проводник с переменным током I = 2000 А проложен в стальной трубе длиной l = 4 см, имеющей наружный диаметр D_н = 25 см, внутренний диаметр D_вн = 23,8 см. Определить потери для материала конструкции с учетом вихревых потерь и потерь на гистерезис. Справочные данные: удельная проводимость материала трубы  = 76,9^.10³ Ом^-1см^-1.

Рис. 3.7. Основная кривая намагничивания (справочные данные) [5]

Решение:

Определим напряженность магнитного поля на поверхности трубы

А/см.

Для полученного значения H по рис. 3.7 определяем значение индукции магнитного поля B = 16200 Гс. Определим величину магнитной проницаемости

в размерности СГС

Определяем потери, отнесенные к 1 см² наружной и внутренней поверхности

Вт/см².

Определим площадь поверхности трубы.

см².

Ответ: полные потери Вт.