Финансовые вычисления. Практические Задания Фуфаева. 3. Функции и графики в экономическом моделировании
 Скачать 255.95 Kb.
|
|
М  ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет» (наименование института полностью) Кафедра /департамент /центр1________________________________________________ (наименование кафедры/департамента/центра полностью) (код и наименование направления подготовки, специальности) 38.03.03 Управление персоналом (направленность (профиль) / специализация) Практическое задание №1 по учебному курсу «Финансовые вычисления 1» (наименование учебного курса) Вариант ____ (при наличии)
Тольятти 2022 Практическое задание 1Тема 3. Функции и графики в экономическом моделированииУсловие задания. Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V – 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб. Решение Для определения объема продукции х необходимо построить линейное уравнение, увязывающее в зависимость приведенные в условии задачи показатели. При этом: выручка представляет собой общий объем произведенной и реализованной продукции и определяется как произведение стоимости единицы продукции и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;  общая сумма затрат складывается из затрат постоянных и затрат переменных. Последние, в свою очередь, определяются как произведение суммы затрат, приходящейся на единицу произведенной продукции, и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;  Прибыль (П) = выручка (В) – затраты (З).  Прибыль равна 115 000 руб.   Вывод: объем продукции, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб., составляет 454,54 ед. (округленно 455 ед.) Практическое задание 2Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление в экономическом анализеУсловие задания. Себестоимость производства телевизоров  (в тыс. руб.) описывается функцией , где  – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.РешениеДля определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции:  Для определения функции темпа изменения себестоимости найдем вторую производную от заданной в условии функции:  Подставим в полученные функции заданные в условии объемы выпуска продукции. Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна:  Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 40 тыс. ед. равна:  Вывод: скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна -0,1, при выпуске 40 тыс. ед. – 0,3. Темп изменения себестоимости 0,02. Практическое задание 3Тема 7. Экономико-математическое моделированиеУсловие задания. Провести процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам).
Решение1. Для решения задачи используйте следующие формулы:  Первая формула позволяет определить сглаженные значения всех средних точек ряда (с 3-й по 10-ю), а оставшиеся формулы соответственно направлены на сглаживание крайних точек ряда (т. е. 2-й, 11-й, 1-й, 12-й точек соответственно).             Построим графики. Для этого в системе координат по оси  отложим порядковые номера месяцев, а по оси  – объем спроса. В полученной системе координат постройте два графика: первый – по фактическим значениям, представленным в условии, второй – по значениям, полученным в результате проведенных расчетов. Практическое задание 4Тема 7. Экономико-математическое моделированиеУсловие задания. Рассчитать прогнозное значение по методу ЭВС на основе данных, приведенных в таблице с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной оценкой U0 = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.
Решение задания При сглаживании временного ряда методом ЭВС используется следующая формула:  ,где  – прогнозное значение ЭВС;  – фактическое значение показателей в момент t;  – параметр сглаживания; t – номер текущего периода;  – прогнозное значение показателей в момент t.При α = 0,2:              При α = 0,3:              Вывод: прогнозное значение при α = 0,2 равно 48,186, при α = 0,3 равно 55,196. Практическое задание 5Тема 7. Экономико-математическое моделированиеУсловие задания. Имеется четыре измерения пары переменных |
| х | 1 | 2 | 3 | 4 |
| у | 0,2 | 0,3 | 1,0 | 1,2 |
Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость
.Решение
Метод наименьших квадратов позволяет представить линейное уравнение вида
в виде системы уравнений:
.Для того чтобы найти значения параметров линейного уравнения
и 
, следует произвести расчет всех известных составляющих системы. Для упрощения расчетов воспользуемся таблицей:| | |  |  |
| 1 | 0,2 | 0,2 | 1 |
| 2 | 0,3 | 0,6 | 4 |
| 3 | 1,0 | 3 | 9 |
| 4 | 1,2 | 4,8 | 16 |
 |  |  |  |
Подставим суммарные значения в систему уравнений.
Вывод: a = -0,25, b = 0,37, y = -0,25 + 0,37x.
Практическое задание 6
Тема 8. Теория игр
Условие задания. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции предприятия (тыс. шт.) за 5 лет построена экономико-математическая модель. Оценки коэффициентов сезонности за последний год представлены в таблице.
| Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Коэффициент сезонности | 0,89 | 1,15 | 1,25 | 0,71 |
Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в I полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид
.Решение
Прогнозная оценка уровня продаж осуществляется на основе использования заданной в условии задачи экономико-математической модели посредством подстановки в уравнение порядковых номеров полугодий, следующих за порядковыми номерами временных интервалов, указанных в таблице. Порядковые номера кварталов 6-ого года t = 21 и t = 22.
Прогнозная величина продаж в 1-ом полугодии:
Вывод: прогнозная величина продаж в 1-ом полугодии 37,607 тыс. шт.
1 Оставить нужное