Финансовые вычисления. Решение Для определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции

• Название: Решение Для определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции
• Дата: 01.03.2022
• Размер: 67.52 Kb.
• Имя файла: Финансовые вычисления.docx
• Тип: Решение; #377975

Практическое задание 1

Тема 3. Функции и графики в экономическом моделировании

Условие задания. Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V – 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб.

Решение

Для определения объема продукции х необходимо построить линейное уравнение, увязывающее в зависимость приведенные в условии задачи показатели. При этом выручка представляет собой общий объем произведенной и реализованной продукции и определяется как произведение стоимости единицы продукции и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении:



Общая сумма затрат складывается из затрат постоянных и затрат переменных. Последние, в свою очередь, определяются как произведение суммы затрат, приходящейся на единицу произведенной продукции, и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении:



Прибыль (П) = выручка (В) – затраты (З).



Прибыль равна 115 000 руб.





Вывод: объем продукции, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб., составляет 454,54 ед. (округленно 455 ед.)

Практическое задание 2

Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление в экономическом анализе

Условие задания. Себестоимость производства телевизоров (в тыс. руб.) описывается функцией , где – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.

Решение

Для определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции:



Для определения функции темпа изменения себестоимости найдем вторую производную от заданной в условии функции:



Подставим в полученные функции заданные в условии объемы выпуска продукции. Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна:



Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 40 тыс. ед. равна:



Вывод: скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна -0,1, при выпуске 40 тыс. ед. – 0,3. Темп изменения себестоимости 0,02.

Практическое задание 3

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Провести процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам).

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Решение

1. Для решения задачи используйте следующие формулы:


Первая формула позволяет определить сглаженные значения всех средних точек ряда (с 3-й по 10-ю), а оставшиеся формулы соответственно направлены на сглаживание крайних точек ряда (т. е. 2-й, 11-й, 1-й, 12-й точек соответственно).

























Построим графики. Для этого в системе координат по оси отложим порядковые номера месяцев, а по оси – объем спроса. В полученной системе координат постройте два графика: первый – по фактическим значениям, представленным в условии, второй – по значениям, полученным в результате проведенных расчетов.

Практическое задание 4

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Рассчитать прогнозное значение по методу ЭВС на основе данных, приведенных в таблице с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной оценкой U₀ = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Решение задания

При сглаживании временного ряда методом ЭВС используется следующая формула:

,

где – прогнозное значение ЭВС; – фактическое значение показателей в момент t; – параметр сглаживания; t – номер текущего периода; – прогнозное значение показателей в момент t.

При α = 0,2:



























При α = 0,3:



























Вывод: прогнозное значение при α = 0,2 равно 48,186, при α = 0,3 равно 55,196.

Практическое задание 5

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Имеется четыре измерения пары переменных и , результаты которых приведены в таблице:

х	1	2	3	4
у	0,2	0,3	1,0	1,2

Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость .

Решение

Метод наименьших квадратов позволяет представить линейное уравнение вида в виде системы уравнений:

.

Для того чтобы найти значения параметров линейного уравнения и , следует произвести расчет всех известных составляющих системы. Для упрощения расчетов воспользуемся таблицей:

1	0,2	0,2	1
2	0,3	0,6	4
3	1,0	3	9
4	1,2	4,8	16

Подставим суммарные значения в систему уравнений.







Вывод: a = -0,25, b = 0,37, y = -0,25 + 0,37x.

Практическое задание 6

Тема 8. Теория игр

Условие задания. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции предприятия (тыс. шт.) за 5 лет построена экономико-математическая модель. Оценки коэффициентов сезонности за последний год представлены в таблице.

Квартал	1	2	3	4
Коэффициент сезонности	0,89	1,15	1,25	0,71

Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в I полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид .
Решение

Прогнозная оценка уровня продаж осуществляется на основе использования заданной в условии задачи экономико-математической модели посредством подстановки в уравнение порядковых номеров полугодий, следующих за порядковыми номерами временных интервалов, указанных в таблице. Порядковые номера кварталов 6-ого года t = 21 и t = 22.





Прогнозная величина продаж в 1-ом полугодии:



Вывод: прогнозная величина продаж в 1-ом полугодии 37,607 тыс. шт.