Виды. 5.2 Виды средних и способы их вычисления. 5. 2 Виды средних и способы их вычисления

• Название: 5. 2 Виды средних и способы их вычисления
• Дата: 22.10.2020
• Размер: 497.01 Kb.
• Имя файла: 5.2 Виды средних и способы их вычисления.pdf
• Тип: Документы; #145002

5.2 Виды средних и способы их вычисления
Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.
Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.
Формула расчета:
=
i
x
x
n

,
(5.1) где
х
– среднее значение изучаемого признака;
i
x
– конкретное значение этого признака;
n
– число единиц, значение признака которых изучается.
Расчет средней по данной формуле называется способом простой средней арифметической.
Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:
i
i
i
x f
x
f



,
(5.2) где
i
f
– частота повторения отдельных вариантов признака.
Данная формула носит название средней арифметической взвешенной.
Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:
1 2
3 1
0.5 0.5 1
n
n
x
x
x
x
x
x
n

   



,
(5.3)
Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:

1 1
n
n
x
x
x


,
(5.4)
1 1
2 3
1
n
n
x
k k k
k



  

,
(5.5) где
1
x
– первый (базисный) уровень ряда динамики;
n
x
– последний уровень ряда динамики;
n
– число уровней (или периодов);
1 2
1
, ,…,
n
k k
k

– цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.
Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций.
Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
Х=М / (М / х),
(5.6) где М=х∙f.
Пример.
Партия
деталей
Себестоимость одной детали, руб.(х)
Затраты на всю партию деталей,
руб. (М)
1 1,8 180 2
2,0 400 3
2,3 165
Х=М / (М / Х) = (180+400+165) / (180/1,8+400/2+165/2,3) =1,98 (руб.).
Средняя себестоимость единицы продукции исчислена по формуле средней гармонической, так как исходной базой исчисления средней себестоимости является отношение затрат на производство всей продукции к количеству единиц продукции.
Выбор вида средней зависит от задачи, стоящей перед исследователем, и характера исходных данных. Если имеются варианты и частота, то для расчета средней величины применяется средняя арифметическая. В тех случаях, когда имеются варианты и произведения вариант на частоты (х∙f), а частоты неизвестны, для расчета средней величины используется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда следует исчислить среднюю из величин, обратно пропорциональных изучаемому явлению.